Ensembles finis Exemples

$7 x + y = - 1$ , $- 14 x + 12 y = 2$

Étape 1

Réécrivez en forme affine.

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Étape 1.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 1.2

Soustrayez $7 x$ des deux côtés de l’équation.

$y = - 1 - 7 x$

Étape 1.3

Remettez dans l’ordre $- 1$ et $- 7 x$ .

$y = - 7 x - 1$

Étape 2

En utilisant la forme affine, la pente est $- 7$ .

$m_{1} = - 7$

Étape 3

Réécrivez en forme affine.

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Étape 3.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 3.2

Ajoutez $14 x$ aux deux côtés de l’équation.

$12 y = 2 + 14 x$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $12 y = 2 + 14 x$ par $12$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $12 y = 2 + 14 x$ par $12$ .

$\frac{12 y}{12} = \frac{2}{12} + \frac{14 x}{12}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $12$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{12 y}{12} = \frac{2}{12} + \frac{14 x}{12}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{2}{12} + \frac{14 x}{12}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.3.1.1

Annulez le facteur commun à $2$ et $12$ .

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Étape 3.3.3.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$y = \frac{2 (1)}{12} + \frac{14 x}{12}$

Étape 3.3.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.3.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $12$ .

$y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 6} + \frac{14 x}{12}$

Étape 3.3.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 6} + \frac{14 x}{12}$

Étape 3.3.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{1}{6} + \frac{14 x}{12}$

Étape 3.3.3.1.2

Annulez le facteur commun à $14$ et $12$ .

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Étape 3.3.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $14 x$ .

$y = \frac{1}{6} + \frac{2 (7 x)}{12}$

Étape 3.3.3.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.1.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $12$ .

$y = \frac{1}{6} + \frac{2 (7 x)}{2 (6)}$

Étape 3.3.3.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{1}{6} + \frac{2 (7 x)}{2 \cdot 6}$

Étape 3.3.3.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{1}{6} + \frac{7 x}{6}$

Étape 3.4

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 3.4.1

Remettez dans l’ordre $\frac{1}{6}$ et $\frac{7 x}{6}$ .

$y = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{6}$

Étape 3.4.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{7}{6} x + \frac{1}{6}$

Étape 4

En utilisant la forme affine, la pente est $\frac{7}{6}$ .

$m_{2} = \frac{7}{6}$

Étape 5

Définissez le système d’équations pour déterminer tout point d’intersection.

$7 x + y = - 1, - 14 x + 12 y = 2$

Étape 6

Résolvez le système d’équations pour déterminer le point d’intersection.

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Étape 6.1

Soustrayez $7 x$ des deux côtés de l’équation.

$y = - 1 - 7 x$

$- 14 x + 12 y = 2$

Étape 6.2

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- 1 - 7 x$ dans chaque équation.

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Étape 6.2.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $- 14 x + 12 y = 2$ par $- 1 - 7 x$ .

$- 14 x + 12 (- 1 - 7 x) = 2$

$y = - 1 - 7 x$

Étape 6.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.2.1

Simplifiez $- 14 x + 12 (- 1 - 7 x)$ .

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Étape 6.2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 14 x + 12 \cdot - 1 + 12 (- 7 x) = 2$

$y = - 1 - 7 x$

Étape 6.2.2.1.1.2

Multipliez $12$ par $- 1$ .

$- 14 x - 12 + 12 (- 7 x) = 2$

$y = - 1 - 7 x$

Étape 6.2.2.1.1.3

Multipliez $- 7$ par $12$ .

$- 14 x - 12 - 84 x = 2$

$y = - 1 - 7 x$

$- 14 x - 12 - 84 x = 2$

$y = - 1 - 7 x$

Étape 6.2.2.1.2

Soustrayez $84 x$ de $- 14 x$ .

$- 98 x - 12 = 2$

$y = - 1 - 7 x$

$- 98 x - 12 = 2$

$y = - 1 - 7 x$

$- 98 x - 12 = 2$

$y = - 1 - 7 x$

$- 98 x - 12 = 2$

$y = - 1 - 7 x$

Étape 6.3

Résolvez $x$ dans $- 98 x - 12 = 2$ .

