Ensembles finis Exemples

$5 x - 6 y = 7$ , $10 x - 12 y = 14$

Étape 1

Réécrivez en forme affine.

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Étape 1.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 1.2

Soustrayez $5 x$ des deux côtés de l’équation.

$- 6 y = 7 - 5 x$

Étape 1.3

Divisez chaque terme dans $- 6 y = 7 - 5 x$ par $- 6$ et simplifiez.

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Étape 1.3.1

Divisez chaque terme dans $- 6 y = 7 - 5 x$ par $- 6$ .

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{7}{- 6} + \frac{- 5 x}{- 6}$

Étape 1.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 6$ .

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Étape 1.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{7}{- 6} + \frac{- 5 x}{- 6}$

Étape 1.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{7}{- 6} + \frac{- 5 x}{- 6}$

Étape 1.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{7}{6} + \frac{- 5 x}{- 6}$

Étape 1.3.3.1.2

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$y = - \frac{7}{6} + \frac{5 x}{6}$

Étape 1.4

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 1.4.1

Remettez dans l’ordre $- \frac{7}{6}$ et $\frac{5 x}{6}$ .

$y = \frac{5 x}{6} - \frac{7}{6}$

Étape 1.4.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{5}{6} x - \frac{7}{6}$

Étape 2

En utilisant la forme affine, la pente est $\frac{5}{6}$ .

$m_{1} = \frac{5}{6}$

Étape 3

Réécrivez en forme affine.

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Étape 3.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 3.2

Soustrayez $10 x$ des deux côtés de l’équation.

$- 12 y = 14 - 10 x$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $- 12 y = 14 - 10 x$ par $- 12$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $- 12 y = 14 - 10 x$ par $- 12$ .

$\frac{- 12 y}{- 12} = \frac{14}{- 12} + \frac{- 10 x}{- 12}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 12$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 12 y}{- 12} = \frac{14}{- 12} + \frac{- 10 x}{- 12}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{14}{- 12} + \frac{- 10 x}{- 12}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.1.1

Annulez le facteur commun à $14$ et $- 12$ .

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Étape 3.3.3.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $14$ .

$y = \frac{2 (7)}{- 12} + \frac{- 10 x}{- 12}$

Étape 3.3.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.3.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 12$ .

$y = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot - 6} + \frac{- 10 x}{- 12}$

Étape 3.3.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot - 6} + \frac{- 10 x}{- 12}$

Étape 3.3.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{7}{- 6} + \frac{- 10 x}{- 12}$

Étape 3.3.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{7}{6} + \frac{- 10 x}{- 12}$

Étape 3.3.3.1.3

Annulez le facteur commun à $- 10$ et $- 12$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.1.3.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 10 x$ .

$y = - \frac{7}{6} + \frac{- 2 (5 x)}{- 12}$

Étape 3.3.3.1.3.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.1.3.2.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 12$ .

$y = - \frac{7}{6} + \frac{- 2 (5 x)}{- 2 (6)}$

Étape 3.3.3.1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = - \frac{7}{6} + \frac{- 2 (5 x)}{- 2 \cdot 6}$

Étape 3.3.3.1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = - \frac{7}{6} + \frac{5 x}{6}$

Étape 3.4

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 3.4.1

Remettez dans l’ordre $- \frac{7}{6}$ et $\frac{5 x}{6}$ .

$y = \frac{5 x}{6} - \frac{7}{6}$

Étape 3.4.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{5}{6} x - \frac{7}{6}$

Étape 4

En utilisant la forme affine, la pente est $\frac{5}{6}$ .

$m_{2} = \frac{5}{6}$

Étape 5

Since the slopes are the same, the lines are on top of one another, so the system has an infinite number of solutions.

$m_{1} = \frac{5}{6}$

$m_{2} = \frac{5}{6}$

Étape 6