Ensembles finis Exemples

[\begin{matrix} cos (45) & sin (60) sin (60) & cos (- 45) \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \cos (45) & \sin (60) \\ \sin (60) & \cos (- 45) \end{array}]$

Étape 1

Utilisez le tableau de signes correspondant.

[\begin{matrix} + & - - & + \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} + & - \\ - & + \end{array}]$

Étape 2

Utilisez le tableau de signes et la matrice donnée pour déterminer le cofacteur de chaque élément.

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Étape 2.1

Calculez le mineur pour l’élément

a_{11}

$a_{11}$ .

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Étape 2.1.1

Le mineur pour

a_{11}

$a_{11}$ est le déterminant dont la ligne

1

$1$ et la colonne

1

$1$ sont supprimées.

| \begin{matrix} cos (- 45) \end{matrix} |

$| \begin{array}{c} \cos (- 45) \end{array} |$

Étape 2.1.2

Évaluez le déterminant.

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Étape 2.1.2.1

Le déterminant d’une matrice

1 \times 1

$1 \times 1$ est l’élément lui-même.

a_{11} = cos (- 45)

$a_{11} = \cos (- 45)$

Étape 2.1.2.2

Simplifiez le déterminant.

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Étape 2.1.2.2.1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

a_{11} = cos (45)

$a_{11} = \cos (45)$

Étape 2.1.2.2.2

La valeur exacte de

cos (45)

$\cos (45)$ est

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

a_{11} = \frac{\sqrt{2}}{2}

$a_{11} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

a_{11} = \frac{\sqrt{2}}{2}

$a_{11} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

a_{11} = \frac{\sqrt{2}}{2}

$a_{11} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

a_{11} = \frac{\sqrt{2}}{2}

$a_{11} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Étape 2.2

Calculez le mineur pour l’élément

a_{12}

$a_{12}$ .

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Étape 2.2.1

Le mineur pour

a_{12}

$a_{12}$ est le déterminant dont la ligne

1

$1$ et la colonne

2

$2$ sont supprimées.

| \begin{matrix} sin (60) \end{matrix} |

$| \begin{array}{c} \sin (60) \end{array} |$

Étape 2.2.2

Évaluez le déterminant.

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Étape 2.2.2.1

Le déterminant d’une matrice

1 \times 1

$1 \times 1$ est l’élément lui-même.

a_{12} = sin (60)

$a_{12} = \sin (60)$

Étape 2.2.2.2

La valeur exacte de

sin (60)

$\sin (60)$ est

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

a_{12} = \frac{\sqrt{3}}{2}

$a_{12} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

a_{12} = \frac{\sqrt{3}}{2}

$a_{12} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

a_{12} = \frac{\sqrt{3}}{2}

$a_{12} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Étape 2.3

Calculez le mineur pour l’élément

a_{21}

$a_{21}$ .

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Étape 2.3.1

Le mineur pour

a_{21}

$a_{21}$ est le déterminant dont la ligne

2

$2$ et la colonne

1

$1$ sont supprimées.

| \begin{matrix} sin (60) \end{matrix} |

$| \begin{array}{c} \sin (60) \end{array} |$

Étape 2.3.2

Évaluez le déterminant.

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Étape 2.3.2.1

Le déterminant d’une matrice

1 \times 1

$1 \times 1$ est l’élément lui-même.

a_{21} = sin (60)

$a_{21} = \sin (60)$

Étape 2.3.2.2

La valeur exacte de

sin (60)

$\sin (60)$ est

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

a_{21} = \frac{\sqrt{3}}{2}

$a_{21} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

a_{21} = \frac{\sqrt{3}}{2}

$a_{21} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

a_{21} = \frac{\sqrt{3}}{2}

$a_{21} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Étape 2.4

Calculez le mineur pour l’élément

a_{22}

$a_{22}$ .

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Étape 2.4.1

Le mineur pour

a_{22}

$a_{22}$ est le déterminant dont la ligne

2

$2$ et la colonne

2

$2$ sont supprimées.

| \begin{matrix} cos (45) \end{matrix} |

$| \begin{array}{c} \cos (45) \end{array} |$

Étape 2.4.2

Évaluez le déterminant.

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Étape 2.4.2.1

Le déterminant d’une matrice

1 \times 1

$1 \times 1$ est l’élément lui-même.

a_{22} = cos (45)

$a_{22} = \cos (45)$

Étape 2.4.2.2

La valeur exacte de

$\cos (45)$ est

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$a_{22} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Étape 2.5

La matrice de cofacteurs est une matrice des mineurs avec le signe changé pour les éléments aux positions

$-$ sur le tableau de signes.

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{2}}{2} & - \frac{\sqrt{3}}{2} \\ - \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{\sqrt{2}}{2} \end{array}]$

Étape 3

Transposez la matrice en inversant ses lignes et ses colonnes.

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{2}}{2} & - \frac{\sqrt{3}}{2} \\ - \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{\sqrt{2}}{2} \end{array}]$