Ensembles finis Exemples

$2 x - 3 y = 12$ , $3 y - 2 x = 6$

Étape 1

Réécrivez en forme affine.

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Étape 1.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 1.2

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$- 3 y = 12 - 2 x$

Étape 1.3

Divisez chaque terme dans $- 3 y = 12 - 2 x$ par $- 3$ et simplifiez.

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Étape 1.3.1

Divisez chaque terme dans $- 3 y = 12 - 2 x$ par $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{12}{- 3} + \frac{- 2 x}{- 3}$

Étape 1.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

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Étape 1.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{12}{- 3} + \frac{- 2 x}{- 3}$

Étape 1.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{12}{- 3} + \frac{- 2 x}{- 3}$

Étape 1.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.3.1.1

Divisez $12$ par $- 3$ .

$y = - 4 + \frac{- 2 x}{- 3}$

Étape 1.3.3.1.2

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$y = - 4 + \frac{2 x}{3}$

Étape 1.4

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 1.4.1

Remettez dans l’ordre $- 4$ et $\frac{2 x}{3}$ .

$y = \frac{2 x}{3} - 4$

Étape 1.4.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{2}{3} x - 4$

Étape 2

En utilisant la forme affine, la pente est $\frac{2}{3}$ .

$m_{1} = \frac{2}{3}$

Étape 3

Réécrivez en forme affine.

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Étape 3.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 3.2

Ajoutez $2 x$ aux deux côtés de l’équation.

$3 y = 6 + 2 x$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $3 y = 6 + 2 x$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $3 y = 6 + 2 x$ par $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{6}{3} + \frac{2 x}{3}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 y}{3} = \frac{6}{3} + \frac{2 x}{3}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{6}{3} + \frac{2 x}{3}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Divisez $6$ par $3$ .

$y = 2 + \frac{2 x}{3}$

Étape 3.4

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 3.4.1

Remettez dans l’ordre $2$ et $\frac{2 x}{3}$ .

$y = \frac{2 x}{3} + 2$

Étape 3.4.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{2}{3} x + 2$

Étape 4

En utilisant la forme affine, la pente est $\frac{2}{3}$ .

$m_{2} = \frac{2}{3}$

Étape 5

Since the slopes are the same, the lines are parallel and do not intersect, so the system has no solutions.

$m_{1} = \frac{2}{3}$

$m_{2} = \frac{2}{3}$

Étape 6