Ensembles finis Exemples

5 x + 2 y = 20

$5 x + 2 y = 20$ ,

x + 2 y = 8

$x + 2 y = 8$

Étape 1

Réécrivez en forme affine.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

La forme affine est

y = m x + b

$y = m x + b$ , où

m

$m$ est la pente et

b

$b$ est l’ordonnée à l’origine.

y = m x + b

$y = m x + b$

Étape 1.2

Soustrayez

5 x

$5 x$ des deux côtés de l’équation.

2 y = 20 - 5 x

$2 y = 20 - 5 x$

Étape 1.3

Divisez chaque terme dans

2 y = 20 - 5 x

$2 y = 20 - 5 x$ par

2

$2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Divisez chaque terme dans

2 y = 20 - 5 x

$2 y = 20 - 5 x$ par

2

$2$ .

\frac{2 y}{2} = \frac{20}{2} + \frac{- 5 x}{2}

$\frac{2 y}{2} = \frac{20}{2} + \frac{- 5 x}{2}$

Étape 1.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.2.1

Annulez le facteur commun de

2

$2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

\frac{2 y}{2} = \frac{20}{2} + \frac{- 5 x}{2}

$\frac{2 y}{2} = \frac{20}{2} + \frac{- 5 x}{2}$

Étape 1.3.2.1.2

Divisez

y

$y$ par

1

$1$ .

y = \frac{20}{2} + \frac{- 5 x}{2}

$y = \frac{20}{2} + \frac{- 5 x}{2}$

y = \frac{20}{2} + \frac{- 5 x}{2}

$y = \frac{20}{2} + \frac{- 5 x}{2}$

y = \frac{20}{2} + \frac{- 5 x}{2}

$y = \frac{20}{2} + \frac{- 5 x}{2}$

Étape 1.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.3.1.1

Divisez

20

$20$ par

2

$2$ .

y = 10 + \frac{- 5 x}{2}

$y = 10 + \frac{- 5 x}{2}$

Étape 1.3.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

y = 10 - \frac{5 x}{2}

$y = 10 - \frac{5 x}{2}$

y = 10 - \frac{5 x}{2}

$y = 10 - \frac{5 x}{2}$

y = 10 - \frac{5 x}{2}

$y = 10 - \frac{5 x}{2}$

y = 10 - \frac{5 x}{2}

$y = 10 - \frac{5 x}{2}$

Étape 1.4

Écrivez en forme

y = m x + b

$y = m x + b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1

Remettez dans l’ordre

10

$10$ et

- \frac{5 x}{2}

$- \frac{5 x}{2}$ .

y = - \frac{5 x}{2} + 10

$y = - \frac{5 x}{2} + 10$

Étape 1.4.2

Remettez les termes dans l’ordre.

y = - (\frac{5}{2} x) + 10

$y = - (\frac{5}{2} x) + 10$

Étape 1.4.3

Supprimez les parenthèses.

y = - \frac{5}{2} x + 10

$y = - \frac{5}{2} x + 10$

y = - \frac{5}{2} x + 10

$y = - \frac{5}{2} x + 10$

y = - \frac{5}{2} x + 10

$y = - \frac{5}{2} x + 10$

Étape 2

En utilisant la forme affine, la pente est

- \frac{5}{2}

$- \frac{5}{2}$ .

m_{1} = - \frac{5}{2}

$m_{1} = - \frac{5}{2}$

Étape 3

Réécrivez en forme affine.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

La forme affine est

y = m x + b

$y = m x + b$ , où

m

$m$ est la pente et

b

$b$ est l’ordonnée à l’origine.

y = m x + b

$y = m x + b$

Étape 3.2

Soustrayez

x

$x$ des deux côtés de l’équation.

2 y = 8 - x

$2 y = 8 - x$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans

2 y = 8 - x

$2 y = 8 - x$ par

2

$2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans

2 y = 8 - x

$2 y = 8 - x$ par

2

$2$ .

