Ensembles finis Exemples

$4 y = 3 x + 16$ , $- 4 y = 3 x - 12$

Étape 1

Réécrivez en forme affine.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $4 y = 3 x + 16$ par $4$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $4 y = 3 x + 16$ par $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{3 x}{4} + \frac{16}{4}$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 y}{4} = \frac{3 x}{4} + \frac{16}{4}$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{16}{4}$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1

Divisez $16$ par $4$ .

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

Étape 1.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{3}{4} x + 4$

Étape 2

En utilisant la forme affine, la pente est $\frac{3}{4}$ .

$m_{1} = \frac{3}{4}$

Étape 3

Réécrivez en forme affine.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $- 4 y = 3 x - 12$ par $- 4$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $- 4 y = 3 x - 12$ par $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{3 x}{- 4} + \frac{- 12}{- 4}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{3 x}{- 4} + \frac{- 12}{- 4}$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{3 x}{- 4} + \frac{- 12}{- 4}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{- 12}{- 4}$

Étape 3.2.3.1.2

Divisez $- 12$ par $- 4$ .

$y = - \frac{3 x}{4} + 3$

Étape 3.3

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 3.3.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = - (\frac{3}{4} x) + 3$

Étape 3.3.2

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{3}{4} x + 3$

Étape 4

En utilisant la forme affine, la pente est $- \frac{3}{4}$ .

$m_{2} = - \frac{3}{4}$

Étape 5

Définissez le système d’équations pour déterminer tout point d’intersection.

$4 y = 3 x + 16, - 4 y = 3 x - 12$

Étape 6

Résolvez le système d’équations pour déterminer le point d’intersection.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $4 y = 3 x + 16$ par $4$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1

Divisez chaque terme dans $4 y = 3 x + 16$ par $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{3 x}{4} + \frac{16}{4}$

$- 4 y = 3 x - 12$

Étape 6.1.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 y}{4} = \frac{3 x}{4} + \frac{16}{4}$

$- 4 y = 3 x - 12$

Étape 6.1.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{16}{4}$

$- 4 y = 3 x - 12$

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{16}{4}$

$- 4 y = 3 x - 12$

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{16}{4}$

$- 4 y = 3 x - 12$

Étape 6.1.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.3.1

Divisez $16$ par $4$ .

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

$- 4 y = 3 x - 12$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

$- 4 y = 3 x - 12$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

$- 4 y = 3 x - 12$

Étape 6.2

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $\frac{3 x}{4} + 4$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $- 4 y = 3 x - 12$ par $\frac{3 x}{4} + 4$ .

$- 4 (\frac{3 x}{4} + 4) = 3 x - 12$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

Étape 6.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.2.1

Simplifiez $- 4 (\frac{3 x}{4} + 4)$ .

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Étape 6.2.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 4 \frac{3 x}{4} - 4 \cdot 4 = 3 x - 12$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

Étape 6.2.2.1.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 6.2.2.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4$ .

$4 (- 1) (\frac{3 x}{4}) - 4 \cdot 4 = 3 x - 12$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

Étape 6.2.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$4 \cdot (- 1 \frac{3 x}{4}) - 4 \cdot 4 = 3 x - 12$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

Étape 6.2.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$- 1 (3 x) - 4 \cdot 4 = 3 x - 12$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

$- 1 (3 x) - 4 \cdot 4 = 3 x - 12$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

Étape 6.2.2.1.3

Multipliez.

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Étape 6.2.2.1.3.1

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$- 3 x - 4 \cdot 4 = 3 x - 12$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

Étape 6.2.2.1.3.2

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$- 3 x - 16 = 3 x - 12$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

$- 3 x - 16 = 3 x - 12$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

$- 3 x - 16 = 3 x - 12$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

$- 3 x - 16 = 3 x - 12$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

$- 3 x - 16 = 3 x - 12$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

Étape 6.3

Résolvez $x$ dans $- 3 x - 16 = 3 x - 12$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1.1

Soustrayez $3 x$ des deux côtés de l’équation.

$- 3 x - 16 - 3 x = - 12$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

Étape 6.3.1.2

Soustrayez $3 x$ de $- 3 x$ .

$- 6 x - 16 = - 12$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

$- 6 x - 16 = - 12$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

Étape 6.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.3.2.1

Ajoutez $16$ aux deux côtés de l’équation.

