Ensembles finis Exemples

$x = y + 1$ , $5 x + 2 y = - 23$

Étape 1

Réécrivez en forme affine.

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Étape 1.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 1.2

Réécrivez l’équation comme $y + 1 = x$ .

$y + 1 = x$

Étape 1.3

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$y = x - 1$

Étape 2

En utilisant la forme affine, la pente est $1$ .

$m_{1} = 1$

Étape 3

Réécrivez en forme affine.

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Étape 3.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 3.2

Soustrayez $5 x$ des deux côtés de l’équation.

$2 y = - 23 - 5 x$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $2 y = - 23 - 5 x$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $2 y = - 23 - 5 x$ par $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 23}{2} + \frac{- 5 x}{2}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 23}{2} + \frac{- 5 x}{2}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 23}{2} + \frac{- 5 x}{2}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{23}{2} + \frac{- 5 x}{2}$

Étape 3.3.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{23}{2} - \frac{5 x}{2}$

Étape 3.4

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 3.4.1

Remettez dans l’ordre $- \frac{23}{2}$ et $- \frac{5 x}{2}$ .

$y = - \frac{5 x}{2} - \frac{23}{2}$

Étape 3.4.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = - (\frac{5}{2} x) - \frac{23}{2}$

Étape 3.4.3

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{5}{2} x - \frac{23}{2}$

Étape 4

En utilisant la forme affine, la pente est $- \frac{5}{2}$ .

$m_{2} = - \frac{5}{2}$

Étape 5

Définissez le système d’équations pour déterminer tout point d’intersection.

$x = y + 1, 5 x + 2 y = - 23$

Étape 6

Résolvez le système d’équations pour déterminer le point d’intersection.

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Étape 6.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $y + 1$ dans chaque équation.

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Étape 6.1.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $5 x + 2 y = - 23$ par $y + 1$ .

$5 (y + 1) + 2 y = - 23$

$x = y + 1$

Étape 6.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.1.2.1

Simplifiez $5 (y + 1) + 2 y$ .

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Étape 6.1.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 y + 5 \cdot 1 + 2 y = - 23$

$x = y + 1$

Étape 6.1.2.1.1.2

Multipliez $5$ par $1$ .

$5 y + 5 + 2 y = - 23$

$x = y + 1$

$5 y + 5 + 2 y = - 23$

$x = y + 1$

Étape 6.1.2.1.2

Additionnez $5 y$ et $2 y$ .

$7 y + 5 = - 23$

$x = y + 1$

$7 y + 5 = - 23$

$x = y + 1$

$7 y + 5 = - 23$

$x = y + 1$

$7 y + 5 = - 23$

$x = y + 1$

Étape 6.2

Résolvez $y$ dans $7 y + 5 = - 23$ .

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Étape 6.2.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.2.1.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$7 y = - 23 - 5$

$x = y + 1$

Étape 6.2.1.2

Soustrayez $5$ de $- 23$ .

$7 y = - 28$

$x = y + 1$

$7 y = - 28$

$x = y + 1$

Étape 6.2.2

Divisez chaque terme dans $7 y = - 28$ par $7$ et simplifiez.

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Étape 6.2.2.1

Divisez chaque terme dans $7 y = - 28$ par $7$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{- 28}{7}$

$x = y + 1$

Étape 6.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 6.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 y}{7} = \frac{- 28}{7}$

$x = y + 1$

Étape 6.2.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 28}{7}$

$x = y + 1$

$y = \frac{- 28}{7}$

$x = y + 1$

$y = \frac{- 28}{7}$

$x = y + 1$

Étape 6.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.2.3.1

Divisez $- 28$ par $7$ .

$y = - 4$

$x = y + 1$

$y = - 4$

$x = y + 1$

$y = - 4$

$x = y + 1$

$y = - 4$

$x = y + 1$

Étape 6.3

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- 4$ dans chaque équation.

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Étape 6.3.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = y + 1$ par $- 4$ .

$x = (- 4) + 1$

$y = - 4$

Étape 6.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.2.1

Additionnez $- 4$ et $1$ .

$x = - 3$

$y = - 4$

$x = - 3$

$y = - 4$

$x = - 3$

$y = - 4$

Étape 6.4

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(- 3, - 4)$

Étape 7

Comme les pentes sont différentes, les droites auront exactement le même point d’intersection.

$m_{1} = 1$

$m_{2} = - \frac{5}{2}$

$(- 3, - 4)$

Étape 8