Ensembles finis Exemples

$\sqrt{\frac{{(- 8)}^{2} \cdot 16 + {(- 3)}^{2} \cdot 42 + {(2)}^{2} \cdot 22 + {(7)}^{2} \cdot 13 + {(12)}^{2} \cdot 2 + {(7)}^{2} \cdot 3 + {(32 - 10)}^{2} \cdot 2}{99}}$

Étape 1

Élevez $- 8$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{64 \cdot 16 + {(- 3)}^{2} \cdot 42 + {(2)}^{2} \cdot 22 + {(7)}^{2} \cdot 13 + {(12)}^{2} \cdot 2 + {(7)}^{2} \cdot 3 + {(32 - 10)}^{2} \cdot 2}{99}}$

Étape 2

Multipliez $64$ par $16$ .

$\sqrt{\frac{1024 + {(- 3)}^{2} \cdot 42 + {(2)}^{2} \cdot 22 + {(7)}^{2} \cdot 13 + {(12)}^{2} \cdot 2 + {(7)}^{2} \cdot 3 + {(32 - 10)}^{2} \cdot 2}{99}}$

Étape 3

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{1024 + 9 \cdot 42 + {(2)}^{2} \cdot 22 + {(7)}^{2} \cdot 13 + {(12)}^{2} \cdot 2 + {(7)}^{2} \cdot 3 + {(32 - 10)}^{2} \cdot 2}{99}}$

Étape 4

Multipliez $9$ par $42$ .

$\sqrt{\frac{1024 + 378 + {(2)}^{2} \cdot 22 + {(7)}^{2} \cdot 13 + {(12)}^{2} \cdot 2 + {(7)}^{2} \cdot 3 + {(32 - 10)}^{2} \cdot 2}{99}}$

Étape 5

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{1024 + 378 + 4 \cdot 22 + {(7)}^{2} \cdot 13 + {(12)}^{2} \cdot 2 + {(7)}^{2} \cdot 3 + {(32 - 10)}^{2} \cdot 2}{99}}$

Étape 6

Multipliez $4$ par $22$ .

$\sqrt{\frac{1024 + 378 + 88 + {(7)}^{2} \cdot 13 + {(12)}^{2} \cdot 2 + {(7)}^{2} \cdot 3 + {(32 - 10)}^{2} \cdot 2}{99}}$

Étape 7

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{1024 + 378 + 88 + 49 \cdot 13 + {(12)}^{2} \cdot 2 + {(7)}^{2} \cdot 3 + {(32 - 10)}^{2} \cdot 2}{99}}$

Étape 8

Multipliez $49$ par $13$ .

$\sqrt{\frac{1024 + 378 + 88 + 637 + {(12)}^{2} \cdot 2 + {(7)}^{2} \cdot 3 + {(32 - 10)}^{2} \cdot 2}{99}}$

Étape 9

Élevez $12$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{1024 + 378 + 88 + 637 + 144 \cdot 2 + {(7)}^{2} \cdot 3 + {(32 - 10)}^{2} \cdot 2}{99}}$

Étape 10

Multipliez $144$ par $2$ .

$\sqrt{\frac{1024 + 378 + 88 + 637 + 288 + {(7)}^{2} \cdot 3 + {(32 - 10)}^{2} \cdot 2}{99}}$

Étape 11

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{1024 + 378 + 88 + 637 + 288 + 49 \cdot 3 + {(32 - 10)}^{2} \cdot 2}{99}}$

Étape 12

Multipliez $49$ par $3$ .

$\sqrt{\frac{1024 + 378 + 88 + 637 + 288 + 147 + {(32 - 10)}^{2} \cdot 2}{99}}$

Étape 13

Soustrayez $10$ de $32$ .