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Étape 6.3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.3.1.1

Ajoutez $12$ aux deux côtés de l’équation.

$- 98 x = 2 + 12$

$y = - 1 - 7 x$

Étape 6.3.1.2

Additionnez $2$ et $12$ .

$- 98 x = 14$

$y = - 1 - 7 x$

$- 98 x = 14$

$y = - 1 - 7 x$

Étape 6.3.2

Divisez chaque terme dans $- 98 x = 14$ par $- 98$ et simplifiez.

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Étape 6.3.2.1

Divisez chaque terme dans $- 98 x = 14$ par $- 98$ .

$\frac{- 98 x}{- 98} = \frac{14}{- 98}$

$y = - 1 - 7 x$

Étape 6.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 98$ .

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Étape 6.3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 98 x}{- 98} = \frac{14}{- 98}$

$y = - 1 - 7 x$

Étape 6.3.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{14}{- 98}$

$y = - 1 - 7 x$

$x = \frac{14}{- 98}$

$y = - 1 - 7 x$

$x = \frac{14}{- 98}$

$y = - 1 - 7 x$

Étape 6.3.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.2.3.1

Annulez le facteur commun à $14$ et $- 98$ .

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Étape 6.3.2.3.1.1

Factorisez $14$ à partir de $14$ .

$x = \frac{14 (1)}{- 98}$

$y = - 1 - 7 x$

Étape 6.3.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.3.2.3.1.2.1

Factorisez $14$ à partir de $- 98$ .

$x = \frac{14 \cdot 1}{14 \cdot - 7}$

$y = - 1 - 7 x$

Étape 6.3.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{14 \cdot 1}{14 \cdot - 7}$

$y = - 1 - 7 x$

Étape 6.3.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{1}{- 7}$

$y = - 1 - 7 x$

$x = \frac{1}{- 7}$

$y = - 1 - 7 x$

$x = \frac{1}{- 7}$

$y = - 1 - 7 x$

Étape 6.3.2.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1}{7}$

$y = - 1 - 7 x$

$x = - \frac{1}{7}$

$y = - 1 - 7 x$

$x = - \frac{1}{7}$

$y = - 1 - 7 x$

$x = - \frac{1}{7}$

$y = - 1 - 7 x$

Étape 6.4

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- \frac{1}{7}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = - 1 - 7 x$ par $- \frac{1}{7}$ .

$y = - 1 - 7 (- \frac{1}{7})$

$x = - \frac{1}{7}$

Étape 6.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.2.1

Simplifiez $- 1 - 7 (- \frac{1}{7})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.4.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 6.4.2.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{7}$ dans le numérateur.

$y = - 1 - 7 (\frac{- 1}{7})$

$x = - \frac{1}{7}$

Étape 6.4.2.1.1.1.2

Factorisez $7$ à partir de $- 7$ .

$y = - 1 + 7 (- 1) (\frac{- 1}{7})$

$x = - \frac{1}{7}$

Étape 6.4.2.1.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$y = - 1 + 7 \cdot (- 1 (\frac{- 1}{7}))$

$x = - \frac{1}{7}$

Étape 6.4.2.1.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$y = - 1 - 1 \cdot - 1$

$x = - \frac{1}{7}$

$y = - 1 - 1 \cdot - 1$

$x = - \frac{1}{7}$

Étape 6.4.2.1.1.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y = - 1 + 1$

$x = - \frac{1}{7}$

$y = - 1 + 1$

$x = - \frac{1}{7}$

Étape 6.4.2.1.2

Additionnez $- 1$ et $1$ .

$y = 0$

$x = - \frac{1}{7}$

$y = 0$

$x = - \frac{1}{7}$

$y = 0$

$x = - \frac{1}{7}$

$y = 0$

$x = - \frac{1}{7}$

Étape 6.5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(- \frac{1}{7}, 0)$

Étape 7

Comme les pentes sont différentes, les droites auront exactement le même point d’intersection.

$m_{1} = - 7$

$m_{2} = \frac{7}{6}$

$(- \frac{1}{7}, 0)$

Étape 8