Ensembles finis Exemples

$\sqrt{m} \sqrt[4]{m^{17}}$

Étape 1

Réécrivez $m^{17}$ comme ${(m^{4})}^{4} m$ .

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Étape 1.1

Factorisez $m^{16}$ .

$\sqrt{m} \sqrt[4]{m^{16} m}$

Étape 1.2

Réécrivez $m^{16}$ comme ${(m^{4})}^{4}$ .

$\sqrt{m} \sqrt[4]{{(m^{4})}^{4} m}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\sqrt{m} (m^{4} \sqrt[4]{m})$

Étape 3

Multipliez $\sqrt{m} (m^{4} \sqrt[4]{m})$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $4$ .

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Étape 3.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{m}$ comme $m^{\frac{1}{2}}$ .

$m^{4} (m^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{m})$

Étape 3.1.2

Réécrivez $m^{\frac{1}{2}}$ comme $m^{\frac{2}{4}}$ .

$m^{4} (m^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{m})$

Étape 3.1.3

Réécrivez $m^{\frac{2}{4}}$ comme $\sqrt[4]{m^{2}}$ .

$m^{4} (\sqrt[4]{m^{2}} \sqrt[4]{m})$

Étape 3.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$m^{4} \sqrt[4]{m^{2} m}$

Étape 3.3

Multipliez $m^{2}$ par $m$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.3.1

Multipliez $m^{2}$ par $m$ .

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Étape 3.3.1.1

Élevez $m$ à la puissance $1$ .

$m^{4} \sqrt[4]{m^{2} m^{1}}$

Étape 3.3.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$m^{4} \sqrt[4]{m^{2 + 1}}$

Étape 3.3.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$m^{4} \sqrt[4]{m^{3}}$