Ensembles finis Exemples

$2 x + y = 20$ , $10 x + y = 36$ , $2 x + 5 y = 36$

Étape 1

Réécrivez en forme affine.

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Étape 1.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 1.2

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$y = 20 - 2 x$

Étape 1.3

Remettez dans l’ordre $20$ et $- 2 x$ .

$y = - 2 x + 20$

Étape 2

En utilisant la forme affine, la pente est $- 2$ .

$m_{1} = - 2$

Étape 3

Réécrivez en forme affine.

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Étape 3.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 3.2

Soustrayez $10 x$ des deux côtés de l’équation.

$y = 36 - 10 x$

Étape 3.3

Remettez dans l’ordre $36$ et $- 10 x$ .

$y = - 10 x + 36$

Étape 4

En utilisant la forme affine, la pente est $- 10$ .

$m_{2} = - 10$

Étape 5

Réécrivez en forme affine.

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Étape 5.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 5.2

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$5 y = 36 - 2 x$

Étape 5.3

Divisez chaque terme dans $5 y = 36 - 2 x$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 5.3.1

Divisez chaque terme dans $5 y = 36 - 2 x$ par $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{36}{5} + \frac{- 2 x}{5}$

Étape 5.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.3.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 5.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 y}{5} = \frac{36}{5} + \frac{- 2 x}{5}$

Étape 5.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{36}{5} + \frac{- 2 x}{5}$

Étape 5.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = \frac{36}{5} - \frac{2 x}{5}$

Étape 5.4

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 5.4.1

Remettez dans l’ordre $\frac{36}{5}$ et $- \frac{2 x}{5}$ .

$y = - \frac{2 x}{5} + \frac{36}{5}$

Étape 5.4.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = - (\frac{2}{5} x) + \frac{36}{5}$

Étape 5.4.3

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{2}{5} x + \frac{36}{5}$

Étape 6

En utilisant la forme affine, la pente est $- \frac{2}{5}$ .

$m_{3} = - \frac{2}{5}$

Étape 7

Définissez le système d’équations pour déterminer tout point d’intersection.

$2 x + y = 20, 10 x + y = 36, 2 x + 5 y = 36$

Étape 8

Résolvez le système d’équations pour déterminer le point d’intersection.

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Étape 8.1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$y = 20 - 2 x$

$10 x + y = 36$

$2 x + 5 y = 36$

Étape 8.2

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $20 - 2 x$ dans chaque équation.

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Étape 8.2.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $10 x + y = 36$ par $20 - 2 x$ .

$10 x + 20 - 2 x = 36$

$y = 20 - 2 x$

$2 x + 5 y = 36$

Étape 8.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 8.2.2.1

Simplifiez $10 x + 20 - 2 x$ .

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Étape 8.2.2.1.1

Supprimez les parenthèses.

$10 x + 20 - 2 x = 36$

$y = 20 - 2 x$

$2 x + 5 y = 36$

Étape 8.2.2.1.2

Soustrayez $2 x$ de $10 x$ .

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$2 x + 5 y = 36$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$2 x + 5 y = 36$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$2 x + 5 y = 36$

Étape 8.2.3

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $2 x + 5 y = 36$ par $20 - 2 x$ .

$2 x + 5 (20 - 2 x) = 36$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

Étape 8.2.4

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 8.2.4.1

Simplifiez $2 x + 5 (20 - 2 x)$ .

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Étape 8.2.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.2.4.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x + 5 \cdot 20 + 5 (- 2 x) = 36$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

Étape 8.2.4.1.1.2

Multipliez $5$ par $20$ .

$2 x + 100 + 5 (- 2 x) = 36$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

Étape 8.2.4.1.1.3

Multipliez $- 2$ par $5$ .

$2 x + 100 - 10 x = 36$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$2 x + 100 - 10 x = 36$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

Étape 8.2.4.1.2

Soustrayez $10 x$ de $2 x$ .

$- 8 x + 100 = 36$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$- 8 x + 100 = 36$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$- 8 x + 100 = 36$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$- 8 x + 100 = 36$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

Étape 8.3

Résolvez $x$ dans $- 8 x + 100 = 36$ .

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Étape 8.3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 8.3.1.1

Soustrayez $100$ des deux côtés de l’équation.

$- 8 x = 36 - 100$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

Étape 8.3.1.2

Soustrayez $100$ de $36$ .

$- 8 x = - 64$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$- 8 x = - 64$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

Étape 8.3.2

Divisez chaque terme dans $- 8 x = - 64$ par $- 8$ et simplifiez.

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Étape 8.3.2.1

Divisez chaque terme dans $- 8 x = - 64$ par $- 8$ .

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- 64}{- 8}$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

Étape 8.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- 64}{- 8}$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

Étape 8.3.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 64}{- 8}$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$x = \frac{- 64}{- 8}$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$x = \frac{- 64}{- 8}$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

Étape 8.3.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.3.2.3.1

Divisez $- 64$ par $- 8$ .

$x = 8$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$x = 8$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$x = 8$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$x = 8$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

Étape 8.4

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $8$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.4.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $8 x + 20 = 36$ par $8$ .

$8 (8) + 20 = 36$

$x = 8$

$y = 20 - 2 x$

Étape 8.4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.4.2.1

Simplifiez $8 (8) + 20$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.4.2.1.1

Multipliez $8$ par $8$ .

$64 + 20 = 36$

$x = 8$

$y = 20 - 2 x$

Étape 8.4.2.1.2

Additionnez $64$ et $20$ .

$84 = 36$

$x = 8$

$y = 20 - 2 x$

$84 = 36$

$x = 8$

$y = 20 - 2 x$

$84 = 36$

$x = 8$

$y = 20 - 2 x$

Étape 8.4.3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = 20 - 2 x$ par $8$ .

$y = 20 - 2 \cdot 8$

$84 = 36$

$x = 8$

Étape 8.4.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.4.4.1

Simplifiez $20 - 2 \cdot 8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.4.4.1.1

Multipliez $- 2$ par $8$ .

$y = 20 - 16$

$84 = 36$

$x = 8$

Étape 8.4.4.1.2

Soustrayez $16$ de $20$ .

$y = 4$

$84 = 36$

$x = 8$

$y = 4$

$84 = 36$

$x = 8$

$y = 4$

$84 = 36$

$x = 8$

$y = 4$

$84 = 36$

$x = 8$

Étape 8.5

Comme $84 = 36$ n’est pas vrai, il n’y a pas de solution.

Aucune solution

Étape 9

Comme les pentes sont différentes, les droites auront exactement le même point d’intersection.

Aucune solution

Étape 10