Ensembles finis Exemples

y = - 2 x + 1

$y = - 2 x + 1$ ,

y = \frac{1}{2} x + 4

$y = \frac{1}{2} x + 4$

Étape 1

Utilisez la forme affine pour déterminer la pente.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

La forme affine est

y = m x + b

$y = m x + b$ , où

m

$m$ est la pente et

b

$b$ est l’ordonnée à l’origine.

y = m x + b

$y = m x + b$

Étape 1.2

En utilisant la forme affine, la pente est

- 2

$- 2$ .

m_{1} = - 2

$m_{1} = - 2$

m_{1} = - 2

$m_{1} = - 2$

Étape 2

Réécrivez en forme affine.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

La forme affine est

y = m x + b

$y = m x + b$ , où

m

$m$ est la pente et

b

$b$ est l’ordonnée à l’origine.

y = m x + b

$y = m x + b$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Associez

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ et

x

$x$ .

y = \frac{x}{2} + 4

$y = \frac{x}{2} + 4$

y = \frac{x}{2} + 4

$y = \frac{x}{2} + 4$

Étape 2.3

Remettez les termes dans l’ordre.

y = \frac{1}{2} x + 4

$y = \frac{1}{2} x + 4$

y = \frac{1}{2} x + 4

$y = \frac{1}{2} x + 4$

Étape 3

En utilisant la forme affine, la pente est

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

m_{2} = \frac{1}{2}

$m_{2} = \frac{1}{2}$

Étape 4

Définissez le système d’équations pour déterminer tout point d’intersection.

y = - 2 x + 1, y = \frac{1}{2} x + 4

$y = - 2 x + 1, y = \frac{1}{2} x + 4$

Étape 5

Résolvez le système d’équations pour déterminer le point d’intersection.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Éliminez les côtés égaux de chaque équation et associez.

- 2 x + 1 = \frac{1}{2} x + 4

$- 2 x + 1 = \frac{1}{2} x + 4$

Étape 5.2

Résolvez

- 2 x + 1 = \frac{1}{2} x + 4

$- 2 x + 1 = \frac{1}{2} x + 4$ pour

x

$x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Associez

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ et

x

$x$ .

- 2 x + 1 = \frac{x}{2} + 4

$- 2 x + 1 = \frac{x}{2} + 4$

Étape 5.2.2

Déplacez tous les termes contenant

x

$x$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1

Soustrayez

\frac{x}{2}

$\frac{x}{2}$ des deux côtés de l’équation.

- 2 x + 1 - \frac{x}{2} = 4

$- 2 x + 1 - \frac{x}{2} = 4$

Étape 5.2.2.2

Pour écrire

- 2 x

$- 2 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

- 2 x \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} + 1 = 4

$- 2 x \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} + 1 = 4$

Étape 5.2.2.3

Associez

- 2 x

$- 2 x$ et

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

\frac{- 2 x \cdot 2}{2} - \frac{x}{2} + 1 = 4

$\frac{- 2 x \cdot 2}{2} - \frac{x}{2} + 1 = 4$

Étape 5.2.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

\frac{- 2 x \cdot 2 - x}{2} + 1 = 4

$\frac{- 2 x \cdot 2 - x}{2} + 1 = 4$

Étape 5.2.2.5

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.5.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.5.1.1

Factorisez

x

$x$ à partir de

- 2 x \cdot 2 - x

$- 2 x \cdot 2 - x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.5.1.1.1

Factorisez

x

$x$ à partir de

- 2 x \cdot 2

$- 2 x \cdot 2$ .

\frac{x (- 2 \cdot 2) - x}{2} + 1 = 4

$\frac{x (- 2 \cdot 2) - x}{2} + 1 = 4$

Étape 5.2.2.5.1.1.2

Factorisez

x

$x$ à partir de

- x

$- x$ .

