Ensembles finis Exemples

$x = 2 y$ , $y = - 2 x$

Étape 1

Réécrivez en forme affine.

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Étape 1.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 1.2

Réécrivez l’équation comme $2 y = x$ .

$2 y = x$

Étape 1.3

Divisez chaque terme dans $2 y = x$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 1.3.1

Divisez chaque terme dans $2 y = x$ par $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2}$

Étape 1.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2}$

Étape 1.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{x}{2}$

Étape 1.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{1}{2} x$

Étape 2

En utilisant la forme affine, la pente est $\frac{1}{2}$ .

$m_{1} = \frac{1}{2}$

Étape 3

Utilisez la forme affine pour déterminer la pente.

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Étape 3.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 3.2

En utilisant la forme affine, la pente est $- 2$ .

$m_{2} = - 2$

Étape 4

Définissez le système d’équations pour déterminer tout point d’intersection.

$x = 2 y, y = - 2 x$

Étape 5

Résolvez le système d’équations pour déterminer le point d’intersection.

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Étape 5.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $2 y$ dans chaque équation.

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Étape 5.1.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = - 2 x$ par $2 y$ .

$y = - 2 (2 y)$

$x = 2 y$

Étape 5.1.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$y = - 4 y$

$x = 2 y$

$y = - 4 y$

$x = 2 y$

$y = - 4 y$

$x = 2 y$

Étape 5.2

Résolvez $y$ dans $y = - 4 y$ .

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Étape 5.2.1

Déplacez tous les termes contenant $y$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 5.2.1.1

Ajoutez $4 y$ aux deux côtés de l’équation.

$y + 4 y = 0$

$x = 2 y$

Étape 5.2.1.2

Additionnez $y$ et $4 y$ .

$5 y = 0$

$x = 2 y$

$5 y = 0$

$x = 2 y$

Étape 5.2.2

Divisez chaque terme dans $5 y = 0$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 5.2.2.1

Divisez chaque terme dans $5 y = 0$ par $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{0}{5}$

$x = 2 y$

Étape 5.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 5.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 y}{5} = \frac{0}{5}$

$x = 2 y$

Étape 5.2.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{0}{5}$

$x = 2 y$

$y = \frac{0}{5}$

$x = 2 y$

$y = \frac{0}{5}$

$x = 2 y$

Étape 5.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.2.3.1

Divisez $0$ par $5$ .

$y = 0$

$x = 2 y$

$y = 0$

$x = 2 y$

$y = 0$

$x = 2 y$

$y = 0$

$x = 2 y$

Étape 5.3

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $0$ dans chaque équation.

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Étape 5.3.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = 2 y$ par $0$ .

$x = 2 (0)$

$y = 0$

Étape 5.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.2.1

Multipliez $2$ par $0$ .

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

Étape 5.4

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(0, 0)$

Étape 6

Comme les pentes sont différentes, les droites auront exactement le même point d’intersection.

$m_{1} = \frac{1}{2}$

$m_{2} = - 2$

$(0, 0)$

Étape 7