Ensembles finis Exemples

$y = - x - 2$ , $5 x - 3 y = 22$

Étape 1

Utilisez la forme affine pour déterminer la pente.

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Étape 1.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 1.2

En utilisant la forme affine, la pente est $- 1$ .

$m_{1} = - 1$

Étape 2

Réécrivez en forme affine.

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Étape 2.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 2.2

Soustrayez $5 x$ des deux côtés de l’équation.

$- 3 y = 22 - 5 x$

Étape 2.3

Divisez chaque terme dans $- 3 y = 22 - 5 x$ par $- 3$ et simplifiez.

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Étape 2.3.1

Divisez chaque terme dans $- 3 y = 22 - 5 x$ par $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{22}{- 3} + \frac{- 5 x}{- 3}$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

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Étape 2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{22}{- 3} + \frac{- 5 x}{- 3}$

Étape 2.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{22}{- 3} + \frac{- 5 x}{- 3}$

Étape 2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{22}{3} + \frac{- 5 x}{- 3}$

Étape 2.3.3.1.2

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$y = - \frac{22}{3} + \frac{5 x}{3}$

Étape 2.4

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 2.4.1

Remettez dans l’ordre $- \frac{22}{3}$ et $\frac{5 x}{3}$ .

$y = \frac{5 x}{3} - \frac{22}{3}$

Étape 2.4.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{5}{3} x - \frac{22}{3}$

Étape 3

En utilisant la forme affine, la pente est $\frac{5}{3}$ .

$m_{2} = \frac{5}{3}$

Étape 4

Définissez le système d’équations pour déterminer tout point d’intersection.

$y = - x - 2, 5 x - 3 y = 22$

Étape 5

Résolvez le système d’équations pour déterminer le point d’intersection.

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Étape 5.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- x - 2$ dans chaque équation.

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Étape 5.1.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $5 x - 3 y = 22$ par $- x - 2$ .

$5 x - 3 (- x - 2) = 22$

$y = - x - 2$

Étape 5.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.2.1

Simplifiez $5 x - 3 (- x - 2)$ .

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Étape 5.1.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 x - 3 (- x) - 3 \cdot - 2 = 22$

$y = - x - 2$

Étape 5.1.2.1.1.2

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$5 x + 3 x - 3 \cdot - 2 = 22$

$y = - x - 2$

Étape 5.1.2.1.1.3

Multipliez $- 3$ par $- 2$ .

$5 x + 3 x + 6 = 22$

$y = - x - 2$

$5 x + 3 x + 6 = 22$

$y = - x - 2$

Étape 5.1.2.1.2

Additionnez $5 x$ et $3 x$ .

$8 x + 6 = 22$

$y = - x - 2$

$8 x + 6 = 22$

$y = - x - 2$

$8 x + 6 = 22$

$y = - x - 2$

$8 x + 6 = 22$

$y = - x - 2$

Étape 5.2

Résolvez $x$ dans $8 x + 6 = 22$ .

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Étape 5.2.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.2.1.1

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$8 x = 22 - 6$

$y = - x - 2$

Étape 5.2.1.2

Soustrayez $6$ de $22$ .

$8 x = 16$

$y = - x - 2$

$8 x = 16$

$y = - x - 2$

Étape 5.2.2

Divisez chaque terme dans $8 x = 16$ par $8$ et simplifiez.

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Étape 5.2.2.1

Divisez chaque terme dans $8 x = 16$ par $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{16}{8}$

$y = - x - 2$

Étape 5.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 5.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 x}{8} = \frac{16}{8}$

$y = - x - 2$

Étape 5.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{16}{8}$

$y = - x - 2$

$x = \frac{16}{8}$

$y = - x - 2$

$x = \frac{16}{8}$

$y = - x - 2$

Étape 5.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.2.3.1

Divisez $16$ par $8$ .

$x = 2$

$y = - x - 2$

$x = 2$

$y = - x - 2$

$x = 2$

$y = - x - 2$

$x = 2$

$y = - x - 2$

Étape 5.3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $2$ dans chaque équation.

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Étape 5.3.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = - x - 2$ par $2$ .

$y = - (2) - 2$

$x = 2$

Étape 5.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.2.1

Simplifiez $- (2) - 2$ .

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Étape 5.3.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$y = - 2 - 2$

$x = 2$

Étape 5.3.2.1.2

Soustrayez $2$ de $- 2$ .

$y = - 4$

$x = 2$

$y = - 4$

$x = 2$

$y = - 4$

$x = 2$

$y = - 4$

$x = 2$

Étape 5.4

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(2, - 4)$

Étape 6

Comme les pentes sont différentes, les droites auront exactement le même point d’intersection.

$m_{1} = - 1$

$m_{2} = \frac{5}{3}$

$(2, - 4)$

Étape 7