Ensembles finis Exemples

$\sqrt{(10) (\frac{2}{5}) (\frac{3}{5})}$

Étape 1

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1

Associez $10$ et $\frac{2}{5}$ .

$\sqrt{\frac{10 \cdot 2}{5} \cdot \frac{3}{5}}$

Étape 1.2

Multipliez $\frac{10 \cdot 2}{5}$ par $\frac{3}{5}$ .

$\sqrt{\frac{10 \cdot 2 \cdot 3}{5 \cdot 5}}$

Étape 1.3

Réduisez l’expression $\frac{10 \cdot 2 \cdot 3}{5 \cdot 5}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.3.1

Factorisez $5$ à partir de $10 \cdot 2 \cdot 3$ .

$\sqrt{\frac{5 (2 \cdot 2 \cdot 3)}{5 \cdot 5}}$

Étape 1.3.2

Factorisez $5$ à partir de $5 \cdot 5$ .

$\sqrt{\frac{5 (2 \cdot 2 \cdot 3)}{5 (5)}}$

Étape 1.3.3

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{5 (2 \cdot 2 \cdot 3)}{5 \cdot 5}}$

Étape 1.3.4

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2 \cdot 3}{5}}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 3}{5}}$

Étape 2.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$\sqrt{\frac{12}{5}}$

Étape 3

Réécrivez $\sqrt{\frac{12}{5}}$ comme $\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{5}}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$\frac{\sqrt{4 (3)}}{\sqrt{5}}$

Étape 4.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3}}{\sqrt{5}}$

Étape 4.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{5}}$

Étape 5

Multipliez $\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Étape 6

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.1

Multipliez $\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Étape 6.2

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Étape 6.3

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Étape 6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Étape 6.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Étape 6.6

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

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Étape 6.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 6.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 6.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Étape 6.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5}$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{2 \sqrt{5 \cdot 3}}{5}$

Étape 7.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$\frac{2 \sqrt{15}}{5}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{2 \sqrt{15}}{5}$

Forme décimale :

$1.54919333 \dots$