$- 6 x = - 12 + 16$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

Étape 6.3.2.2

Additionnez $- 12$ et $16$ .

$- 6 x = 4$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

$- 6 x = 4$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

Étape 6.3.3

Divisez chaque terme dans $- 6 x = 4$ par $- 6$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.3.1

Divisez chaque terme dans $- 6 x = 4$ par $- 6$ .

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{4}{- 6}$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

Étape 6.3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{4}{- 6}$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

Étape 6.3.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{4}{- 6}$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

$x = \frac{4}{- 6}$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

$x = \frac{4}{- 6}$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

Étape 6.3.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.3.3.1

Annulez le facteur commun à $4$ et $- 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.3.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x = \frac{2 (2)}{- 6}$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

Étape 6.3.3.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.3.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$x = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot - 3}$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

Étape 6.3.3.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot - 3}$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

Étape 6.3.3.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{2}{- 3}$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

$x = \frac{2}{- 3}$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

$x = \frac{2}{- 3}$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

Étape 6.3.3.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{2}{3}$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

$x = - \frac{2}{3}$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

$x = - \frac{2}{3}$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

$x = - \frac{2}{3}$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

Étape 6.4

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- \frac{2}{3}$ dans chaque équation.

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Étape 6.4.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = \frac{3 x}{4} + 4$ par $- \frac{2}{3}$ .

$y = \frac{3 (- \frac{2}{3})}{4} + 4$

$x = - \frac{2}{3}$

Étape 6.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.4.2.1

Simplifiez $\frac{3 (- \frac{2}{3})}{4} + 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.4.2.1.1.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.2.1.1.1.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$y = \frac{- 3 (\frac{2}{3})}{4} + 4$

$x = - \frac{2}{3}$

Étape 6.4.2.1.1.1.2

Associez $- 3$ et $\frac{2}{3}$ .

$y = \frac{\frac{- 3 \cdot 2}{3}}{4} + 4$

$x = - \frac{2}{3}$

$y = \frac{\frac{- 3 \cdot 2}{3}}{4} + 4$

$x = - \frac{2}{3}$

Étape 6.4.2.1.1.2

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$y = \frac{\frac{- 6}{3}}{4} + 4$

$x = - \frac{2}{3}$

Étape 6.4.2.1.1.3

Divisez $- 6$ par $3$ .

$y = \frac{- 2}{4} + 4$

$x = - \frac{2}{3}$

Étape 6.4.2.1.1.4

Annulez le facteur commun à $- 2$ et $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.2.1.1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$y = \frac{2 (- 1)}{4} + 4$

$x = - \frac{2}{3}$

Étape 6.4.2.1.1.4.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.2.1.1.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$y = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2} + 4$

$x = - \frac{2}{3}$

Étape 6.4.2.1.1.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2} + 4$

$x = - \frac{2}{3}$

Étape 6.4.2.1.1.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{- 1}{2} + 4$

$x = - \frac{2}{3}$

$y = \frac{- 1}{2} + 4$

$x = - \frac{2}{3}$

$y = \frac{- 1}{2} + 4$

$x = - \frac{2}{3}$

Étape 6.4.2.1.1.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{1}{2} + 4$

$x = - \frac{2}{3}$

$y = - \frac{1}{2} + 4$

$x = - \frac{2}{3}$

Étape 6.4.2.1.2

Pour écrire $4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{1}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2}$

$x = - \frac{2}{3}$

Étape 6.4.2.1.3

Associez $4$ et $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{1}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2}$

$x = - \frac{2}{3}$

Étape 6.4.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{- 1 + 4 \cdot 2}{2}$

$x = - \frac{2}{3}$

Étape 6.4.2.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.4.2.1.5.1

Multipliez $4$ par $2$ .

$y = \frac{- 1 + 8}{2}$

$x = - \frac{2}{3}$

Étape 6.4.2.1.5.2

Additionnez $- 1$ et $8$ .

$y = \frac{7}{2}$

$x = - \frac{2}{3}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = - \frac{2}{3}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = - \frac{2}{3}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = - \frac{2}{3}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = - \frac{2}{3}$

Étape 6.5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(- \frac{2}{3}, \frac{7}{2})$

Étape 7

Comme les pentes sont différentes, les droites auront exactement le même point d’intersection.

$m_{1} = \frac{3}{4}$

$m_{2} = - \frac{3}{4}$

$(- \frac{2}{3}, \frac{7}{2})$

Étape 8