Ensembles finis Exemples

$\sqrt{\frac{13}{3} \cdot \sqrt{\frac{3}{13}}}$

Étape 1

Associez $\frac{13}{3}$ et $\sqrt{\frac{3}{13}}$ .

$\sqrt{\frac{13 \sqrt{\frac{3}{13}}}{3}}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{3}{13}}$ comme $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{13}}$ .

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{13}}}{3}}$

Étape 2.2

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{13}}$ par $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\sqrt{\frac{13 (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}})}{3}}$

Étape 2.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.3.1

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{13}}$ par $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}}{3}}$

Étape 2.3.2

Élevez $\sqrt{13}$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13}}}{3}}$

Étape 2.3.3

Élevez $\sqrt{13}$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1}}}{3}}$

Étape 2.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}}}{3}}$

Étape 2.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}}}{3}}$

Étape 2.3.6

Réécrivez ${\sqrt{13}}^{2}$ comme $13$ .

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Étape 2.3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{13}$ comme $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{3}}$

Étape 2.3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{3}}$

Étape 2.3.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}}{3}}$

Étape 2.3.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}}{3}}$

Étape 2.3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{13^{1}}}{3}}$

Étape 2.3.6.5

Évaluez l’exposant.

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{13}}{3}}$

Étape 2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.4.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{3 \cdot 13}}{13}}{3}}$

Étape 2.4.2

Multipliez $3$ par $13$ .

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{39}}{13}}{3}}$

Étape 3

Associez $13$ et $\frac{\sqrt{39}}{13}$ .

$\sqrt{\frac{\frac{13 \sqrt{39}}{13}}{3}}$

Étape 4

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 4.1

Réduisez l’expression $\frac{13 \sqrt{39}}{13}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 4.1.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{\frac{13 \sqrt{39}}{13}}{3}}$

Étape 4.1.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{\frac{\sqrt{39}}{1}}{3}}$

Étape 4.2

Divisez $\sqrt{39}$ par $1$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt{39}}{3}}$

Étape 5

Réécrivez $\sqrt{\frac{\sqrt{39}}{3}}$ comme $\frac{\sqrt{\sqrt{39}}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{\sqrt{39}}}{\sqrt{3}}$

Étape 6

Réécrivez $\sqrt{\sqrt{39}}$ comme $\sqrt[4]{39}$ .

$\frac{\sqrt[4]{39}}{\sqrt{3}}$

Étape 7

Multipliez $\frac{\sqrt[4]{39}}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{39}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Étape 8

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 8.1

Multipliez $\frac{\sqrt[4]{39}}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{39} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 8.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{39} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Étape 8.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{39} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Étape 8.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt[4]{39} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Étape 8.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{39} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 8.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 8.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{39} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 8.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{39} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 8.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{39} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 8.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt[4]{39} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 8.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt[4]{39} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Étape 8.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt[4]{39} \sqrt{3}}{3}$

Étape 9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $4$ .

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Étape 9.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{39} \cdot 3^{\frac{1}{2}}}{3}$

Étape 9.1.2

Réécrivez $3^{\frac{1}{2}}$ comme $3^{\frac{2}{4}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{39} \cdot 3^{\frac{2}{4}}}{3}$

Étape 9.1.3

Réécrivez $3^{\frac{2}{4}}$ comme $\sqrt[4]{3^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{39} \sqrt[4]{3^{2}}}{3}$

Étape 9.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt[4]{39 \cdot 3^{2}}}{3}$

Étape 9.3

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{39 \cdot 9}}{3}$

Étape 10

Multipliez $39$ par $9$ .

$\frac{\sqrt[4]{351}}{3}$

Étape 11

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt[4]{351}}{3}$

Forme décimale :

$1.44279797 \dots$