Ensembles finis Exemples

$(1 - 5 i \sqrt{7}) \cdot (3 \sqrt{7})$

Étape 1

Appliquez la propriété distributive.

$1 (3 \sqrt{7}) - 5 i \sqrt{7} (3 \sqrt{7})$

Étape 2

Multipliez $3 \sqrt{7}$ par $1$ .

$3 \sqrt{7} - 5 i \sqrt{7} (3 \sqrt{7})$

Étape 3

Multipliez $- 5 i \sqrt{7} (3 \sqrt{7})$ .

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Étape 3.1

Multipliez $3$ par $- 5$ .

$3 \sqrt{7} - 15 i \sqrt{7} \sqrt{7}$

Étape 3.2

Élevez $\sqrt{7}$ à la puissance $1$ .

$3 \sqrt{7} - 15 i ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7})$

Étape 3.3

Élevez $\sqrt{7}$ à la puissance $1$ .

$3 \sqrt{7} - 15 i ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1})$

Étape 3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 \sqrt{7} - 15 i {\sqrt{7}}^{1 + 1}$

Étape 3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$3 \sqrt{7} - 15 i {\sqrt{7}}^{2}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Réécrivez ${\sqrt{7}}^{2}$ comme $7$ .

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Étape 4.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{7}$ comme $7^{\frac{1}{2}}$ .

$3 \sqrt{7} - 15 i {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 4.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \sqrt{7} - 15 i \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 4.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$3 \sqrt{7} - 15 i \cdot 7^{\frac{2}{2}}$

Étape 4.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$3 \sqrt{7} - 15 i \cdot 7^{\frac{2}{2}}$

Étape 4.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$3 \sqrt{7} - 15 i \cdot 7^{1}$

Étape 4.1.5

Évaluez l’exposant.

$3 \sqrt{7} - 15 i \cdot 7$

Étape 4.2

Multipliez $7$ par $- 15$ .

$3 \sqrt{7} - 105 i$