Ensembles finis Exemples

$\frac{1}{3 + \sqrt{8}}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$\frac{1}{3 + \sqrt{4 (2)}}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{1}{3 + \sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{1}{3 + 2 \sqrt{2}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{1}{3 + 2 \sqrt{2}}$ par $\frac{3 - 2 \sqrt{2}}{3 - 2 \sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{3 + 2 \sqrt{2}} \cdot \frac{3 - 2 \sqrt{2}}{3 - 2 \sqrt{2}}$

Étape 3

Multipliez $\frac{1}{3 + 2 \sqrt{2}}$ par $\frac{3 - 2 \sqrt{2}}{3 - 2 \sqrt{2}}$ .

$\frac{3 - 2 \sqrt{2}}{(3 + 2 \sqrt{2}) (3 - 2 \sqrt{2})}$

Étape 4

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{3 - 2 \sqrt{2}}{9 - 6 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} - 4 {\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 5

Simplifiez

$\frac{3 - 2 \sqrt{2}}{1}$

Étape 6

Divisez $3 - 2 \sqrt{2}$ par $1$ .

$3 - 2 \sqrt{2}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$3 - 2 \sqrt{2}$

Forme décimale :

$0.17157287 \dots$