Ensembles finis Exemples

$y = - \frac{1}{3} x + 3$ , $- 3 x + y = - 7$

Étape 1

Réécrivez en forme affine.

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Étape 1.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 1.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.1

Associez $x$ et $\frac{1}{3}$ .

$y = - \frac{x}{3} + 3$

Étape 1.3

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 1.3.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = - (\frac{1}{3} x) + 3$

Étape 1.3.2

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{1}{3} x + 3$

Étape 2

En utilisant la forme affine, la pente est $- \frac{1}{3}$ .

$m_{1} = - \frac{1}{3}$

Étape 3

Réécrivez en forme affine.

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Étape 3.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 3.2

Ajoutez $3 x$ aux deux côtés de l’équation.

$y = - 7 + 3 x$

Étape 3.3

Remettez dans l’ordre $- 7$ et $3 x$ .

$y = 3 x - 7$

Étape 4

En utilisant la forme affine, la pente est $3$ .

$m_{2} = 3$

Étape 5

Définissez le système d’équations pour déterminer tout point d’intersection.

$y = - \frac{1}{3} x + 3, - 3 x + y = - 7$

Étape 6

Résolvez le système d’équations pour déterminer le point d’intersection.

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Étape 6.1

Associez $x$ et $\frac{1}{3}$ .

$y = - \frac{x}{3} + 3$

$- 3 x + y = - 7$

Étape 6.2

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- \frac{x}{3} + 3$ dans chaque équation.

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Étape 6.2.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $- 3 x + y = - 7$ par $- \frac{x}{3} + 3$ .

$- 3 x - \frac{x}{3} + 3 = - 7$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

Étape 6.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.2.1

Simplifiez $- 3 x - \frac{x}{3} + 3$ .

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Étape 6.2.2.1.1

Supprimez les parenthèses.

$- 3 x - \frac{x}{3} + 3 = - 7$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

Étape 6.2.2.1.2

Pour écrire $- 3 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- 3 x \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{3} + 3 = - 7$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

Étape 6.2.2.1.3

Simplifiez les termes.

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Étape 6.2.2.1.3.1

Associez $- 3 x$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 3 x \cdot 3}{3} - \frac{x}{3} + 3 = - 7$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

Étape 6.2.2.1.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 3 x \cdot 3 - x}{3} + 3 = - 7$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

$\frac{- 3 x \cdot 3 - x}{3} + 3 = - 7$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

Étape 6.2.2.1.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.2.2.1.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.2.2.1.4.1.1

Factorisez $x$ à partir de $- 3 x \cdot 3 - x$ .

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Étape 6.2.2.1.4.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $- 3 x \cdot 3$ .

$\frac{x (- 3 \cdot 3) - x}{3} + 3 = - 7$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

Étape 6.2.2.1.4.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- x$ .

$\frac{x (- 3 \cdot 3) + x \cdot - 1}{3} + 3 = - 7$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

Étape 6.2.2.1.4.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x (- 3 \cdot 3) + x \cdot - 1$ .

$\frac{x (- 3 \cdot 3 - 1)}{3} + 3 = - 7$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

$\frac{x (- 3 \cdot 3 - 1)}{3} + 3 = - 7$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

Étape 6.2.2.1.4.1.2

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$\frac{x (- 9 - 1)}{3} + 3 = - 7$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

Étape 6.2.2.1.4.1.3

Soustrayez $1$ de $- 9$ .

$\frac{x \cdot - 10}{3} + 3 = - 7$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

$\frac{x \cdot - 10}{3} + 3 = - 7$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

Étape 6.2.2.1.4.2

Déplacez $- 10$ à gauche de $x$ .

$\frac{- 10 \cdot x}{3} + 3 = - 7$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

Étape 6.2.2.1.4.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{10 x}{3} + 3 = - 7$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

$- \frac{10 x}{3} + 3 = - 7$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

$- \frac{10 x}{3} + 3 = - 7$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

$- \frac{10 x}{3} + 3 = - 7$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

$- \frac{10 x}{3} + 3 = - 7$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

Étape 6.3

Résolvez $x$ dans $- \frac{10 x}{3} + 3 = - 7$ .

