Ensembles finis Exemples

$\frac{45}{\sqrt[5]{125 x^{3}}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{45}{\sqrt[5]{125 x^{3}}}$ par $\frac{{\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}}$ .

$\frac{45}{\sqrt[5]{125 x^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1.1

Multipliez $\frac{45}{\sqrt[5]{125 x^{3}}}$ par $\frac{{\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}}$ .

$\frac{45 {\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}}{\sqrt[5]{125 x^{3}} {\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}}$

Étape 2.1.2

Élevez $\sqrt[5]{125 x^{3}}$ à la puissance $1$ .

$\frac{45 {\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{1} {\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}}$

Étape 2.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{45 {\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{1 + 4}}$

Étape 2.1.4

Additionnez $1$ et $4$ .

$\frac{45 {\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{5}}$

Étape 2.1.5

Réécrivez ${\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{5}$ comme $125 x^{3}$ .

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Étape 2.1.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[5]{125 x^{3}}$ comme ${(125 x^{3})}^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{45 {\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}}{{({(125 x^{3})}^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Étape 2.1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{45 {\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}}{{(125 x^{3})}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Étape 2.1.5.3

Associez $\frac{1}{5}$ et $5$ .

$\frac{45 {\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}}{{(125 x^{3})}^{\frac{5}{5}}}$

Étape 2.1.5.4

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.1.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{45 {\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}}{{(125 x^{3})}^{\frac{5}{5}}}$

Étape 2.1.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{45 {\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}}{{(125 x^{3})}^{1}}$

Étape 2.1.5.5

Simplifiez

$\frac{45 {\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}}{125 x^{3}}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun à $45$ et $125$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $5$ à partir de $45 {\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}$ .

$\frac{5 (9 {\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4})}{125 x^{3}}$

Étape 2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.2.1

Factorisez $5$ à partir de $125 x^{3}$ .

$\frac{5 (9 {\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4})}{5 (25 x^{3})}$

Étape 2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 (9 {\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4})}{5 (25 x^{3})}$

Étape 2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{9 {\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}}{25 x^{3}}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Réécrivez ${\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}$ comme $\sqrt[5]{{(125 x^{3})}^{4}}$ .

$\frac{9 \sqrt[5]{{(125 x^{3})}^{4}}}{25 x^{3}}$

Étape 3.2

Appliquez la règle de produit à $125 x^{3}$ .

$\frac{9 \sqrt[5]{125^{4} {(x^{3})}^{4}}}{25 x^{3}}$

Étape 3.3

Élevez $125$ à la puissance $4$ .

$\frac{9 \sqrt[5]{244140625 {(x^{3})}^{4}}}{25 x^{3}}$

Étape 3.4

Multipliez les exposants dans ${(x^{3})}^{4}$ .

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Étape 3.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 \sqrt[5]{244140625 x^{3 \cdot 4}}}{25 x^{3}}$

Étape 3.4.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{9 \sqrt[5]{244140625 x^{12}}}{25 x^{3}}$

Étape 3.5

Réécrivez $244140625 x^{12}$ comme ${(25 x^{2})}^{5} \cdot (25 x^{2})$ .

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Étape 3.5.1

Factorisez $9765625$ à partir de $244140625$ .

$\frac{9 \sqrt[5]{9765625 (25) x^{12}}}{25 x^{3}}$

Étape 3.5.2

Réécrivez $9765625$ comme $25^{5}$ .

$\frac{9 \sqrt[5]{25^{5} \cdot 25 x^{12}}}{25 x^{3}}$

Étape 3.5.3

Factorisez $x^{10}$ .

$\frac{9 \sqrt[5]{25^{5} \cdot 25 (x^{10} x^{2})}}{25 x^{3}}$

Étape 3.5.4

Réécrivez $x^{10}$ comme ${(x^{2})}^{5}$ .

$\frac{9 \sqrt[5]{25^{5} \cdot 25 ({(x^{2})}^{5} x^{2})}}{25 x^{3}}$

Étape 3.5.5

Déplacez $25$ .

$\frac{9 \sqrt[5]{25^{5} {(x^{2})}^{5} \cdot 25 x^{2}}}{25 x^{3}}$

Étape 3.5.6

Réécrivez $25^{5} {(x^{2})}^{5}$ comme ${(25 x^{2})}^{5}$ .

$\frac{9 \sqrt[5]{{(25 x^{2})}^{5} \cdot 25 x^{2}}}{25 x^{3}}$

Étape 3.5.7

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{9 \sqrt[5]{{(25 x^{2})}^{5} \cdot (25 x^{2})}}{25 x^{3}}$

Étape 3.6

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{9 \cdot 25 x^{2} \sqrt[5]{25 x^{2}}}{25 x^{3}}$

Étape 3.7

Multipliez $9$ par $25$ .

$\frac{225 x^{2} \sqrt[5]{25 x^{2}}}{25 x^{3}}$

Étape 4

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun à $225$ et $25$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $25$ à partir de $225 x^{2} \sqrt[5]{25 x^{2}}$ .

$\frac{25 (9 x^{2} \sqrt[5]{25 x^{2}})}{25 x^{3}}$

Étape 4.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.1.2.1

Factorisez $25$ à partir de $25 x^{3}$ .

$\frac{25 (9 x^{2} \sqrt[5]{25 x^{2}})}{25 (x^{3})}$

Étape 4.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{25 (9 x^{2} \sqrt[5]{25 x^{2}})}{25 x^{3}}$

Étape 4.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{9 x^{2} \sqrt[5]{25 x^{2}}}{x^{3}}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun à $x^{2}$ et $x^{3}$ .

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Étape 4.2.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $9 x^{2} \sqrt[5]{25 x^{2}}$ .

$\frac{x^{2} (9 \sqrt[5]{25 x^{2}})}{x^{3}}$

Étape 4.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.2.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{3}$ .

$\frac{x^{2} (9 \sqrt[5]{25 x^{2}})}{x^{2} x}$

Étape 4.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} (9 \sqrt[5]{25 x^{2}})}{x^{2} x}$

Étape 4.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{9 \sqrt[5]{25 x^{2}}}{x}$