Ensembles finis Exemples

$\frac{\sqrt{c d^{6}}}{\sqrt[5]{c d}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $c d^{6}$ comme ${(d^{3})}^{2} c$ .

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Étape 1.1.1

Réécrivez $d^{6}$ comme ${(d^{3})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{c {(d^{3})}^{2}}}{\sqrt[5]{c d}}$

Étape 1.1.2

Remettez dans l’ordre $c$ et ${(d^{3})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{{(d^{3})}^{2} c}}{\sqrt[5]{c d}}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{d^{3} \sqrt{c}}{\sqrt[5]{c d}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{d^{3} \sqrt{c}}{\sqrt[5]{c d}}$ par $\frac{{\sqrt[5]{c d}}^{4}}{{\sqrt[5]{c d}}^{4}}$ .

$\frac{d^{3} \sqrt{c}}{\sqrt[5]{c d}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{c d}}^{4}}{{\sqrt[5]{c d}}^{4}}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1.1

Multipliez $\frac{d^{3} \sqrt{c}}{\sqrt[5]{c d}}$ par $\frac{{\sqrt[5]{c d}}^{4}}{{\sqrt[5]{c d}}^{4}}$ .

$\frac{d^{3} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}{\sqrt[5]{c d} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}$

Étape 3.1.2

Élevez $\sqrt[5]{c d}$ à la puissance $1$ .

$\frac{d^{3} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}{{\sqrt[5]{c d}}^{1} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}$

Étape 3.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{d^{3} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}{{\sqrt[5]{c d}}^{1 + 4}}$

Étape 3.1.4

Additionnez $1$ et $4$ .

$\frac{d^{3} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}{{\sqrt[5]{c d}}^{5}}$

Étape 3.1.5

Réécrivez ${\sqrt[5]{c d}}^{5}$ comme $c d$ .

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Étape 3.1.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[5]{c d}$ comme ${(c d)}^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{d^{3} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}{{({(c d)}^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Étape 3.1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d^{3} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}{{(c d)}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Étape 3.1.5.3

Associez $\frac{1}{5}$ et $5$ .

$\frac{d^{3} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}{{(c d)}^{\frac{5}{5}}}$

Étape 3.1.5.4

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.1.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{d^{3} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}{{(c d)}^{\frac{5}{5}}}$

Étape 3.1.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{d^{3} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}{{(c d)}^{1}}$

Étape 3.1.5.5

Simplifiez

$\frac{d^{3} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}{c d}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun à $d^{3}$ et $d$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $d$ à partir de $d^{3} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4}$ .

$\frac{d (d^{2} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4})}{c d}$

Étape 3.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.2.1

Factorisez $d$ à partir de $c d$ .

$\frac{d (d^{2} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4})}{d c}$

Étape 3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{d (d^{2} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4})}{d c}$

Étape 3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{d^{2} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}{c}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Réécrivez ${\sqrt[5]{c d}}^{4}$ comme $\sqrt[5]{{(c d)}^{4}}$ .

$\frac{d^{2} \sqrt{c} \sqrt[5]{{(c d)}^{4}}}{c}$

Étape 4.2

Appliquez la règle de produit à $c d$ .

$\frac{d^{2} \sqrt{c} \sqrt[5]{c^{4} d^{4}}}{c}$

Étape 4.3

Associez les exposants.

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Étape 4.3.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $10$ .

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Étape 4.3.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[5]{c^{4} d^{4}}$ comme ${(c^{4} d^{4})}^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{d^{2} ({(c^{4} d^{4})}^{\frac{1}{5}} \sqrt{c})}{c}$

Étape 4.3.1.2

Réécrivez ${(c^{4} d^{4})}^{\frac{1}{5}}$ comme ${(c^{4} d^{4})}^{\frac{2}{10}}$ .

$\frac{d^{2} ({(c^{4} d^{4})}^{\frac{2}{10}} \sqrt{c})}{c}$

Étape 4.3.1.3

Réécrivez ${(c^{4} d^{4})}^{\frac{2}{10}}$ comme $\sqrt[10]{{(c^{4} d^{4})}^{2}}$ .

$\frac{d^{2} (\sqrt[10]{{(c^{4} d^{4})}^{2}} \sqrt{c})}{c}$

Étape 4.3.1.4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{c}$ comme $c^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d^{2} (\sqrt[10]{{(c^{4} d^{4})}^{2}} c^{\frac{1}{2}})}{c}$

Étape 4.3.1.5

Réécrivez $c^{\frac{1}{2}}$ comme $c^{\frac{5}{10}}$ .

$\frac{d^{2} (\sqrt[10]{{(c^{4} d^{4})}^{2}} c^{\frac{5}{10}})}{c}$

Étape 4.3.1.6

Réécrivez $c^{\frac{5}{10}}$ comme $\sqrt[10]{c^{5}}$ .

$\frac{d^{2} (\sqrt[10]{{(c^{4} d^{4})}^{2}} \sqrt[10]{c^{5}})}{c}$

Étape 4.3.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{{(c^{4} d^{4})}^{2} c^{5}}}{c}$

Étape 4.3.3

Appliquez la règle de produit à $c^{4} d^{4}$ .

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{{(c^{4})}^{2} {(d^{4})}^{2} c^{5}}}{c}$

Étape 4.3.4

Multipliez les exposants dans ${(c^{4})}^{2}$ .

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Étape 4.3.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{4 \cdot 2} {(d^{4})}^{2} c^{5}}}{c}$

Étape 4.3.4.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{8} {(d^{4})}^{2} c^{5}}}{c}$

Étape 4.3.5

Multipliez les exposants dans ${(d^{4})}^{2}$ .