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Étape 6.3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.3.1.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{10 x}{3} = - 7 - 3$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

Étape 6.3.1.2

Soustrayez $3$ de $- 7$ .

$- \frac{10 x}{3} = - 10$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

$- \frac{10 x}{3} = - 10$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

Étape 6.3.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{3}{10}$ .

$- \frac{3}{10} \cdot (- \frac{10 x}{3}) = - \frac{3}{10} \cdot - 10$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

Étape 6.3.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 6.3.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.3.3.1.1

Simplifiez $- \frac{3}{10} (- \frac{10 x}{3})$ .

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Étape 6.3.3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.3.3.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{10}$ dans le numérateur.

$\frac{- 3}{10} \cdot (- \frac{10 x}{3}) = - \frac{3}{10} \cdot - 10$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

Étape 6.3.3.1.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{10 x}{3}$ dans le numérateur.

$\frac{- 3}{10} \cdot \frac{- 10 x}{3} = - \frac{3}{10} \cdot - 10$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

Étape 6.3.3.1.1.1.3

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{10} \cdot \frac{- 10 x}{3} = - \frac{3}{10} \cdot - 10$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

Étape 6.3.3.1.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot - 1}{10} \cdot \frac{- 10 x}{3} = - \frac{3}{10} \cdot - 10$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

Étape 6.3.3.1.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{10} \cdot (- 10 x) = - \frac{3}{10} \cdot - 10$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

$\frac{- 1}{10} \cdot (- 10 x) = - \frac{3}{10} \cdot - 10$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

Étape 6.3.3.1.1.2

Annulez le facteur commun de $10$ .

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Étape 6.3.3.1.1.2.1

Factorisez $10$ à partir de $- 10 x$ .

$\frac{- 1}{10} \cdot (10 (- x)) = - \frac{3}{10} \cdot - 10$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

Étape 6.3.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{10} \cdot (10 (- x)) = - \frac{3}{10} \cdot - 10$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

Étape 6.3.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = - \frac{3}{10} \cdot - 10$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

$x = - \frac{3}{10} \cdot - 10$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

Étape 6.3.3.1.1.3

Multipliez.

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Étape 6.3.3.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 x = - \frac{3}{10} \cdot - 10$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

Étape 6.3.3.1.1.3.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$x = - \frac{3}{10} \cdot - 10$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

$x = - \frac{3}{10} \cdot - 10$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

$x = - \frac{3}{10} \cdot - 10$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

$x = - \frac{3}{10} \cdot - 10$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

Étape 6.3.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.3.2.1

Simplifiez $- \frac{3}{10} \cdot - 10$ .

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Étape 6.3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun de $10$ .

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Étape 6.3.3.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{10}$ dans le numérateur.

$x = \frac{- 3}{10} \cdot - 10$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

Étape 6.3.3.2.1.1.2

Factorisez $10$ à partir de $- 10$ .

$x = \frac{- 3}{10} \cdot (10 (- 1))$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

Étape 6.3.3.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{- 3}{10} \cdot (10 \cdot - 1)$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

Étape 6.3.3.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$x = - 3 \cdot - 1$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

$x = - 3 \cdot - 1$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

Étape 6.3.3.2.1.2

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$x = 3$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

$x = 3$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

$x = 3$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

$x = 3$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

$x = 3$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

Étape 6.4

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $3$ dans chaque équation.

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Étape 6.4.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = - \frac{x}{3} + 3$ par $3$ .

$y = - \frac{3}{3} + 3$

$x = 3$

Étape 6.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.2.1

Simplifiez $- \frac{3}{3} + 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.2.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$y = - \frac{3}{3} + 3$

$x = 3$

Étape 6.4.2.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$y = - 1 \cdot 1 + 3$

$x = 3$

$y = - 1 \cdot 1 + 3$

$x = 3$

Étape 6.4.2.1.1.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$y = - 1 + 3$

$x = 3$

$y = - 1 + 3$

$x = 3$

Étape 6.4.2.1.2

Additionnez $- 1$ et $3$ .

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

Étape 6.5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(3, 2)$

Étape 7

Comme les pentes sont différentes, les droites auront exactement le même point d’intersection.

$m_{1} = - \frac{1}{3}$

$m_{2} = 3$

$(3, 2)$

Étape 8