Ensembles finis Exemples

$\frac{- 20 \sqrt{2}}{\sqrt{7} - \sqrt{3}}$

Étape 1

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{20 \sqrt{2}}{\sqrt{7} - \sqrt{3}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{20 \sqrt{2}}{\sqrt{7} - \sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{7} + \sqrt{3}}{\sqrt{7} + \sqrt{3}}$ .

$- (\frac{20 \sqrt{2}}{\sqrt{7} - \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{7} + \sqrt{3}}{\sqrt{7} + \sqrt{3}})$

Étape 3

Multipliez $\frac{20 \sqrt{2}}{\sqrt{7} - \sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{7} + \sqrt{3}}{\sqrt{7} + \sqrt{3}}$ .

$- \frac{20 \sqrt{2} (\sqrt{7} + \sqrt{3})}{(\sqrt{7} - \sqrt{3}) (\sqrt{7} + \sqrt{3})}$

Étape 4

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$- \frac{20 \sqrt{2} (\sqrt{7} + \sqrt{3})}{{\sqrt{7}}^{2} + \sqrt{21} - \sqrt{21} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 5

Simplifiez

$- \frac{20 \sqrt{2} (\sqrt{7} + \sqrt{3})}{4}$

Étape 6

Annulez le facteur commun à $20$ et $4$ .

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Étape 6.1

Factorisez $4$ à partir de $20 \sqrt{2} (\sqrt{7} + \sqrt{3})$ .

$- \frac{4 (5 \sqrt{2} (\sqrt{7} + \sqrt{3}))}{4}$

Étape 6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$- \frac{4 (5 \sqrt{2} (\sqrt{7} + \sqrt{3}))}{4 (1)}$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun.

$- \frac{4 (5 \sqrt{2} (\sqrt{7} + \sqrt{3}))}{4 \cdot 1}$

Étape 6.2.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{5 \sqrt{2} (\sqrt{7} + \sqrt{3})}{1}$

Étape 6.2.4

Divisez $5 \sqrt{2} (\sqrt{7} + \sqrt{3})$ par $1$ .

$- (5 \sqrt{2} (\sqrt{7} + \sqrt{3}))$

Étape 7

Appliquez la propriété distributive.

$- (5 \sqrt{2} \sqrt{7} + 5 \sqrt{2} \sqrt{3})$

Étape 8

Multipliez $5 \sqrt{2} \sqrt{7}$ .

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Étape 8.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$- (5 \sqrt{7 \cdot 2} + 5 \sqrt{2} \sqrt{3})$

Étape 8.2

Multipliez $7$ par $2$ .

$- (5 \sqrt{14} + 5 \sqrt{2} \sqrt{3})$

Étape 9

Multipliez $5 \sqrt{2} \sqrt{3}$ .

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Étape 9.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$- (5 \sqrt{14} + 5 \sqrt{3 \cdot 2})$

Étape 9.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$- (5 \sqrt{14} + 5 \sqrt{6})$

Étape 10

Appliquez la propriété distributive.

$- (5 \sqrt{14}) - (5 \sqrt{6})$

Étape 11

Multipliez.

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Étape 11.1

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$- 5 \sqrt{14} - (5 \sqrt{6})$

Étape 11.2

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$- 5 \sqrt{14} - 5 \sqrt{6}$

Étape 12

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- 5 \sqrt{14} - 5 \sqrt{6}$

Forme décimale :

$- 30.95573564 \dots$