Ensembles finis Exemples

$\frac{- 20 + \sqrt{- 45}}{24}$

Étape 1

Extrayez l’unité imaginaire $i$ .

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Étape 1.1

Réécrivez $- 45$ comme $- 1 (45)$ .

$\frac{- 20 + \sqrt{- 1 (45)}}{24}$

Étape 1.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (45)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{45}$ .

$\frac{- 20 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{45}}{24}$

Étape 1.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$\frac{- 20 + i \cdot \sqrt{45}}{24}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $45$ comme $3^{2} \cdot 5$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $9$ à partir de $45$ .

$\frac{- 20 + i \cdot \sqrt{9 (5)}}{24}$

Étape 2.1.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{- 20 + i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{24}$

Étape 2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{- 20 + i \cdot (3 \sqrt{5})}{24}$

Étape 2.3

Déplacez $3$ à gauche de $i$ .

$\frac{- 20 + 3 i \sqrt{5}}{24}$

Étape 3

Simplifiez en factorisant.

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Étape 3.1

Réécrivez $- 20$ comme $- 1 (20)$ .

$\frac{- 1 (20) + 3 i \sqrt{5}}{24}$

Étape 3.2

Factorisez $- 1$ à partir de $3 i \sqrt{5}$ .

$\frac{- 1 (20) - (- 3 i \sqrt{5})}{24}$

Étape 3.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (20) - (- 3 i \sqrt{5})$ .

$\frac{- 1 (20 - 3 i \sqrt{5})}{24}$

Étape 3.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{20 - 3 i \sqrt{5}}{24}$