Ensembles finis Exemples

$\sqrt[3]{{(x + 6)}^{12}}$

Étape 1

Réécrivez ${(x + 6)}^{12}$ comme ${({(x + 6)}^{4})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{({(x + 6)}^{4})}^{3}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

${(x + 6)}^{4}$

Étape 3

Utilisez le théorème du binôme.

$x^{4} + 4 x^{3} \cdot 6 + 6 x^{2} \cdot 6^{2} + 4 x \cdot 6^{3} + 6^{4}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Multipliez $6$ par $4$ .

$x^{4} + 24 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 6^{2} + 4 x \cdot 6^{3} + 6^{4}$

Étape 4.2

Multipliez $6$ par $6^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.2.1

Déplacez $6^{2}$ .

$x^{4} + 24 x^{3} + 6^{2} \cdot 6 x^{2} + 4 x \cdot 6^{3} + 6^{4}$

Étape 4.2.2

Multipliez $6^{2}$ par $6$ .

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Étape 4.2.2.1

Élevez $6$ à la puissance $1$ .

$x^{4} + 24 x^{3} + 6^{2} \cdot 6^{1} x^{2} + 4 x \cdot 6^{3} + 6^{4}$

Étape 4.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{4} + 24 x^{3} + 6^{2 + 1} x^{2} + 4 x \cdot 6^{3} + 6^{4}$

Étape 4.2.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$x^{4} + 24 x^{3} + 6^{3} x^{2} + 4 x \cdot 6^{3} + 6^{4}$

Étape 4.3

Élevez $6$ à la puissance $3$ .

$x^{4} + 24 x^{3} + 216 x^{2} + 4 x \cdot 6^{3} + 6^{4}$

Étape 4.4

Élevez $6$ à la puissance $3$ .

$x^{4} + 24 x^{3} + 216 x^{2} + 4 x \cdot 216 + 6^{4}$

Étape 4.5

Multipliez $216$ par $4$ .

$x^{4} + 24 x^{3} + 216 x^{2} + 864 x + 6^{4}$

Étape 4.6

Élevez $6$ à la puissance $4$ .

$x^{4} + 24 x^{3} + 216 x^{2} + 864 x + 1296$