Ensembles finis Exemples

$5 x + 2 y = 20$ , $x + 2 y = 8$

Étape 1

Réécrivez en forme affine.

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Étape 1.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 1.2

Soustrayez $5 x$ des deux côtés de l’équation.

$2 y = 20 - 5 x$

Étape 1.3

Divisez chaque terme dans $2 y = 20 - 5 x$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 1.3.1

Divisez chaque terme dans $2 y = 20 - 5 x$ par $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{20}{2} + \frac{- 5 x}{2}$

Étape 1.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 y}{2} = \frac{20}{2} + \frac{- 5 x}{2}$

Étape 1.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{20}{2} + \frac{- 5 x}{2}$

Étape 1.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.3.1.1

Divisez $20$ par $2$ .

$y = 10 + \frac{- 5 x}{2}$

Étape 1.3.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = 10 - \frac{5 x}{2}$

Étape 1.4

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 1.4.1

Remettez dans l’ordre $10$ et $- \frac{5 x}{2}$ .

$y = - \frac{5 x}{2} + 10$

Étape 1.4.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = - (\frac{5}{2} x) + 10$

Étape 1.4.3

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{5}{2} x + 10$

Étape 2

En utilisant la forme affine, la pente est $- \frac{5}{2}$ .

$m_{1} = - \frac{5}{2}$

Étape 3

Réécrivez en forme affine.

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Étape 3.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 3.2

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$2 y = 8 - x$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $2 y = 8 - x$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $2 y = 8 - x$ par $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{8}{2} + \frac{- x}{2}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 y}{2} = \frac{8}{2} + \frac{- x}{2}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{8}{2} + \frac{- x}{2}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.1.1

Divisez $8$ par $2$ .

$y = 4 + \frac{- x}{2}$

Étape 3.3.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = 4 - \frac{x}{2}$

Étape 3.4

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Remettez dans l’ordre $4$ et $- \frac{x}{2}$ .

$y = - \frac{x}{2} + 4$

Étape 3.4.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = - (\frac{1}{2} x) + 4$

Étape 3.4.3

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{1}{2} x + 4$

Étape 4

En utilisant la forme affine, la pente est $- \frac{1}{2}$ .

$m_{2} = - \frac{1}{2}$

Étape 5

Définissez le système d’équations pour déterminer tout point d’intersection.

$5 x + 2 y = 20, x + 2 y = 8$

Étape 6

Résolvez le système d’équations pour déterminer le point d’intersection.

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Étape 6.1

Soustrayez $2 y$ des deux côtés de l’équation.

$x = 8 - 2 y$

$5 x + 2 y = 20$

Étape 6.2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $8 - 2 y$ dans chaque équation.

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Étape 6.2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $5 x + 2 y = 20$ par $8 - 2 y$ .

$5 (8 - 2 y) + 2 y = 20$

$x = 8 - 2 y$

Étape 6.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.2.1

Simplifiez $5 (8 - 2 y) + 2 y$ .

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Étape 6.2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 \cdot 8 + 5 (- 2 y) + 2 y = 20$

$x = 8 - 2 y$

Étape 6.2.2.1.1.2

Multipliez $5$ par $8$ .

$40 + 5 (- 2 y) + 2 y = 20$

$x = 8 - 2 y$

Étape 6.2.2.1.1.3

Multipliez $- 2$ par $5$ .

$40 - 10 y + 2 y = 20$

$x = 8 - 2 y$

$40 - 10 y + 2 y = 20$

$x = 8 - 2 y$

Étape 6.2.2.1.2

Additionnez $- 10 y$ et $2 y$ .

$40 - 8 y = 20$

$x = 8 - 2 y$

$40 - 8 y = 20$

$x = 8 - 2 y$

$40 - 8 y = 20$

$x = 8 - 2 y$

$40 - 8 y = 20$

$x = 8 - 2 y$

Étape 6.3

Résolvez $y$ dans $40 - 8 y = 20$ .

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Étape 6.3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.3.1.1

Soustrayez $40$ des deux côtés de l’équation.

$- 8 y = 20 - 40$

$x = 8 - 2 y$

Étape 6.3.1.2

Soustrayez $40$ de $20$ .

$- 8 y = - 20$

$x = 8 - 2 y$

$- 8 y = - 20$

$x = 8 - 2 y$

Étape 6.3.2

Divisez chaque terme dans $- 8 y = - 20$ par $- 8$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.2.1

Divisez chaque terme dans $- 8 y = - 20$ par $- 8$ .

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{- 20}{- 8}$

$x = 8 - 2 y$

Étape 6.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 8$ .

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Étape 6.3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{- 20}{- 8}$

$x = 8 - 2 y$

Étape 6.3.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 20}{- 8}$

$x = 8 - 2 y$

$y = \frac{- 20}{- 8}$

$x = 8 - 2 y$

$y = \frac{- 20}{- 8}$

$x = 8 - 2 y$

Étape 6.3.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.2.3.1

Annulez le facteur commun à $- 20$ et $- 8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.2.3.1.1

Factorisez $- 4$ à partir de $- 20$ .

$y = \frac{- 4 \cdot 5}{- 8}$

$x = 8 - 2 y$

Étape 6.3.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.2.3.1.2.1

Factorisez $- 4$ à partir de $- 8$ .

$y = \frac{- 4 \cdot 5}{- 4 \cdot 2}$

$x = 8 - 2 y$

Étape 6.3.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{- 4 \cdot 5}{- 4 \cdot 2}$

$x = 8 - 2 y$

Étape 6.3.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{5}{2}$

$x = 8 - 2 y$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 8 - 2 y$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 8 - 2 y$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 8 - 2 y$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 8 - 2 y$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 8 - 2 y$

Étape 6.4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $\frac{5}{2}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = 8 - 2 y$ par $\frac{5}{2}$ .

$x = 8 - 2 (\frac{5}{2})$

$y = \frac{5}{2}$

Étape 6.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.2.1

Simplifiez $8 - 2 (\frac{5}{2})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.2.1.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$x = 8 + 2 (- 1) (\frac{5}{2})$

$y = \frac{5}{2}$

Étape 6.4.2.1.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$x = 8 + 2 \cdot (- 1 (\frac{5}{2}))$

$y = \frac{5}{2}$

Étape 6.4.2.1.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$x = 8 - 1 \cdot 5$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 8 - 1 \cdot 5$

$y = \frac{5}{2}$

Étape 6.4.2.1.1.2

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$x = 8 - 5$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 8 - 5$

$y = \frac{5}{2}$

Étape 6.4.2.1.2

Soustrayez $5$ de $8$ .

$x = 3$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 3$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 3$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 3$

$y = \frac{5}{2}$

Étape 6.5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(3, \frac{5}{2})$

Étape 7

Comme les pentes sont différentes, les droites auront exactement le même point d’intersection.

$m_{1} = - \frac{5}{2}$

$m_{2} = - \frac{1}{2}$

$(3, \frac{5}{2})$

Étape 8