Ensembles finis Exemples

$5 x - y = 0$ , $3 x + y = 8$

Étape 1

Réécrivez en forme affine.

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Étape 1.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 1.2

Soustrayez $5 x$ des deux côtés de l’équation.

$- y = - 5 x$

Étape 1.3

Divisez chaque terme dans $- y = - 5 x$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 1.3.1

Divisez chaque terme dans $- y = - 5 x$ par $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 5 x}{- 1}$

Étape 1.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{y}{1} = \frac{- 5 x}{- 1}$

Étape 1.3.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 5 x}{- 1}$

Étape 1.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.3.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{- 5 x}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (- 5 x)$

Étape 1.3.3.2

Réécrivez $- 1 \cdot (- 5 x)$ comme $- (- 5 x)$ .

$y = - (- 5 x)$

Étape 1.3.3.3

Multipliez $- 5$ par $- 1$ .

$y = 5 x$

Étape 2

En utilisant la forme affine, la pente est $5$ .

$m_{1} = 5$

Étape 3

Réécrivez en forme affine.

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Étape 3.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 3.2

Soustrayez $3 x$ des deux côtés de l’équation.

$y = 8 - 3 x$

Étape 3.3

Remettez dans l’ordre $8$ et $- 3 x$ .

$y = - 3 x + 8$

Étape 4

En utilisant la forme affine, la pente est $- 3$ .

$m_{2} = - 3$

Étape 5

Définissez le système d’équations pour déterminer tout point d’intersection.

$5 x - y = 0, 3 x + y = 8$

Étape 6

Résolvez le système d’équations pour déterminer le point d’intersection.

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Étape 6.1

Soustrayez $3 x$ des deux côtés de l’équation.

$y = 8 - 3 x$

$5 x - y = 0$

Étape 6.2

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $8 - 3 x$ dans chaque équation.

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Étape 6.2.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $5 x - y = 0$ par $8 - 3 x$ .

$5 x - (8 - 3 x) = 0$

$y = 8 - 3 x$

Étape 6.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.2.1

Simplifiez $5 x - (8 - 3 x)$ .

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Étape 6.2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 x - 1 \cdot 8 - (- 3 x) = 0$

$y = 8 - 3 x$

Étape 6.2.2.1.1.2

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$5 x - 8 - (- 3 x) = 0$

$y = 8 - 3 x$

Étape 6.2.2.1.1.3

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$5 x - 8 + 3 x = 0$

$y = 8 - 3 x$

$5 x - 8 + 3 x = 0$

$y = 8 - 3 x$

Étape 6.2.2.1.2

Additionnez $5 x$ et $3 x$ .

$8 x - 8 = 0$

$y = 8 - 3 x$

$8 x - 8 = 0$

$y = 8 - 3 x$

$8 x - 8 = 0$

$y = 8 - 3 x$

$8 x - 8 = 0$

$y = 8 - 3 x$

Étape 6.3

Résolvez $x$ dans $8 x - 8 = 0$ .

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Étape 6.3.1

Ajoutez $8$ aux deux côtés de l’équation.

$8 x = 8$

$y = 8 - 3 x$

Étape 6.3.2

Divisez chaque terme dans $8 x = 8$ par $8$ et simplifiez.

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Étape 6.3.2.1

Divisez chaque terme dans $8 x = 8$ par $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{8}{8}$

$y = 8 - 3 x$

Étape 6.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 6.3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 x}{8} = \frac{8}{8}$

$y = 8 - 3 x$

Étape 6.3.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{8}{8}$

$y = 8 - 3 x$

$x = \frac{8}{8}$

$y = 8 - 3 x$

$x = \frac{8}{8}$

$y = 8 - 3 x$

Étape 6.3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.2.3.1

Divisez $8$ par $8$ .

$x = 1$

$y = 8 - 3 x$

$x = 1$

$y = 8 - 3 x$

$x = 1$

$y = 8 - 3 x$

$x = 1$

$y = 8 - 3 x$

Étape 6.4

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $1$ dans chaque équation.

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Étape 6.4.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = 8 - 3 x$ par $1$ .

$y = 8 - 3 \cdot 1$

$x = 1$

Étape 6.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.4.2.1

Simplifiez $8 - 3 \cdot 1$ .

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Étape 6.4.2.1.1

Multipliez $- 3$ par $1$ .

$y = 8 - 3$

$x = 1$

Étape 6.4.2.1.2

Soustrayez $3$ de $8$ .

$y = 5$

$x = 1$

$y = 5$

$x = 1$

$y = 5$

$x = 1$

$y = 5$

$x = 1$

Étape 6.5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(1, 5)$

Étape 7

Comme les pentes sont différentes, les droites auront exactement le même point d’intersection.

$m_{1} = 5$

$m_{2} = - 3$

$(1, 5)$

Étape 8