\frac{2 y}{2} = \frac{8}{2} + \frac{- x}{2}

$\frac{2 y}{2} = \frac{8}{2} + \frac{- x}{2}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de

2

$2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

\frac{2 y}{2} = \frac{8}{2} + \frac{- x}{2}

$\frac{2 y}{2} = \frac{8}{2} + \frac{- x}{2}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez

y

$y$ par

1

$1$ .

y = \frac{8}{2} + \frac{- x}{2}

$y = \frac{8}{2} + \frac{- x}{2}$

y = \frac{8}{2} + \frac{- x}{2}

$y = \frac{8}{2} + \frac{- x}{2}$

y = \frac{8}{2} + \frac{- x}{2}

$y = \frac{8}{2} + \frac{- x}{2}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.1.1

Divisez

8

$8$ par

2

$2$ .

y = 4 + \frac{- x}{2}

$y = 4 + \frac{- x}{2}$

Étape 3.3.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

y = 4 - \frac{x}{2}

$y = 4 - \frac{x}{2}$

y = 4 - \frac{x}{2}

$y = 4 - \frac{x}{2}$

y = 4 - \frac{x}{2}

$y = 4 - \frac{x}{2}$

y = 4 - \frac{x}{2}

$y = 4 - \frac{x}{2}$

Étape 3.4

Écrivez en forme

y = m x + b

$y = m x + b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Remettez dans l’ordre

4

$4$ et

- \frac{x}{2}

$- \frac{x}{2}$ .

y = - \frac{x}{2} + 4

$y = - \frac{x}{2} + 4$

Étape 3.4.2

Remettez les termes dans l’ordre.

y = - (\frac{1}{2} x) + 4

$y = - (\frac{1}{2} x) + 4$

Étape 3.4.3

Supprimez les parenthèses.

y = - \frac{1}{2} x + 4

$y = - \frac{1}{2} x + 4$

y = - \frac{1}{2} x + 4

$y = - \frac{1}{2} x + 4$

y = - \frac{1}{2} x + 4

$y = - \frac{1}{2} x + 4$

Étape 4

En utilisant la forme affine, la pente est

- \frac{1}{2}

$- \frac{1}{2}$ .

m_{2} = - \frac{1}{2}

$m_{2} = - \frac{1}{2}$

Étape 5

Définissez le système d’équations pour déterminer tout point d’intersection.

5 x + 2 y = 20, x + 2 y = 8

$5 x + 2 y = 20, x + 2 y = 8$

Étape 6

Résolvez le système d’équations pour déterminer le point d’intersection.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Soustrayez

2 y

$2 y$ des deux côtés de l’équation.

x = 8 - 2 y

$x = 8 - 2 y$

5 x + 2 y = 20

$5 x + 2 y = 20$

Étape 6.2

Remplacez toutes les occurrences de

x

$x$ par

8 - 2 y

$8 - 2 y$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Remplacez toutes les occurrences de

x

$x$ dans

5 x + 2 y = 20

$5 x + 2 y = 20$ par

8 - 2 y

$8 - 2 y$ .

5 (8 - 2 y) + 2 y = 20

$5 (8 - 2 y) + 2 y = 20$

x = 8 - 2 y

$x = 8 - 2 y$

Étape 6.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1

Simplifiez

5 (8 - 2 y) + 2 y

$5 (8 - 2 y) + 2 y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

5 \cdot 8 + 5 (- 2 y) + 2 y = 20

$5 \cdot 8 + 5 (- 2 y) + 2 y = 20$

x = 8 - 2 y

$x = 8 - 2 y$

Étape 6.2.2.1.1.2

Multipliez

5

$5$ par

8

$8$ .

40 + 5 (- 2 y) + 2 y = 20

$40 + 5 (- 2 y) + 2 y = 20$

x = 8 - 2 y

$x = 8 - 2 y$

Étape 6.2.2.1.1.3

Multipliez

- 2

$- 2$ par

5

$5$ .

40 - 10 y + 2 y = 20

$40 - 10 y + 2 y = 20$

x = 8 - 2 y

$x = 8 - 2 y$

40 - 10 y + 2 y = 20

$40 - 10 y + 2 y = 20$

x = 8 - 2 y

$x = 8 - 2 y$

Étape 6.2.2.1.2

Additionnez

- 10 y

$- 10 y$ et

2 y

$2 y$ .