\frac{x (- 2 \cdot 2) + x \cdot - 1}{2} + 1 = 4

$\frac{x (- 2 \cdot 2) + x \cdot - 1}{2} + 1 = 4$

Étape 5.2.2.5.1.1.3

Factorisez

x

$x$ à partir de

x (- 2 \cdot 2) + x \cdot - 1

$x (- 2 \cdot 2) + x \cdot - 1$ .

\frac{x (- 2 \cdot 2 - 1)}{2} + 1 = 4

$\frac{x (- 2 \cdot 2 - 1)}{2} + 1 = 4$

\frac{x (- 2 \cdot 2 - 1)}{2} + 1 = 4

$\frac{x (- 2 \cdot 2 - 1)}{2} + 1 = 4$

Étape 5.2.2.5.1.2

Multipliez

- 2

$- 2$ par

2

$2$ .

\frac{x (- 4 - 1)}{2} + 1 = 4

$\frac{x (- 4 - 1)}{2} + 1 = 4$

Étape 5.2.2.5.1.3

Soustrayez

1

$1$ de

- 4

$- 4$ .

\frac{x \cdot - 5}{2} + 1 = 4

$\frac{x \cdot - 5}{2} + 1 = 4$

\frac{x \cdot - 5}{2} + 1 = 4

$\frac{x \cdot - 5}{2} + 1 = 4$

Étape 5.2.2.5.2

Déplacez

- 5

$- 5$ à gauche de

x

$x$ .

\frac{- 5 \cdot x}{2} + 1 = 4

$\frac{- 5 \cdot x}{2} + 1 = 4$

Étape 5.2.2.5.3

Placez le signe moins devant la fraction.

- \frac{5 x}{2} + 1 = 4

$- \frac{5 x}{2} + 1 = 4$

- \frac{5 x}{2} + 1 = 4

$- \frac{5 x}{2} + 1 = 4$

- \frac{5 x}{2} + 1 = 4

$- \frac{5 x}{2} + 1 = 4$

Étape 5.2.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas

x

$x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.1

Soustrayez

1

$1$ des deux côtés de l’équation.

- \frac{5 x}{2} = 4 - 1

$- \frac{5 x}{2} = 4 - 1$

Étape 5.2.3.2

Soustrayez

1

$1$ de

4

$4$ .

- \frac{5 x}{2} = 3

$- \frac{5 x}{2} = 3$

- \frac{5 x}{2} = 3

$- \frac{5 x}{2} = 3$

Étape 5.2.4

Multipliez les deux côtés de l’équation par

- \frac{2}{5}

$- \frac{2}{5}$ .

- \frac{2}{5} (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{2}{5} \cdot 3

$- \frac{2}{5} (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{2}{5} \cdot 3$

Étape 5.2.5

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.5.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.5.1.1

Simplifiez

- \frac{2}{5} (- \frac{5 x}{2})

$- \frac{2}{5} (- \frac{5 x}{2})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.5.1.1.1

Annulez le facteur commun de

2

$2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.5.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans

- \frac{2}{5}

$- \frac{2}{5}$ dans le numérateur.

\frac{- 2}{5} (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{2}{5} \cdot 3

$\frac{- 2}{5} (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{2}{5} \cdot 3$

Étape 5.2.5.1.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans

- \frac{5 x}{2}

$- \frac{5 x}{2}$ dans le numérateur.

\frac{- 2}{5} \cdot \frac{- 5 x}{2} = - \frac{2}{5} \cdot 3

$\frac{- 2}{5} \cdot \frac{- 5 x}{2} = - \frac{2}{5} \cdot 3$

Étape 5.2.5.1.1.1.3

Factorisez

2

$2$ à partir de

- 2

$- 2$ .

\frac{2 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 5 x}{2} = - \frac{2}{5} \cdot 3

$\frac{2 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 5 x}{2} = - \frac{2}{5} \cdot 3$

Étape 5.2.5.1.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 5 x}{2} = - \frac{2}{5} \cdot 3$

Étape 5.2.5.1.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{5} (- 5 x) = - \frac{2}{5} \cdot 3$

Étape 5.2.5.1.1.2

Annulez le facteur commun de

$5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.5.1.1.2.1

Factorisez

$5$ à partir de

$- 5 x$ .

