Ensembles finis Exemples

$\sqrt[4]{32 b c^{5}} \sqrt{2 b^{3} c}$

Étape 1

Réécrivez $32 b c^{5}$ comme ${(2 c)}^{4} \cdot (2 b c)$ .

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Étape 1.1

Factorisez $16$ à partir de $32$ .

$\sqrt[4]{16 (2) b c^{5}} \sqrt{2 b^{3} c}$

Étape 1.2

Réécrivez $16$ comme $2^{4}$ .

$\sqrt[4]{2^{4} \cdot 2 b c^{5}} \sqrt{2 b^{3} c}$

Étape 1.3

Factorisez $c^{4}$ .

$\sqrt[4]{2^{4} \cdot 2 b (c^{4} c)} \sqrt{2 b^{3} c}$

Étape 1.4

Déplacez $b$ .

$\sqrt[4]{2^{4} \cdot 2 c^{4} b c} \sqrt{2 b^{3} c}$

Étape 1.5

Déplacez $2$ .

$\sqrt[4]{2^{4} c^{4} \cdot 2 b c} \sqrt{2 b^{3} c}$

Étape 1.6

Réécrivez $2^{4} c^{4}$ comme ${(2 c)}^{4}$ .

$\sqrt[4]{{(2 c)}^{4} \cdot 2 b c} \sqrt{2 b^{3} c}$

Étape 1.7

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt[4]{{(2 c)}^{4} \cdot 2 (b c)} \sqrt{2 b^{3} c}$

Étape 1.8

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt[4]{{(2 c)}^{4} \cdot (2 b c)} \sqrt{2 b^{3} c}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 c \sqrt[4]{2 b c} \sqrt{2 b^{3} c}$

Étape 3

Réécrivez $2 b^{3} c$ comme $b^{2} \cdot (2 b c)$ .

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Étape 3.1

Factorisez $b^{2}$ .

$2 c \sqrt[4]{2 b c} \sqrt{2 (b^{2} b) c}$

Étape 3.2

Remettez dans l’ordre $2$ et $b^{2}$ .

$2 c \sqrt[4]{2 b c} \sqrt{b^{2} \cdot 2 b c}$

Étape 3.3

Ajoutez des parenthèses.

$2 c \sqrt[4]{2 b c} \sqrt{b^{2} \cdot 2 (b c)}$

Étape 3.4

Ajoutez des parenthèses.

$2 c \sqrt[4]{2 b c} \sqrt{b^{2} \cdot (2 b c)}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 c \sqrt[4]{2 b c} (b \sqrt{2 b c})$

Étape 5

Multipliez $2 c \sqrt[4]{2 b c} (b \sqrt{2 b c})$ .

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Étape 5.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $4$ .

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Étape 5.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2 b c}$ comme ${(2 b c)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 c (b (\sqrt[4]{2 b c} {(2 b c)}^{\frac{1}{2}}))$

Étape 5.1.2

Réécrivez ${(2 b c)}^{\frac{1}{2}}$ comme ${(2 b c)}^{\frac{2}{4}}$ .

$2 c (b (\sqrt[4]{2 b c} {(2 b c)}^{\frac{2}{4}}))$

Étape 5.1.3

Réécrivez ${(2 b c)}^{\frac{2}{4}}$ comme $\sqrt[4]{{(2 b c)}^{2}}$ .

$2 c (b (\sqrt[4]{2 b c} \sqrt[4]{{(2 b c)}^{2}}))$

Étape 5.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$2 c (b \sqrt[4]{2 b c {(2 b c)}^{2}})$

Étape 5.3

Appliquez la règle de produit à $2 b c$ .

$2 c (b \sqrt[4]{2 b c {(2 b)}^{2} c^{2}})$

Étape 5.4

Multipliez $c$ par $c^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.4.1

Déplacez $c^{2}$ .

$2 c (b \sqrt[4]{2 b (c^{2} c) {(2 b)}^{2}})$

Étape 5.4.2

Multipliez $c^{2}$ par $c$ .

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Étape 5.4.2.1

Élevez $c$ à la puissance $1$ .

$2 c (b \sqrt[4]{2 b (c^{2} c^{1}) {(2 b)}^{2}})$

Étape 5.4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 c (b \sqrt[4]{2 b c^{2 + 1} {(2 b)}^{2}})$

Étape 5.4.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$2 c (b \sqrt[4]{2 b c^{3} {(2 b)}^{2}})$

Étape 5.5

Appliquez la règle de produit à $2 b$ .

$2 c (b \sqrt[4]{2 b c^{3} (2^{2} b^{2})})$

Étape 5.6

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$2 c (b \sqrt[4]{2 b c^{3} \cdot 4 b^{2}})$

Étape 5.7

Associez les exposants.

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Étape 5.7.1

Multipliez $4$ par $2$ .

$2 c (b \sqrt[4]{8 b c^{3} b^{2}})$

Étape 5.7.2

Multipliez $b$ par $b^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.7.2.1

Déplacez $b^{2}$ .

$2 c (b \sqrt[4]{8 (b^{2} b) c^{3}})$

Étape 5.7.2.2

Multipliez $b^{2}$ par $b$ .

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Étape 5.7.2.2.1

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$2 c (b \sqrt[4]{8 (b^{2} b^{1}) c^{3}})$

Étape 5.7.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 c (b \sqrt[4]{8 b^{2 + 1} c^{3}})$

Étape 5.7.2.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$2 c (b \sqrt[4]{8 b^{3} c^{3}})$

Étape 6

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $2 c (b \sqrt[4]{8 b^{3} c^{3}})$ .

$2 c b \sqrt[4]{8 b^{3} c^{3}}$