Ensembles finis Exemples

$[\begin{array}{c} \cos (45) & \sin (60) \\ \sin (60) & \cos (- 45) \end{array}]$

Étape 1

Utilisez le tableau de signes correspondant.

$[\begin{array}{c} + & - \\ - & + \end{array}]$

Étape 2

Utilisez le tableau de signes et la matrice donnée pour déterminer le cofacteur de chaque élément.

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Étape 2.1

Calculez le mineur pour l’élément $a_{11}$ .

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Étape 2.1.1

Le mineur pour $a_{11}$ est le déterminant dont la ligne $1$ et la colonne $1$ sont supprimées.

$| \begin{array}{c} \cos (- 45) \end{array} |$

Étape 2.1.2

Évaluez le déterminant.

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Étape 2.1.2.1

Le déterminant d’une matrice $1 \times 1$ est l’élément lui-même.

$a_{11} = \cos (- 45)$

Étape 2.1.2.2

Simplifiez le déterminant.

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Étape 2.1.2.2.1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$a_{11} = \cos (45)$

Étape 2.1.2.2.2

La valeur exacte de $\cos (45)$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$a_{11} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Étape 2.2

Calculez le mineur pour l’élément $a_{12}$ .

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Étape 2.2.1

Le mineur pour $a_{12}$ est le déterminant dont la ligne $1$ et la colonne $2$ sont supprimées.

$| \begin{array}{c} \sin (60) \end{array} |$

Étape 2.2.2

Évaluez le déterminant.

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Étape 2.2.2.1

Le déterminant d’une matrice $1 \times 1$ est l’élément lui-même.

$a_{12} = \sin (60)$

Étape 2.2.2.2

La valeur exacte de $\sin (60)$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$a_{12} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Étape 2.3

Calculez le mineur pour l’élément $a_{21}$ .

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Étape 2.3.1

Le mineur pour $a_{21}$ est le déterminant dont la ligne $2$ et la colonne $1$ sont supprimées.

$| \begin{array}{c} \sin (60) \end{array} |$

Étape 2.3.2

Évaluez le déterminant.

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Étape 2.3.2.1

Le déterminant d’une matrice $1 \times 1$ est l’élément lui-même.

$a_{21} = \sin (60)$

Étape 2.3.2.2

La valeur exacte de $\sin (60)$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$a_{21} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Étape 2.4

Calculez le mineur pour l’élément $a_{22}$ .

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Étape 2.4.1

Le mineur pour $a_{22}$ est le déterminant dont la ligne $2$ et la colonne $2$ sont supprimées.

$| \begin{array}{c} \cos (45) \end{array} |$

Étape 2.4.2

Évaluez le déterminant.

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Étape 2.4.2.1

Le déterminant d’une matrice $1 \times 1$ est l’élément lui-même.

$a_{22} = \cos (45)$

Étape 2.4.2.2

La valeur exacte de $\cos (45)$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$a_{22} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Étape 2.5

La matrice de cofacteurs est une matrice des mineurs avec le signe changé pour les éléments aux positions $-$ sur le tableau de signes.

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{2}}{2} & - \frac{\sqrt{3}}{2} \\ - \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{\sqrt{2}}{2} \end{array}]$

Étape 3

Transposez la matrice en inversant ses lignes et ses colonnes.

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{2}}{2} & - \frac{\sqrt{3}}{2} \\ - \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{\sqrt{2}}{2} \end{array}]$