Ensembles finis Exemples

$x + y = 11$ , $x - y = 5$

Étape 1

Réécrivez en forme affine.

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Étape 1.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 1.2

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$y = 11 - x$

Étape 1.3

Remettez dans l’ordre $11$ et $- x$ .

$y = - x + 11$

Étape 2

En utilisant la forme affine, la pente est $- 1$ .

$m_{1} = - 1$

Étape 3

Réécrivez en forme affine.

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Étape 3.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 3.2

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$- y = 5 - x$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $- y = 5 - x$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $- y = 5 - x$ par $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{5}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{y}{1} = \frac{5}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Étape 3.3.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{5}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.3.1.1

Divisez $5$ par $- 1$ .

$y = - 5 + \frac{- x}{- 1}$

Étape 3.3.3.1.2

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$y = - 5 + \frac{x}{1}$

Étape 3.3.3.1.3

Divisez $x$ par $1$ .

$y = - 5 + x$

Étape 3.4

Remettez dans l’ordre $- 5$ et $x$ .

$y = x - 5$

Étape 4

En utilisant la forme affine, la pente est $1$ .

$m_{2} = 1$

Étape 5

Définissez le système d’équations pour déterminer tout point d’intersection.

$x + y = 11, x - y = 5$

Étape 6

Résolvez le système d’équations pour déterminer le point d’intersection.

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Étape 6.1

Soustrayez $y$ des deux côtés de l’équation.

$x = 11 - y$

$x - y = 5$

Étape 6.2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $11 - y$ dans chaque équation.

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Étape 6.2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $x - y = 5$ par $11 - y$ .

$(11 - y) - y = 5$

$x = 11 - y$

Étape 6.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.2.1

Soustrayez $y$ de $- y$ .

$11 - 2 y = 5$

$x = 11 - y$

$11 - 2 y = 5$

$x = 11 - y$

$11 - 2 y = 5$

$x = 11 - y$

Étape 6.3

Résolvez $y$ dans $11 - 2 y = 5$ .

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Étape 6.3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.3.1.1

Soustrayez $11$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 y = 5 - 11$

$x = 11 - y$

Étape 6.3.1.2

Soustrayez $11$ de $5$ .

$- 2 y = - 6$

$x = 11 - y$

$- 2 y = - 6$

$x = 11 - y$

Étape 6.3.2

Divisez chaque terme dans $- 2 y = - 6$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 6.3.2.1

Divisez chaque terme dans $- 2 y = - 6$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 6}{- 2}$

$x = 11 - y$

Étape 6.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 6.3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 6}{- 2}$

$x = 11 - y$

Étape 6.3.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 6}{- 2}$

$x = 11 - y$

$y = \frac{- 6}{- 2}$

$x = 11 - y$

$y = \frac{- 6}{- 2}$

$x = 11 - y$

Étape 6.3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.2.3.1

Divisez $- 6$ par $- 2$ .

$y = 3$

$x = 11 - y$

$y = 3$

$x = 11 - y$

$y = 3$

$x = 11 - y$

$y = 3$

$x = 11 - y$

Étape 6.4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $3$ dans chaque équation.

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Étape 6.4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = 11 - y$ par $3$ .

$x = 11 - (3)$

$y = 3$

Étape 6.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.4.2.1

Simplifiez $11 - (3)$ .

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Étape 6.4.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$x = 11 - 3$

$y = 3$

Étape 6.4.2.1.2

Soustrayez $3$ de $11$ .

$x = 8$

$y = 3$

$x = 8$

$y = 3$

$x = 8$

$y = 3$

$x = 8$

$y = 3$

Étape 6.5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(8, 3)$

Étape 7

Comme les pentes sont différentes, les droites auront exactement le même point d’intersection.

$m_{1} = - 1$

$m_{2} = 1$

$(8, 3)$

Étape 8