Ensembles finis Exemples

$\frac{5 \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2 \sqrt{y}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{5 \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2 \sqrt{y}}$ par $\frac{\sqrt{x} + 2 \sqrt{y}}{\sqrt{x} + 2 \sqrt{y}}$ .

$\frac{5 \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2 \sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{x} + 2 \sqrt{y}}{\sqrt{x} + 2 \sqrt{y}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{5 \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2 \sqrt{y}}$ par $\frac{\sqrt{x} + 2 \sqrt{y}}{\sqrt{x} + 2 \sqrt{y}}$ .

$\frac{5 \sqrt{x} (\sqrt{x} + 2 \sqrt{y})}{(\sqrt{x} - 2 \sqrt{y}) (\sqrt{x} + 2 \sqrt{y})}$

Étape 3

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{5 \sqrt{x} (\sqrt{x} + 2 \sqrt{y})}{{\sqrt{x}}^{2} + 2 \sqrt{x y} - 2 \sqrt{x y} - 4 {\sqrt{y}}^{2}}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Réécrivez ${\sqrt{x}}^{2}$ comme $x$ .

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Étape 4.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 \sqrt{x} (\sqrt{x} + 2 \sqrt{y})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 {\sqrt{y}}^{2}}$

Étape 4.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \sqrt{x} (\sqrt{x} + 2 \sqrt{y})}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4 {\sqrt{y}}^{2}}$

Étape 4.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{5 \sqrt{x} (\sqrt{x} + 2 \sqrt{y})}{x^{\frac{2}{2}} - 4 {\sqrt{y}}^{2}}$

Étape 4.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 \sqrt{x} (\sqrt{x} + 2 \sqrt{y})}{x^{\frac{2}{2}} - 4 {\sqrt{y}}^{2}}$

Étape 4.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 \sqrt{x} (\sqrt{x} + 2 \sqrt{y})}{x^{1} - 4 {\sqrt{y}}^{2}}$

Étape 4.1.5

Simplifiez

$\frac{5 \sqrt{x} (\sqrt{x} + 2 \sqrt{y})}{x - 4 {\sqrt{y}}^{2}}$

Étape 4.2

Réécrivez ${\sqrt{y}}^{2}$ comme $y$ .

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Étape 4.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{y}$ comme $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 \sqrt{x} (\sqrt{x} + 2 \sqrt{y})}{x - 4 {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \sqrt{x} (\sqrt{x} + 2 \sqrt{y})}{x - 4 y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 4.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{5 \sqrt{x} (\sqrt{x} + 2 \sqrt{y})}{x - 4 y^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 \sqrt{x} (\sqrt{x} + 2 \sqrt{y})}{x - 4 y^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 \sqrt{x} (\sqrt{x} + 2 \sqrt{y})}{x - 4 y^{1}}$

Étape 4.2.5

Simplifiez

$\frac{5 \sqrt{x} (\sqrt{x} + 2 \sqrt{y})}{x - 4 y}$

Étape 5

Regroupez $\sqrt{x} + 2 \sqrt{y}$ et $\sqrt{x}$ .

$\frac{5 ((\sqrt{x} + 2 \sqrt{y}) \sqrt{x})}{x - 4 y}$

Étape 6

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 (\sqrt{x} \sqrt{x} + 2 \sqrt{y} \sqrt{x})}{x - 4 y}$

Étape 7

Multipliez $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

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Étape 7.1

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

$\frac{5 ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + 2 \sqrt{y} \sqrt{x})}{x - 4 y}$

Étape 7.2

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

$\frac{5 ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + 2 \sqrt{y} \sqrt{x})}{x - 4 y}$

Étape 7.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{5 ({\sqrt{x}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{y} \sqrt{x})}{x - 4 y}$

Étape 7.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{5 ({\sqrt{x}}^{2} + 2 \sqrt{y} \sqrt{x})}{x - 4 y}$

Étape 8

Simplifiez les termes.

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Étape 8.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{5 ({\sqrt{x}}^{2} + 2 \sqrt{x y})}{x - 4 y}$

Étape 8.2

Réécrivez ${\sqrt{x}}^{2}$ comme $x$ .

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Étape 8.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \sqrt{x y})}{x - 4 y}$

Étape 8.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 (x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \sqrt{x y})}{x - 4 y}$

Étape 8.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{5 (x^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{x y})}{x - 4 y}$

Étape 8.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 (x^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{x y})}{x - 4 y}$

Étape 8.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 (x^{1} + 2 \sqrt{x y})}{x - 4 y}$

Étape 8.2.5

Simplifiez

$\frac{5 (x + 2 \sqrt{x y})}{x - 4 y}$

Étape 9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x y}$ comme ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 (x + 2 {(x y)}^{\frac{1}{2}})}{x - 4 y}$

Étape 9.2

Appliquez la règle de produit à $x y$ .

$\frac{5 (x + 2 (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}))}{x - 4 y}$

Étape 9.3

Factorisez $x^{\frac{1}{2}}$ à partir de $x + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 9.3.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{5 (x^{1} + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})}{x - 4 y}$

Étape 9.3.2

Factorisez $x^{\frac{1}{2}}$ à partir de $x^{1}$ .

$\frac{5 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})}{x - 4 y}$

Étape 9.3.3

Factorisez $x^{\frac{1}{2}}$ à partir de $2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (2 y^{\frac{1}{2}}))}{x - 4 y}$

Étape 9.3.4

Factorisez $x^{\frac{1}{2}}$ à partir de $x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (2 y^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{5 (x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} + 2 y^{\frac{1}{2}}))}{x - 4 y}$

$\frac{5 x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} + 2 y^{\frac{1}{2}})}{x - 4 y}$