Ensembles finis Exemples

$\frac{3 - 8 \sqrt{14}}{6 + 2 \sqrt{5}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{3 - 8 \sqrt{14}}{6 + 2 \sqrt{5}}$ par $\frac{6 - 2 \sqrt{5}}{6 - 2 \sqrt{5}}$ .

$\frac{3 - 8 \sqrt{14}}{6 + 2 \sqrt{5}} \cdot \frac{6 - 2 \sqrt{5}}{6 - 2 \sqrt{5}}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{3 - 8 \sqrt{14}}{6 + 2 \sqrt{5}}$ par $\frac{6 - 2 \sqrt{5}}{6 - 2 \sqrt{5}}$ .

$\frac{(3 - 8 \sqrt{14}) (6 - 2 \sqrt{5})}{(6 + 2 \sqrt{5}) (6 - 2 \sqrt{5})}$

Étape 2.2

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{(3 - 8 \sqrt{14}) (6 - 2 \sqrt{5})}{36 - 12 \sqrt{5} + 12 \sqrt{5} - 4 {\sqrt{5}}^{2}}$

Étape 2.3

Simplifiez

$\frac{(3 - 8 \sqrt{14}) (6 - 2 \sqrt{5})}{16}$

Étape 2.4

Annulez le facteur commun à $6 - 2 \sqrt{5}$ et $16$ .

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Étape 2.4.1

Factorisez $2$ à partir de $(3 - 8 \sqrt{14}) (6 - 2 \sqrt{5})$ .

$\frac{2 ((3 - 8 \sqrt{14}) (3 - \sqrt{5}))}{16}$

Étape 2.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $16$ .

$\frac{2 ((3 - 8 \sqrt{14}) (3 - \sqrt{5}))}{2 (8)}$

Étape 2.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 ((3 - 8 \sqrt{14}) (3 - \sqrt{5}))}{2 \cdot 8}$

Étape 2.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(3 - 8 \sqrt{14}) (3 - \sqrt{5})}{8}$

Étape 3

Développez $(3 - 8 \sqrt{14}) (3 - \sqrt{5})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 (3 - \sqrt{5}) - 8 \sqrt{14} (3 - \sqrt{5})}{8}$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{5}) - 8 \sqrt{14} (3 - \sqrt{5})}{8}$

Étape 3.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{5}) - 8 \sqrt{14} \cdot 3 - 8 \sqrt{14} (- \sqrt{5})}{8}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{9 + 3 (- \sqrt{5}) - 8 \sqrt{14} \cdot 3 - 8 \sqrt{14} (- \sqrt{5})}{8}$

Étape 4.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{5} - 8 \sqrt{14} \cdot 3 - 8 \sqrt{14} (- \sqrt{5})}{8}$

Étape 4.3

Multipliez $3$ par $- 8$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{5} - 24 \sqrt{14} - 8 \sqrt{14} (- \sqrt{5})}{8}$

Étape 4.4

Multipliez $- 8 \sqrt{14} (- \sqrt{5})$ .

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Étape 4.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 8$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{5} - 24 \sqrt{14} + 8 \sqrt{14} \sqrt{5}}{8}$

Étape 4.4.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{9 - 3 \sqrt{5} - 24 \sqrt{14} + 8 \sqrt{5 \cdot 14}}{8}$

Étape 4.4.3

Multipliez $5$ par $14$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{5} - 24 \sqrt{14} + 8 \sqrt{70}}{8}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{9 - 3 \sqrt{5} - 24 \sqrt{14} + 8 \sqrt{70}}{8}$

Forme décimale :

$- 2.57189738 \dots$