$\sqrt{\frac{1024 + 378 + 88 + 637 + 288 + 147 + 22^{2} \cdot 2}{99}}$

Étape 14

Élevez $22$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{1024 + 378 + 88 + 637 + 288 + 147 + 484 \cdot 2}{99}}$

Étape 15

Multipliez $484$ par $2$ .

$\sqrt{\frac{1024 + 378 + 88 + 637 + 288 + 147 + 968}{99}}$

Étape 16

Additionnez $1024$ et $378$ .

$\sqrt{\frac{1402 + 88 + 637 + 288 + 147 + 968}{99}}$

Étape 17

Additionnez $1402$ et $88$ .

$\sqrt{\frac{1490 + 637 + 288 + 147 + 968}{99}}$

Étape 18

Additionnez $1490$ et $637$ .

$\sqrt{\frac{2127 + 288 + 147 + 968}{99}}$

Étape 19

Additionnez $2127$ et $288$ .

$\sqrt{\frac{2415 + 147 + 968}{99}}$

Étape 20

Additionnez $2415$ et $147$ .

$\sqrt{\frac{2562 + 968}{99}}$

Étape 21

Additionnez $2562$ et $968$ .

$\sqrt{\frac{3530}{99}}$

Étape 22

Réécrivez $\sqrt{\frac{3530}{99}}$ comme $\frac{\sqrt{3530}}{\sqrt{99}}$ .

$\frac{\sqrt{3530}}{\sqrt{99}}$

Étape 23

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 23.1

Réécrivez $99$ comme $3^{2} \cdot 11$ .

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Étape 23.1.1

Factorisez $9$ à partir de $99$ .

$\frac{\sqrt{3530}}{\sqrt{9 (11)}}$

Étape 23.1.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3530}}{\sqrt{3^{2} \cdot 11}}$

Étape 23.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{\sqrt{3530}}{3 \sqrt{11}}$

Étape 24

Multipliez $\frac{\sqrt{3530}}{3 \sqrt{11}}$ par $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\frac{\sqrt{3530}}{3 \sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$

Étape 25

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 25.1

Multipliez $\frac{\sqrt{3530}}{3 \sqrt{11}}$ par $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\frac{\sqrt{3530} \sqrt{11}}{3 \sqrt{11} \sqrt{11}}$

Étape 25.2

Déplacez $\sqrt{11}$ .

$\frac{\sqrt{3530} \sqrt{11}}{3 (\sqrt{11} \sqrt{11})}$

Étape 25.3

Élevez $\sqrt{11}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{3530} \sqrt{11}}{3 ({\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11})}$

Étape 25.4

Élevez $\sqrt{11}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{3530} \sqrt{11}}{3 ({\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1})}$

Étape 25.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{3530} \sqrt{11}}{3 {\sqrt{11}}^{1 + 1}}$

Étape 25.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{3530} \sqrt{11}}{3 {\sqrt{11}}^{2}}$

Étape 25.7

Réécrivez ${\sqrt{11}}^{2}$ comme $11$ .

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Étape 25.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{11}$ comme $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3530} \sqrt{11}}{3 {(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 25.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3530} \sqrt{11}}{3 \cdot 11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 25.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{3530} \sqrt{11}}{3 \cdot 11^{\frac{2}{2}}}$

Étape 25.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 25.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{3530} \sqrt{11}}{3 \cdot 11^{\frac{2}{2}}}$

Étape 25.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{3530} \sqrt{11}}{3 \cdot 11^{1}}$

Étape 25.7.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt{3530} \sqrt{11}}{3 \cdot 11}$

Étape 26

Simplifiez le numérateur.

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Étape 26.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{3530 \cdot 11}}{3 \cdot 11}$

Étape 26.2

Multipliez $3530$ par $11$ .

$\frac{\sqrt{38830}}{3 \cdot 11}$

Étape 27

Multipliez $3$ par $11$ .

$\frac{\sqrt{38830}}{33}$

Étape 28

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{38830}}{33}$

Forme décimale :

$5.97131188 \dots$