Ensembles finis Exemples

$\sqrt{\frac{49}{20}}$

Étape 1

Réécrivez $\sqrt{\frac{49}{20}}$ comme $\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{20}}$ .

$\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{20}}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$\frac{\sqrt{7^{2}}}{\sqrt{20}}$

Étape 2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{7}{\sqrt{20}}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $20$ comme $2^{2} \cdot 5$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$\frac{7}{\sqrt{4 (5)}}$

Étape 3.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{7}{\sqrt{2^{2} \cdot 5}}$

Étape 3.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{7}{2 \sqrt{5}}$

Étape 4

Multipliez $\frac{7}{2 \sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{7}{2 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Étape 5

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Multipliez $\frac{7}{2 \sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{7 \sqrt{5}}{2 \sqrt{5} \sqrt{5}}$

Étape 5.2

Déplacez $\sqrt{5}$ .

$\frac{7 \sqrt{5}}{2 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

Étape 5.3

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$\frac{7 \sqrt{5}}{2 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})}$

Étape 5.4

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$\frac{7 \sqrt{5}}{2 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})}$

Étape 5.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{7 \sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Étape 5.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{7 \sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{2}}$

Étape 5.7

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

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Étape 5.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{7 \sqrt{5}}{2 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 5.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{7 \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 5.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{7 \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{7 \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{1}}$

Étape 5.7.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{7 \sqrt{5}}{2 \cdot 5}$

Étape 6

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{7 \sqrt{5}}{10}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{7 \sqrt{5}}{10}$

Forme décimale :

$1.56524758 \dots$