Ensembles finis Exemples

$y = - 2 x + 1$ , $y = \frac{1}{2} x + 4$

Étape 1

Utilisez la forme affine pour déterminer la pente.

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Étape 1.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 1.2

En utilisant la forme affine, la pente est $- 2$ .

$m_{1} = - 2$

Étape 2

Réécrivez en forme affine.

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Étape 2.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $x$ .

$y = \frac{x}{2} + 4$

Étape 2.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{1}{2} x + 4$

Étape 3

En utilisant la forme affine, la pente est $\frac{1}{2}$ .

$m_{2} = \frac{1}{2}$

Étape 4

Définissez le système d’équations pour déterminer tout point d’intersection.

$y = - 2 x + 1, y = \frac{1}{2} x + 4$

Étape 5

Résolvez le système d’équations pour déterminer le point d’intersection.

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Étape 5.1

Éliminez les côtés égaux de chaque équation et associez.

$- 2 x + 1 = \frac{1}{2} x + 4$

Étape 5.2

Résolvez $- 2 x + 1 = \frac{1}{2} x + 4$ pour $x$ .

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Étape 5.2.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $x$ .

$- 2 x + 1 = \frac{x}{2} + 4$

Étape 5.2.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 5.2.2.1

Soustrayez $\frac{x}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 x + 1 - \frac{x}{2} = 4$

Étape 5.2.2.2

Pour écrire $- 2 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- 2 x \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} + 1 = 4$

Étape 5.2.2.3

Associez $- 2 x$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 2 x \cdot 2}{2} - \frac{x}{2} + 1 = 4$

Étape 5.2.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 2 x \cdot 2 - x}{2} + 1 = 4$

Étape 5.2.2.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.2.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.2.2.5.1.1

Factorisez $x$ à partir de $- 2 x \cdot 2 - x$ .

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Étape 5.2.2.5.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $- 2 x \cdot 2$ .

$\frac{x (- 2 \cdot 2) - x}{2} + 1 = 4$

Étape 5.2.2.5.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- x$ .

$\frac{x (- 2 \cdot 2) + x \cdot - 1}{2} + 1 = 4$

Étape 5.2.2.5.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x (- 2 \cdot 2) + x \cdot - 1$ .

$\frac{x (- 2 \cdot 2 - 1)}{2} + 1 = 4$

Étape 5.2.2.5.1.2

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$\frac{x (- 4 - 1)}{2} + 1 = 4$

Étape 5.2.2.5.1.3

Soustrayez $1$ de $- 4$ .

$\frac{x \cdot - 5}{2} + 1 = 4$

Étape 5.2.2.5.2

Déplacez $- 5$ à gauche de $x$ .

$\frac{- 5 \cdot x}{2} + 1 = 4$

Étape 5.2.2.5.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{5 x}{2} + 1 = 4$

Étape 5.2.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.2.3.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{5 x}{2} = 4 - 1$

Étape 5.2.3.2

Soustrayez $1$ de $4$ .

$- \frac{5 x}{2} = 3$

Étape 5.2.4

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{2}{5}$ .

$- \frac{2}{5} (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{2}{5} \cdot 3$

Étape 5.2.5

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 5.2.5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.5.1.1

Simplifiez $- \frac{2}{5} (- \frac{5 x}{2})$ .

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Étape 5.2.5.1.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.5.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2}{5}$ dans le numérateur.

$\frac{- 2}{5} (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{2}{5} \cdot 3$

Étape 5.2.5.1.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5 x}{2}$ dans le numérateur.

$\frac{- 2}{5} \cdot \frac{- 5 x}{2} = - \frac{2}{5} \cdot 3$

Étape 5.2.5.1.1.1.3

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 5 x}{2} = - \frac{2}{5} \cdot 3$

Étape 5.2.5.1.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 5 x}{2} = - \frac{2}{5} \cdot 3$

Étape 5.2.5.1.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{5} (- 5 x) = - \frac{2}{5} \cdot 3$

Étape 5.2.5.1.1.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 5.2.5.1.1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $- 5 x$ .

$\frac{- 1}{5} (5 (- x)) = - \frac{2}{5} \cdot 3$

Étape 5.2.5.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{5} (5 (- x)) = - \frac{2}{5} \cdot 3$

Étape 5.2.5.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$- - x = - \frac{2}{5} \cdot 3$

Étape 5.2.5.1.1.3

Multipliez.

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Étape 5.2.5.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 x = - \frac{2}{5} \cdot 3$

Étape 5.2.5.1.1.3.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$x = - \frac{2}{5} \cdot 3$

Étape 5.2.5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.5.2.1

Simplifiez $- \frac{2}{5} \cdot 3$ .

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Étape 5.2.5.2.1.1

Multipliez $- \frac{2}{5} \cdot 3$ .

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Étape 5.2.5.2.1.1.1

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$x = - 3 (\frac{2}{5})$

Étape 5.2.5.2.1.1.2

Associez $- 3$ et $\frac{2}{5}$ .

$x = \frac{- 3 \cdot 2}{5}$

Étape 5.2.5.2.1.1.3

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$x = \frac{- 6}{5}$

Étape 5.2.5.2.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{6}{5}$

Étape 5.3

Évaluez $y$ quand $x = - \frac{6}{5}$ .

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Étape 5.3.1

Remplacez $x$ par $- \frac{6}{5}$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{6}{5}) + 4$

Étape 5.3.2

Remplacez $x$ par $- \frac{6}{5}$ dans $y = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{6}{5}) + 4$ et résolvez $y$ .

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Étape 5.3.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{1}{2} \cdot (- 1 (\frac{6}{5})) + 4$

Étape 5.3.2.2

Simplifiez $\frac{1}{2} \cdot (- 1 (\frac{6}{5})) + 4$ .

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Étape 5.3.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.3.2.2.1.1

Réécrivez $- 1 (\frac{6}{5})$ comme $- (\frac{6}{5})$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (- (\frac{6}{5})) + 4$

Étape 5.3.2.2.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.3.2.2.1.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- (\frac{6}{5})$ dans le numérateur.

$y = \frac{1}{2} \cdot \frac{- 6}{5} + 4$

Étape 5.3.2.2.1.2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot \frac{2 (- 3)}{5} + 4$

Étape 5.3.2.2.1.2.3

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot - 3}{5} + 4$

Étape 5.3.2.2.1.2.4

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{- 3}{5} + 4$

Étape 5.3.2.2.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{3}{5} + 4$

Étape 5.3.2.2.2

Pour écrire $4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$y = - \frac{3}{5} + 4 \cdot \frac{5}{5}$

Étape 5.3.2.2.3

Associez $4$ et $\frac{5}{5}$ .

$y = - \frac{3}{5} + \frac{4 \cdot 5}{5}$

Étape 5.3.2.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{- 3 + 4 \cdot 5}{5}$

Étape 5.3.2.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.3.2.2.5.1

Multipliez $4$ par $5$ .

$y = \frac{- 3 + 20}{5}$

Étape 5.3.2.2.5.2

Additionnez $- 3$ et $20$ .

$y = \frac{17}{5}$

Étape 5.4

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(- \frac{6}{5}, \frac{17}{5})$

Étape 6

Comme les pentes sont différentes, les droites auront exactement le même point d’intersection.

$m_{1} = - 2$

$m_{2} = \frac{1}{2}$

$(- \frac{6}{5}, \frac{17}{5})$

Étape 7