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Étape 4.3.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{8} d^{4 \cdot 2} c^{5}}}{c}$

Étape 4.3.5.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{8} d^{8} c^{5}}}{c}$

Étape 4.3.6

Multipliez $c^{8}$ par $c^{5}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.3.6.1

Déplacez $c^{5}$ .

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{5} c^{8} d^{8}}}{c}$

Étape 4.3.6.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{5 + 8} d^{8}}}{c}$

Étape 4.3.6.3

Additionnez $5$ et $8$ .

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{13} d^{8}}}{c}$

Étape 4.4

Réécrivez $c^{13} d^{8}$ comme $c^{10} (c^{3} d^{8})$ .

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Étape 4.4.1

Factorisez $c^{10}$ .

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{10} c^{3} d^{8}}}{c}$

Étape 4.4.2

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{10} (c^{3} d^{8})}}{c}$

Étape 4.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{d^{2} (c \sqrt[10]{c^{3} d^{8}})}{c}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Réécrivez.

$\frac{d^{3} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}{c}$

Étape 5.2

Factorisez $d$ à partir de $d^{3}$ .

$\frac{d \cdot d^{2} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}{c}$

Étape 5.3

Réécrivez.

$\frac{d^{2} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}{c}$

Étape 5.4

Réécrivez ${\sqrt[5]{c d}}^{4}$ comme $\sqrt[5]{{(c d)}^{4}}$ .

$\frac{d^{2} \sqrt{c} \sqrt[5]{{(c d)}^{4}}}{c}$

Étape 5.5

Appliquez la règle de produit à $c d$ .

$\frac{d^{2} \sqrt{c} \sqrt[5]{c^{4} d^{4}}}{c}$

Étape 5.6

Associez les exposants.

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Étape 5.6.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $10$ .

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Étape 5.6.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[5]{c^{4} d^{4}}$ comme ${(c^{4} d^{4})}^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{d^{2} ({(c^{4} d^{4})}^{\frac{1}{5}} \sqrt{c})}{c}$

Étape 5.6.1.2

Réécrivez ${(c^{4} d^{4})}^{\frac{1}{5}}$ comme ${(c^{4} d^{4})}^{\frac{2}{10}}$ .

$\frac{d^{2} ({(c^{4} d^{4})}^{\frac{2}{10}} \sqrt{c})}{c}$

Étape 5.6.1.3

Réécrivez ${(c^{4} d^{4})}^{\frac{2}{10}}$ comme $\sqrt[10]{{(c^{4} d^{4})}^{2}}$ .

$\frac{d^{2} (\sqrt[10]{{(c^{4} d^{4})}^{2}} \sqrt{c})}{c}$

Étape 5.6.1.4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{c}$ comme $c^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d^{2} (\sqrt[10]{{(c^{4} d^{4})}^{2}} c^{\frac{1}{2}})}{c}$

Étape 5.6.1.5

Réécrivez $c^{\frac{1}{2}}$ comme $c^{\frac{5}{10}}$ .

$\frac{d^{2} (\sqrt[10]{{(c^{4} d^{4})}^{2}} c^{\frac{5}{10}})}{c}$

Étape 5.6.1.6

Réécrivez $c^{\frac{5}{10}}$ comme $\sqrt[10]{c^{5}}$ .

$\frac{d^{2} (\sqrt[10]{{(c^{4} d^{4})}^{2}} \sqrt[10]{c^{5}})}{c}$

Étape 5.6.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{{(c^{4} d^{4})}^{2} c^{5}}}{c}$

Étape 5.6.3

Appliquez la règle de produit à $c^{4} d^{4}$ .

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{{(c^{4})}^{2} {(d^{4})}^{2} c^{5}}}{c}$

Étape 5.6.4

Multipliez les exposants dans ${(c^{4})}^{2}$ .

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Étape 5.6.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{4 \cdot 2} {(d^{4})}^{2} c^{5}}}{c}$

Étape 5.6.4.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{8} {(d^{4})}^{2} c^{5}}}{c}$

Étape 5.6.5

Multipliez les exposants dans ${(d^{4})}^{2}$ .

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Étape 5.6.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{8} d^{4 \cdot 2} c^{5}}}{c}$

Étape 5.6.5.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{8} d^{8} c^{5}}}{c}$

Étape 5.6.6

Multipliez $c^{8}$ par $c^{5}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.6.6.1

Déplacez $c^{5}$ .

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{5} c^{8} d^{8}}}{c}$

Étape 5.6.6.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{5 + 8} d^{8}}}{c}$

Étape 5.6.6.3

Additionnez $5$ et $8$ .

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{13} d^{8}}}{c}$

Étape 5.7

Réécrivez $c^{13} d^{8}$ comme $c^{10} (c^{3} d^{8})$ .

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Étape 5.7.1

Factorisez $c^{10}$ .

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{10} c^{3} d^{8}}}{c}$

Étape 5.7.2

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{10} (c^{3} d^{8})}}{c}$

Étape 5.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{d^{2} (c \sqrt[10]{c^{3} d^{8}})}{c}$

Étape 5.9

Supprimez les parenthèses inutiles.

$\frac{d^{2} c \sqrt[10]{c^{3} d^{8}}}{c}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $c$ .

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{d^{2} c \sqrt[10]{c^{3} d^{8}}}{c}$

Étape 6.2

Divisez $d^{2} \sqrt[10]{c^{3} d^{8}}$ par $1$ .

$d^{2} \sqrt[10]{c^{3} d^{8}}$