Ensembles finis Exemples

$\sqrt{96} \div \sqrt{150} \div \sqrt{32}$

Étape 1

Réécrivez la division comme une fraction.

$\frac{\sqrt{96} \div \sqrt{150}}{\sqrt{32}}$

Étape 2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\sqrt{96} \div \sqrt{150} \cdot \frac{1}{\sqrt{32}}$

Étape 3

Réécrivez la division comme une fraction.

$\frac{\sqrt{96}}{\sqrt{150}} \cdot \frac{1}{\sqrt{32}}$

Étape 4

Associez $\sqrt{96}$ et $\sqrt{150}$ en un radical unique.

$\sqrt{\frac{96}{150}} \frac{1}{\sqrt{32}}$

Étape 5

Annulez le facteur commun à $96$ et $150$ .

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Étape 5.1

Factorisez $6$ à partir de $96$ .

$\sqrt{\frac{6 (16)}{150}} \frac{1}{\sqrt{32}}$

Étape 5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.1

Factorisez $6$ à partir de $150$ .

$\sqrt{\frac{6 \cdot 16}{6 \cdot 25}} \frac{1}{\sqrt{32}}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{6 \cdot 16}{6 \cdot 25}} \frac{1}{\sqrt{32}}$

Étape 5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{16}{25}} \frac{1}{\sqrt{32}}$

Étape 6

Réécrivez $\sqrt{\frac{16}{25}}$ comme $\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{25}}$ .

$\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{25}} \cdot \frac{1}{\sqrt{32}}$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{\sqrt{4^{2}}}{\sqrt{25}} \cdot \frac{1}{\sqrt{32}}$

Étape 7.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{4}{\sqrt{25}} \cdot \frac{1}{\sqrt{32}}$

Étape 8

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 8.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{4}{\sqrt{5^{2}}} \cdot \frac{1}{\sqrt{32}}$

Étape 8.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{4}{5} \cdot \frac{1}{\sqrt{32}}$

Étape 9

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 9.1

Réécrivez $32$ comme $4^{2} \cdot 2$ .

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Étape 9.1.1

Factorisez $16$ à partir de $32$ .

$\frac{4}{5} \cdot \frac{1}{\sqrt{16 (2)}}$

Étape 9.1.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{4}{5} \cdot \frac{1}{\sqrt{4^{2} \cdot 2}}$

Étape 9.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{4}{5} \cdot \frac{1}{4 \sqrt{2}}$

Étape 10

Simplifiez les termes.

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Étape 10.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 10.1.1

Factorisez $4$ à partir de $4 \sqrt{2}$ .

$\frac{4}{5} \cdot \frac{1}{4 (\sqrt{2})}$

Étape 10.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4}{5} \cdot \frac{1}{4 \sqrt{2}}$

Étape 10.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$

Étape 10.2

Multipliez $\frac{1}{5}$ par $\frac{1}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{5 \sqrt{2}}$

Étape 11

Multipliez $\frac{1}{5 \sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{5 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Étape 12

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 12.1

Multipliez $\frac{1}{5 \sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{5 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 12.2

Déplacez $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{5 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Étape 12.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{5 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Étape 12.4

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{5 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Étape 12.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{2}}{5 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Étape 12.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{5 {\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 12.7

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 12.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{5 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 12.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 12.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 12.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 12.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 12.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{2}}{5 \cdot 2^{1}}$

Étape 12.7.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt{2}}{5 \cdot 2}$

Étape 13

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{10}$

Étape 14

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{2}}{10}$

Forme décimale :

$0.14142135 \dots$