Ensembles finis Exemples

$\frac{3 x}{8} - \frac{3 y}{5} = \frac{33}{80}$

Étape 1

La forme normalisée d’une équation linéaire est $A x + B y = C$ .

Étape 2

Déterminez le plus petit dénominateur commun de $\frac{3 x}{8}, \frac{3 y}{5},$ et $\frac{33}{80}$ .

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Étape 2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$8, 5, 80$

Étape 2.2

Comme $8, 5, 80$ contient des nombres et des variables, deux étapes sont nécessaires pour déterminer le plus petit multiple commun. Déterminez le plus petit multiple commun pour la partie numérique $8, 5, 80$ puis déterminez le plus petit multiple commun pour la partie variable .

Étape 2.3

Le plus petit multiple commun est le plus petit nombre positif dans lequel tous les nombres peuvent être divisés parfaitement.

1. Indiquez les facteurs premiers de chaque nombre.

2. Multipliez chaque facteur le plus grand nombre de fois qu’il apparaît dans un nombre.

Étape 2.4

Les facteurs premiers pour $8$ sont $2 \cdot 2 \cdot 2$ .

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Étape 2.4.1

$8$ a des facteurs de $2$ et $4$ .

$2 \cdot 4$

Étape 2.4.2

$4$ a des facteurs de $2$ et $2$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2$

Étape 2.5

$5$ n’a pas de facteur hormis $1$ et $5$ .

$5$ est un nombre premier

Étape 2.6

Les facteurs premiers pour $80$ sont $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$ .

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Étape 2.6.1

$80$ a des facteurs de $2$ et $40$ .

$2 \cdot 40$

Étape 2.6.2

$40$ a des facteurs de $2$ et $20$ .

$2 \cdot 2 \cdot 20$

Étape 2.6.3

$20$ a des facteurs de $2$ et $10$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 10$

Étape 2.6.4

$10$ a des facteurs de $2$ et $5$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$

Étape 2.7

Multipliez $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$ .

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Étape 2.7.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$

Étape 2.7.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$8 \cdot 2 \cdot 5$

Étape 2.7.3

Multipliez $8$ par $2$ .

$16 \cdot 5$

Étape 2.7.4

Multipliez $16$ par $5$ .

$80$

Étape 3

Multipliez les deux côtés par $80$ .

$80 (\frac{3 x}{8} - \frac{3 y}{5}) = 80 (\frac{33}{80})$

Étape 4

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1

Simplifiez $80 (\frac{3 x}{8} - \frac{3 y}{5})$ .

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Étape 4.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$80 \frac{3 x}{8} + 80 (- \frac{3 y}{5}) = 80 (\frac{33}{80})$

Étape 4.1.2

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 4.1.2.1

Factorisez $8$ à partir de $80$ .

$8 (10) \frac{3 x}{8} + 80 (- \frac{3 y}{5}) = 80 (\frac{33}{80})$

Étape 4.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$8 \cdot 10 \frac{3 x}{8} + 80 (- \frac{3 y}{5}) = 80 (\frac{33}{80})$

Étape 4.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$10 (3 x) + 80 (- \frac{3 y}{5}) = 80 (\frac{33}{80})$

Étape 4.1.3

Multipliez $3$ par $10$ .

$30 x + 80 (- \frac{3 y}{5}) = 80 (\frac{33}{80})$

Étape 4.1.4

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 4.1.4.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3 y}{5}$ dans le numérateur.

$30 x + 80 \frac{- 3 y}{5} = 80 (\frac{33}{80})$

Étape 4.1.4.2

Factorisez $5$ à partir de $80$ .

$30 x + 5 (16) \frac{- 3 y}{5} = 80 (\frac{33}{80})$

Étape 4.1.4.3

Annulez le facteur commun.

$30 x + 5 \cdot 16 \frac{- 3 y}{5} = 80 (\frac{33}{80})$

Étape 4.1.4.4

Réécrivez l’expression.

$30 x + 16 (- 3 y) = 80 (\frac{33}{80})$

Étape 4.1.5

Multipliez $- 3$ par $16$ .

$30 x - 48 y = 80 (\frac{33}{80})$

Étape 5

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun de $80$ .

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Étape 5.1.1

Annulez le facteur commun.

$30 x - 48 y = 80 (\frac{33}{80})$

Étape 5.1.2

Réécrivez l’expression.

$30 x - 48 y = 33$

Étape 6