Ensembles finis Exemples

$\sqrt[3]{4 x y} (\sqrt[3]{2 x^{2}} + \sqrt[3]{y^{2}})$

Étape 1

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt[3]{4 x y} \sqrt[3]{2 x^{2}} + \sqrt[3]{4 x y} \sqrt[3]{y^{2}}$

Étape 2

Multipliez $\sqrt[3]{4 x y} \sqrt[3]{2 x^{2}}$ .

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Étape 2.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt[3]{4 x y (2 x^{2})} + \sqrt[3]{4 x y} \sqrt[3]{y^{2}}$

Étape 2.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$\sqrt[3]{8 x y x^{2}} + \sqrt[3]{4 x y} \sqrt[3]{y^{2}}$

Étape 2.3

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.3.1

Déplacez $x^{2}$ .

$\sqrt[3]{8 (x^{2} x) y} + \sqrt[3]{4 x y} \sqrt[3]{y^{2}}$

Étape 2.3.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 2.3.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\sqrt[3]{8 (x^{2} x^{1}) y} + \sqrt[3]{4 x y} \sqrt[3]{y^{2}}$

Étape 2.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt[3]{8 x^{2 + 1} y} + \sqrt[3]{4 x y} \sqrt[3]{y^{2}}$

Étape 2.3.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$\sqrt[3]{8 x^{3} y} + \sqrt[3]{4 x y} \sqrt[3]{y^{2}}$

Étape 3

Multipliez $\sqrt[3]{4 x y} \sqrt[3]{y^{2}}$ .

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Étape 3.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt[3]{8 x^{3} y} + \sqrt[3]{4 x y \cdot y^{2}}$

Étape 3.2

Multipliez $y$ par $y^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.1

Déplacez $y^{2}$ .

$\sqrt[3]{8 x^{3} y} + \sqrt[3]{4 x (y^{2} y)}$

Étape 3.2.2

Multipliez $y^{2}$ par $y$ .

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Étape 3.2.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\sqrt[3]{8 x^{3} y} + \sqrt[3]{4 x (y^{2} y^{1})}$

Étape 3.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt[3]{8 x^{3} y} + \sqrt[3]{4 x y^{2 + 1}}$

Étape 3.2.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$\sqrt[3]{8 x^{3} y} + \sqrt[3]{4 x y^{3}}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Réécrivez $8 x^{3} y$ comme ${(2 x)}^{3} y$ .

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Étape 4.1.1

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$\sqrt[3]{2^{3} x^{3} y} + \sqrt[3]{4 x y^{3}}$

Étape 4.1.2

Réécrivez $2^{3} x^{3}$ comme ${(2 x)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(2 x)}^{3} y} + \sqrt[3]{4 x y^{3}}$

Étape 4.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 x \sqrt[3]{y} + \sqrt[3]{4 x y^{3}}$

Étape 4.3

Réécrivez $4 x y^{3}$ comme $y^{3} \cdot (4 x)$ .

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Étape 4.3.1

Déplacez $x$ .

$2 x \sqrt[3]{y} + \sqrt[3]{4 y^{3} x}$

Étape 4.3.2

Remettez dans l’ordre $4$ et $y^{3}$ .

$2 x \sqrt[3]{y} + \sqrt[3]{y^{3} \cdot 4 x}$

Étape 4.3.3

Ajoutez des parenthèses.

$2 x \sqrt[3]{y} + \sqrt[3]{y^{3} \cdot (4 x)}$

Étape 4.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 x \sqrt[3]{y} + y \sqrt[3]{4 x}$