Ensembles finis Exemples

$(3 \sqrt[4]{3} + \sqrt[4]{7}) (2 \sqrt[4]{4} - 5 \sqrt[4]{6})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$(3 \sqrt[4]{3} + \sqrt[4]{7}) (2 \sqrt[4]{2^{2}} - 5 \sqrt[4]{6})$

Étape 1.2

Réécrivez $\sqrt[4]{2^{2}}$ comme $\sqrt{\sqrt{2^{2}}}$ .

$(3 \sqrt[4]{3} + \sqrt[4]{7}) (2 \sqrt{\sqrt{2^{2}}} - 5 \sqrt[4]{6})$

Étape 1.3

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$(3 \sqrt[4]{3} + \sqrt[4]{7}) (2 \sqrt{2} - 5 \sqrt[4]{6})$

Étape 2

Développez $(3 \sqrt[4]{3} + \sqrt[4]{7}) (2 \sqrt{2} - 5 \sqrt[4]{6})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 \sqrt[4]{3} (2 \sqrt{2} - 5 \sqrt[4]{6}) + \sqrt[4]{7} (2 \sqrt{2} - 5 \sqrt[4]{6})$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 \sqrt[4]{3} (2 \sqrt{2}) + 3 \sqrt[4]{3} (- 5 \sqrt[4]{6}) + \sqrt[4]{7} (2 \sqrt{2} - 5 \sqrt[4]{6})$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 \sqrt[4]{3} (2 \sqrt{2}) + 3 \sqrt[4]{3} (- 5 \sqrt[4]{6}) + \sqrt[4]{7} (2 \sqrt{2}) + \sqrt[4]{7} (- 5 \sqrt[4]{6})$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Multipliez $3 \sqrt[4]{3} (2 \sqrt{2})$ .

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Étape 3.1.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$6 \sqrt[4]{3} \sqrt{2} + 3 \sqrt[4]{3} (- 5 \sqrt[4]{6}) + \sqrt[4]{7} (2 \sqrt{2}) + \sqrt[4]{7} (- 5 \sqrt[4]{6})$

Étape 3.1.2

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $4$ .

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Étape 3.1.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$6 (2^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{3}) + 3 \sqrt[4]{3} (- 5 \sqrt[4]{6}) + \sqrt[4]{7} (2 \sqrt{2}) + \sqrt[4]{7} (- 5 \sqrt[4]{6})$

Étape 3.1.2.2

Réécrivez $2^{\frac{1}{2}}$ comme $2^{\frac{2}{4}}$ .

$6 (2^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{3}) + 3 \sqrt[4]{3} (- 5 \sqrt[4]{6}) + \sqrt[4]{7} (2 \sqrt{2}) + \sqrt[4]{7} (- 5 \sqrt[4]{6})$

Étape 3.1.2.3

Réécrivez $2^{\frac{2}{4}}$ comme $\sqrt[4]{2^{2}}$ .

$6 (\sqrt[4]{2^{2}} \sqrt[4]{3}) + 3 \sqrt[4]{3} (- 5 \sqrt[4]{6}) + \sqrt[4]{7} (2 \sqrt{2}) + \sqrt[4]{7} (- 5 \sqrt[4]{6})$

Étape 3.1.3

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$6 \sqrt[4]{2^{2} \cdot 3} + 3 \sqrt[4]{3} (- 5 \sqrt[4]{6}) + \sqrt[4]{7} (2 \sqrt{2}) + \sqrt[4]{7} (- 5 \sqrt[4]{6})$

Étape 3.1.4

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$6 \sqrt[4]{4 \cdot 3} + 3 \sqrt[4]{3} (- 5 \sqrt[4]{6}) + \sqrt[4]{7} (2 \sqrt{2}) + \sqrt[4]{7} (- 5 \sqrt[4]{6})$

Étape 3.1.5

Multipliez $4$ par $3$ .

$6 \sqrt[4]{12} + 3 \sqrt[4]{3} (- 5 \sqrt[4]{6}) + \sqrt[4]{7} (2 \sqrt{2}) + \sqrt[4]{7} (- 5 \sqrt[4]{6})$

Étape 3.2

Multipliez $3 \sqrt[4]{3} (- 5 \sqrt[4]{6})$ .

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Étape 3.2.1

Multipliez $- 5$ par $3$ .

$6 \sqrt[4]{12} - 15 \sqrt[4]{3} \sqrt[4]{6} + \sqrt[4]{7} (2 \sqrt{2}) + \sqrt[4]{7} (- 5 \sqrt[4]{6})$

Étape 3.2.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$6 \sqrt[4]{12} - 15 \sqrt[4]{6 \cdot 3} + \sqrt[4]{7} (2 \sqrt{2}) + \sqrt[4]{7} (- 5 \sqrt[4]{6})$

Étape 3.2.3

Multipliez $6$ par $3$ .

$6 \sqrt[4]{12} - 15 \sqrt[4]{18} + \sqrt[4]{7} (2 \sqrt{2}) + \sqrt[4]{7} (- 5 \sqrt[4]{6})$

Étape 3.3

Multipliez $\sqrt[4]{7} (2 \sqrt{2})$ .

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Étape 3.3.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $4$ .

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Étape 3.3.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$6 \sqrt[4]{12} - 15 \sqrt[4]{18} + 2 (\sqrt[4]{7} \cdot 2^{\frac{1}{2}}) + \sqrt[4]{7} (- 5 \sqrt[4]{6})$

Étape 3.3.1.2

Réécrivez $2^{\frac{1}{2}}$ comme $2^{\frac{2}{4}}$ .

$6 \sqrt[4]{12} - 15 \sqrt[4]{18} + 2 (\sqrt[4]{7} \cdot 2^{\frac{2}{4}}) + \sqrt[4]{7} (- 5 \sqrt[4]{6})$

Étape 3.3.1.3

Réécrivez $2^{\frac{2}{4}}$ comme $\sqrt[4]{2^{2}}$ .

$6 \sqrt[4]{12} - 15 \sqrt[4]{18} + 2 (\sqrt[4]{7} \sqrt[4]{2^{2}}) + \sqrt[4]{7} (- 5 \sqrt[4]{6})$

Étape 3.3.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$6 \sqrt[4]{12} - 15 \sqrt[4]{18} + 2 \sqrt[4]{7 \cdot 2^{2}} + \sqrt[4]{7} (- 5 \sqrt[4]{6})$

Étape 3.3.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$6 \sqrt[4]{12} - 15 \sqrt[4]{18} + 2 \sqrt[4]{7 \cdot 4} + \sqrt[4]{7} (- 5 \sqrt[4]{6})$

Étape 3.3.4

Multipliez $7$ par $4$ .

$6 \sqrt[4]{12} - 15 \sqrt[4]{18} + 2 \sqrt[4]{28} + \sqrt[4]{7} (- 5 \sqrt[4]{6})$

Étape 3.4

Multipliez $\sqrt[4]{7} (- 5 \sqrt[4]{6})$ .

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Étape 3.4.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$6 \sqrt[4]{12} - 15 \sqrt[4]{18} + 2 \sqrt[4]{28} - 5 \sqrt[4]{7 \cdot 6}$

Étape 3.4.2

Multipliez $7$ par $6$ .

$6 \sqrt[4]{12} - 15 \sqrt[4]{18} + 2 \sqrt[4]{28} - 5 \sqrt[4]{42}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$6 \sqrt[4]{12} - 15 \sqrt[4]{18} + 2 \sqrt[4]{28} - 5 \sqrt[4]{42}$

Forme décimale :

$- 27.85724505 \dots$