Ensembles finis Exemples

$\sqrt[6]{27 x y^{4}} \sqrt{3 x^{4} y}$

Étape 1

Réécrivez $3 x^{4} y$ comme ${(x^{2})}^{2} \cdot (3 y)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

$\sqrt[6]{27 x y^{4}} \sqrt{3 {(x^{2})}^{2} y}$

Étape 1.2

Remettez dans l’ordre $3$ et ${(x^{2})}^{2}$ .

$\sqrt[6]{27 x y^{4}} \sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot 3 y}$

Étape 1.3

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt[6]{27 x y^{4}} \sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot (3 y)}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\sqrt[6]{27 x y^{4}} (x^{2} \sqrt{3 y})$

Étape 3

Multipliez $\sqrt[6]{27 x y^{4}} (x^{2} \sqrt{3 y})$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $6$ .

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Étape 3.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3 y}$ comme ${(3 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} (\sqrt[6]{27 x y^{4}} {(3 y)}^{\frac{1}{2}})$

Étape 3.1.2

Réécrivez ${(3 y)}^{\frac{1}{2}}$ comme ${(3 y)}^{\frac{3}{6}}$ .

$x^{2} (\sqrt[6]{27 x y^{4}} {(3 y)}^{\frac{3}{6}})$

Étape 3.1.3

Réécrivez ${(3 y)}^{\frac{3}{6}}$ comme $\sqrt[6]{{(3 y)}^{3}}$ .

$x^{2} (\sqrt[6]{27 x y^{4}} \sqrt[6]{{(3 y)}^{3}})$

Étape 3.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x^{2} \sqrt[6]{27 x y^{4} {(3 y)}^{3}}$

Étape 3.3

Appliquez la règle de produit à $3 y$ .

$x^{2} \sqrt[6]{27 x y^{4} \cdot 3^{3} y^{3}}$

Étape 3.4

Associez les exposants.

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Étape 3.4.1

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

$x^{2} \sqrt[6]{3^{3} \cdot 3^{3} x y^{4} y^{3}}$

Étape 3.4.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{2} \sqrt[6]{3^{3 + 3} x y^{4} y^{3}}$

Étape 3.4.3

Additionnez $3$ et $3$ .

$x^{2} \sqrt[6]{3^{6} x y^{4} y^{3}}$

Étape 3.4.4

Multipliez $y^{4}$ par $y^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.4.4.1

Déplacez $y^{3}$ .

$x^{2} \sqrt[6]{3^{6} x (y^{3} y^{4})}$

Étape 3.4.4.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{2} \sqrt[6]{3^{6} x y^{3 + 4}}$

Étape 3.4.4.3

Additionnez $3$ et $4$ .

$x^{2} \sqrt[6]{3^{6} x y^{7}}$

Étape 3.5

Élevez $3$ à la puissance $6$ .

$x^{2} \sqrt[6]{729 x y^{7}}$

Étape 4

Réécrivez $729 x y^{7}$ comme ${(3 y)}^{6} (x y)$ .

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Étape 4.1

Réécrivez $729$ comme $3^{6}$ .

$x^{2} \sqrt[6]{3^{6} x y^{7}}$

Étape 4.2

Factorisez $y^{6}$ .

$x^{2} \sqrt[6]{3^{6} x (y^{6} y)}$

Étape 4.3

Déplacez $x$ .

$x^{2} \sqrt[6]{3^{6} y^{6} x y}$

Étape 4.4

Réécrivez $3^{6} y^{6}$ comme ${(3 y)}^{6}$ .

$x^{2} \sqrt[6]{{(3 y)}^{6} x y}$

Étape 4.5

Ajoutez des parenthèses.

$x^{2} \sqrt[6]{{(3 y)}^{6} (x y)}$

Étape 5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x^{2} (3 y \sqrt[6]{x y})$

Étape 6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 x^{2} y \sqrt[6]{x y}$