Ensembles finis Exemples

$\sqrt{\frac{192 x^{5}}{y^{9}}}$

Étape 1

Réécrivez $\frac{192 x^{5}}{y^{9}}$ comme ${(\frac{8 x^{2}}{y^{4}})}^{2} \frac{3 x}{y}$ .

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Étape 1.1

Factorisez la puissance parfaite ${(8 x^{2})}^{2}$ dans $192 x^{5}$ .

$\sqrt{\frac{{(8 x^{2})}^{2} \cdot (3 x)}{y^{9}}}$

Étape 1.2

Factorisez la puissance parfaite ${(y^{4})}^{2}$ dans $y^{9}$ .

$\sqrt{\frac{{(8 x^{2})}^{2} \cdot (3 x)}{{(y^{4})}^{2} y}}$

Étape 1.3

Réorganisez la fraction $\frac{{(8 x^{2})}^{2} \cdot (3 x)}{{(y^{4})}^{2} y}$ .

$\sqrt{{(\frac{8 x^{2}}{y^{4}})}^{2} \frac{3 x}{y}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{8 x^{2}}{y^{4}} \sqrt{\frac{3 x}{y}}$

Étape 3

Réécrivez $\sqrt{\frac{3 x}{y}}$ comme $\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{8 x^{2}}{y^{4}} \cdot \frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{y}}$

Étape 4

Associez.

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x}}{y^{4} \sqrt{y}}$

Étape 5

Multipliez $\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x}}{y^{4} \sqrt{y}}$ par $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x}}{y^{4} \sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$

Étape 6

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.1

Multipliez $\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x}}{y^{4} \sqrt{y}}$ par $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{4} \sqrt{y} \sqrt{y}}$

Étape 6.2

Déplacez $\sqrt{y}$ .

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{4} (\sqrt{y} \sqrt{y})}$

Étape 6.3

Élevez $\sqrt{y}$ à la puissance $1$ .

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{4} ({\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y})}$

Étape 6.4

Élevez $\sqrt{y}$ à la puissance $1$ .

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{4} ({\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1})}$

Étape 6.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{4} {\sqrt{y}}^{1 + 1}}$

Étape 6.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{4} {\sqrt{y}}^{2}}$

Étape 6.7

Réécrivez ${\sqrt{y}}^{2}$ comme $y$ .

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Étape 6.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{y}$ comme $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{4} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 6.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{4} y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 6.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{4} y^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{4} y^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{4} y^{1}}$

Étape 6.7.5

Simplifiez

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{4} y}$

Étape 7

Multipliez $y^{4}$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1

Multipliez $y^{4}$ par $y$ .

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Étape 7.1.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{4} y^{1}}$

Étape 7.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{4 + 1}}$

Étape 7.2

Additionnez $4$ et $1$ .

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{5}}$

Étape 8

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{8 x^{2} \sqrt{y \cdot 3 x}}{y^{5}}$

Étape 9

Déplacez $3$ à gauche de $y$ .

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 y x}}{y^{5}}$