$\frac{- 1}{5} (5 (- x)) = - \frac{2}{5} \cdot 3$

Étape 5.2.5.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{5} (5 (- x)) = - \frac{2}{5} \cdot 3$

Étape 5.2.5.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$- - x = - \frac{2}{5} \cdot 3$

Étape 5.2.5.1.1.3

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.5.1.1.3.1

Multipliez

$- 1$ par

$- 1$ .

$1 x = - \frac{2}{5} \cdot 3$

Étape 5.2.5.1.1.3.2

Multipliez

$x$ par

$1$ .

$x = - \frac{2}{5} \cdot 3$

Étape 5.2.5.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.5.2.1

Simplifiez

$- \frac{2}{5} \cdot 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.5.2.1.1

Multipliez

$- \frac{2}{5} \cdot 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.5.2.1.1.1

Multipliez

$3$ par

$- 1$ .

$x = - 3 (\frac{2}{5})$

Étape 5.2.5.2.1.1.2

Associez

$- 3$ et

$\frac{2}{5}$ .

$x = \frac{- 3 \cdot 2}{5}$

Étape 5.2.5.2.1.1.3

Multipliez

$- 3$ par

$2$ .

$x = \frac{- 6}{5}$

Étape 5.2.5.2.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{6}{5}$

Étape 5.3

Évaluez

$y$ quand

$x = - \frac{6}{5}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1

Remplacez

$x$ par

$- \frac{6}{5}$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{6}{5}) + 4$

Étape 5.3.2

Remplacez

$x$ par

$- \frac{6}{5}$ dans

$y = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{6}{5}) + 4$ et résolvez

$y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{1}{2} \cdot (- 1 (\frac{6}{5})) + 4$

Étape 5.3.2.2

Simplifiez

$\frac{1}{2} \cdot (- 1 (\frac{6}{5})) + 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.2.2.1.1

Réécrivez

$- 1 (\frac{6}{5})$ comme

$- (\frac{6}{5})$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (- (\frac{6}{5})) + 4$

Étape 5.3.2.2.1.2

Annulez le facteur commun de

$2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.2.2.1.2.1

Placez le signe négatif initial dans

$- (\frac{6}{5})$ dans le numérateur.

$y = \frac{1}{2} \cdot \frac{- 6}{5} + 4$

Étape 5.3.2.2.1.2.2

Factorisez

$2$ à partir de

$- 6$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot \frac{2 (- 3)}{5} + 4$

Étape 5.3.2.2.1.2.3

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot - 3}{5} + 4$

Étape 5.3.2.2.1.2.4

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{- 3}{5} + 4$

Étape 5.3.2.2.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{3}{5} + 4$

Étape 5.3.2.2.2

Pour écrire

$4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par

$\frac{5}{5}$ .

$y = - \frac{3}{5} + 4 \cdot \frac{5}{5}$

Étape 5.3.2.2.3

Associez

$4$ et

$\frac{5}{5}$ .

$y = - \frac{3}{5} + \frac{4 \cdot 5}{5}$

Étape 5.3.2.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{- 3 + 4 \cdot 5}{5}$

Étape 5.3.2.2.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.2.2.5.1

Multipliez

$4$ par

$5$ .

$y = \frac{- 3 + 20}{5}$

Étape 5.3.2.2.5.2

Additionnez

$- 3$ et

$20$ .

$y = \frac{17}{5}$

Étape 5.4

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(- \frac{6}{5}, \frac{17}{5})$

Étape 6

Comme les pentes sont différentes, les droites auront exactement le même point d’intersection.

$m_{1} = - 2$

$m_{2} = \frac{1}{2}$

$(- \frac{6}{5}, \frac{17}{5})$

Étape 7