Ensembles finis Exemples

$x + 3 y = 8$ , $- x + y = - 4$

Étape 1

Réécrivez en forme affine.

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Étape 1.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 1.2

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$3 y = 8 - x$

Étape 1.3

Divisez chaque terme dans $3 y = 8 - x$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 1.3.1

Divisez chaque terme dans $3 y = 8 - x$ par $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{8}{3} + \frac{- x}{3}$

Étape 1.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.3.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 y}{3} = \frac{8}{3} + \frac{- x}{3}$

Étape 1.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{8}{3} + \frac{- x}{3}$

Étape 1.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = \frac{8}{3} - \frac{x}{3}$

Étape 1.4

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 1.4.1

Remettez dans l’ordre $\frac{8}{3}$ et $- \frac{x}{3}$ .

$y = - \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Étape 1.4.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = - (\frac{1}{3} x) + \frac{8}{3}$

Étape 1.4.3

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{1}{3} x + \frac{8}{3}$

Étape 2

En utilisant la forme affine, la pente est $- \frac{1}{3}$ .

$m_{1} = - \frac{1}{3}$

Étape 3

Réécrivez en forme affine.

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Étape 3.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 3.2

Ajoutez $x$ aux deux côtés de l’équation.

$y = - 4 + x$

Étape 3.3

Remettez dans l’ordre $- 4$ et $x$ .

$y = x - 4$

Étape 4

En utilisant la forme affine, la pente est $1$ .

$m_{2} = 1$

Étape 5

Définissez le système d’équations pour déterminer tout point d’intersection.

$x + 3 y = 8, - x + y = - 4$

Étape 6

Résolvez le système d’équations pour déterminer le point d’intersection.

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Étape 6.1

Soustrayez $3 y$ des deux côtés de l’équation.

$x = 8 - 3 y$

$- x + y = - 4$

Étape 6.2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $8 - 3 y$ dans chaque équation.

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Étape 6.2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $- x + y = - 4$ par $8 - 3 y$ .

$- (8 - 3 y) + y = - 4$

$x = 8 - 3 y$

Étape 6.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.2.1

Simplifiez $- (8 - 3 y) + y$ .

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Étape 6.2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 1 \cdot 8 - (- 3 y) + y = - 4$

$x = 8 - 3 y$

Étape 6.2.2.1.1.2

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$- 8 - (- 3 y) + y = - 4$

$x = 8 - 3 y$

Étape 6.2.2.1.1.3

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$- 8 + 3 y + y = - 4$

$x = 8 - 3 y$

$- 8 + 3 y + y = - 4$

$x = 8 - 3 y$

Étape 6.2.2.1.2

Additionnez $3 y$ et $y$ .

$- 8 + 4 y = - 4$

$x = 8 - 3 y$

$- 8 + 4 y = - 4$

$x = 8 - 3 y$

$- 8 + 4 y = - 4$

$x = 8 - 3 y$

$- 8 + 4 y = - 4$

$x = 8 - 3 y$

Étape 6.3

Résolvez $y$ dans $- 8 + 4 y = - 4$ .

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Étape 6.3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.3.1.1

Ajoutez $8$ aux deux côtés de l’équation.

$4 y = - 4 + 8$

$x = 8 - 3 y$

Étape 6.3.1.2

Additionnez $- 4$ et $8$ .

$4 y = 4$

$x = 8 - 3 y$

$4 y = 4$

$x = 8 - 3 y$

Étape 6.3.2

Divisez chaque terme dans $4 y = 4$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 6.3.2.1

Divisez chaque terme dans $4 y = 4$ par $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{4}{4}$

$x = 8 - 3 y$

Étape 6.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 6.3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 y}{4} = \frac{4}{4}$

$x = 8 - 3 y$

Étape 6.3.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{4}{4}$

$x = 8 - 3 y$

$y = \frac{4}{4}$

$x = 8 - 3 y$

$y = \frac{4}{4}$

$x = 8 - 3 y$

Étape 6.3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.2.3.1

Divisez $4$ par $4$ .

$y = 1$

$x = 8 - 3 y$

$y = 1$

$x = 8 - 3 y$

$y = 1$

$x = 8 - 3 y$

$y = 1$

$x = 8 - 3 y$

Étape 6.4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $1$ dans chaque équation.

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Étape 6.4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = 8 - 3 y$ par $1$ .

$x = 8 - 3 \cdot 1$

$y = 1$

Étape 6.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.4.2.1

Simplifiez $8 - 3 \cdot 1$ .

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Étape 6.4.2.1.1

Multipliez $- 3$ par $1$ .

$x = 8 - 3$

$y = 1$

Étape 6.4.2.1.2

Soustrayez $3$ de $8$ .

$x = 5$

$y = 1$

$x = 5$

$y = 1$

$x = 5$

$y = 1$

$x = 5$

$y = 1$

Étape 6.5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(5, 1)$

Étape 7

Comme les pentes sont différentes, les droites auront exactement le même point d’intersection.

$m_{1} = - \frac{1}{3}$

$m_{2} = 1$

$(5, 1)$

Étape 8