40 - 8 y = 20

$40 - 8 y = 20$

x = 8 - 2 y

$x = 8 - 2 y$

40 - 8 y = 20

$40 - 8 y = 20$

x = 8 - 2 y

$x = 8 - 2 y$

40 - 8 y = 20

$40 - 8 y = 20$

x = 8 - 2 y

$x = 8 - 2 y$

40 - 8 y = 20

$40 - 8 y = 20$

x = 8 - 2 y

$x = 8 - 2 y$

Étape 6.3

Résolvez

y

$y$ dans

40 - 8 y = 20

$40 - 8 y = 20$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas

y

$y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1.1

Soustrayez

40

$40$ des deux côtés de l’équation.

- 8 y = 20 - 40

$- 8 y = 20 - 40$

x = 8 - 2 y

$x = 8 - 2 y$

Étape 6.3.1.2

Soustrayez

40

$40$ de

20

$20$ .

- 8 y = - 20

$- 8 y = - 20$

x = 8 - 2 y

$x = 8 - 2 y$

- 8 y = - 20

$- 8 y = - 20$

x = 8 - 2 y

$x = 8 - 2 y$

Étape 6.3.2

Divisez chaque terme dans

- 8 y = - 20

$- 8 y = - 20$ par

- 8

$- 8$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.2.1

Divisez chaque terme dans

- 8 y = - 20

$- 8 y = - 20$ par

- 8

$- 8$ .

\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{- 20}{- 8}

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{- 20}{- 8}$

x = 8 - 2 y

$x = 8 - 2 y$

Étape 6.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.2.2.1

Annulez le facteur commun de

- 8

$- 8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{- 20}{- 8}

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{- 20}{- 8}$

$x = 8 - 2 y$

Étape 6.3.2.2.1.2

Divisez

$y$ par

$1$ .

$y = \frac{- 20}{- 8}$

$x = 8 - 2 y$

$y = \frac{- 20}{- 8}$

$x = 8 - 2 y$

$y = \frac{- 20}{- 8}$

$x = 8 - 2 y$

Étape 6.3.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.2.3.1

Annulez le facteur commun à

$- 20$ et

$- 8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.2.3.1.1

Factorisez

$- 4$ à partir de

$- 20$ .

$y = \frac{- 4 \cdot 5}{- 8}$

$x = 8 - 2 y$

Étape 6.3.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.2.3.1.2.1

Factorisez

$- 4$ à partir de

$- 8$ .

$y = \frac{- 4 \cdot 5}{- 4 \cdot 2}$

$x = 8 - 2 y$

Étape 6.3.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{- 4 \cdot 5}{- 4 \cdot 2}$

$x = 8 - 2 y$

Étape 6.3.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{5}{2}$

$x = 8 - 2 y$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 8 - 2 y$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 8 - 2 y$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 8 - 2 y$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 8 - 2 y$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 8 - 2 y$

Étape 6.4

Remplacez toutes les occurrences de

$y$ par

$\frac{5}{2}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1

Remplacez toutes les occurrences de

$y$ dans

$x = 8 - 2 y$ par

$\frac{5}{2}$ .

$x = 8 - 2 (\frac{5}{2})$

$y = \frac{5}{2}$

Étape 6.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.2.1

Simplifiez

$8 - 2 (\frac{5}{2})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de

$2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.2.1.1.1.1

Factorisez

$2$ à partir de

$- 2$ .

$x = 8 + 2 (- 1) (\frac{5}{2})$

$y = \frac{5}{2}$

Étape 6.4.2.1.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$x = 8 + 2 \cdot (- 1 (\frac{5}{2}))$

$y = \frac{5}{2}$

Étape 6.4.2.1.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$x = 8 - 1 \cdot 5$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 8 - 1 \cdot 5$

$y = \frac{5}{2}$

Étape 6.4.2.1.1.2

Multipliez

$- 1$ par

$5$ .

$x = 8 - 5$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 8 - 5$

$y = \frac{5}{2}$

Étape 6.4.2.1.2

Soustrayez

$5$ de

$8$ .

$x = 3$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 3$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 3$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 3$

$y = \frac{5}{2}$

Étape 6.5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(3, \frac{5}{2})$

Étape 7

Comme les pentes sont différentes, les droites auront exactement le même point d’intersection.

$m_{1} = - \frac{5}{2}$

$m_{2} = - \frac{1}{2}$

$(3, \frac{5}{2})$

Étape 8