Ensembles finis Exemples

\sqrt{\frac{5}{3}} + {(\frac{14}{9})}^{2}

$\sqrt{\frac{5}{3}} + {(\frac{14}{9})}^{2}$

Étape 1

Écrivez

\sqrt{\frac{5}{3}} + {(\frac{14}{9})}^{2}

$\sqrt{\frac{5}{3}} + {(\frac{14}{9})}^{2}$ comme une fonction.

f (x) = \sqrt{\frac{5}{3}} + {(\frac{14}{9})}^{2}

$f (x) = \sqrt{\frac{5}{3}} + {(\frac{14}{9})}^{2}$

Étape 2

Identifiez le degré de la fonction.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Réécrivez

\sqrt{\frac{5}{3}}

$\sqrt{\frac{5}{3}}$ comme

\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ .

\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} + {(\frac{14}{9})}^{2}

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} + {(\frac{14}{9})}^{2}$

Étape 2.1.2

Multipliez

\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ par

\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} + {(\frac{14}{9})}^{2}

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} + {(\frac{14}{9})}^{2}$

Étape 2.1.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1.3.1

Multipliez

\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ par

\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} + {(\frac{14}{9})}^{2}

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} + {(\frac{14}{9})}^{2}$

Étape 2.1.3.2

Élevez

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ à la puissance

1

$1$ .

\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} + {(\frac{14}{9})}^{2}

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} + {(\frac{14}{9})}^{2}$

Étape 2.1.3.3

Élevez

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ à la puissance

1

$1$ .

\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} + {(\frac{14}{9})}^{2}

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} + {(\frac{14}{9})}^{2}$

Étape 2.1.3.4

Utilisez la règle de puissance

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} + {(\frac{14}{9})}^{2}

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} + {(\frac{14}{9})}^{2}$

Étape 2.1.3.5

Additionnez

1

$1$ et

1

$1$ .

\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} + {(\frac{14}{9})}^{2}

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} + {(\frac{14}{9})}^{2}$

Étape 2.1.3.6

Réécrivez

{\sqrt{3}}^{2}

${\sqrt{3}}^{2}$ comme

3

$3$ .

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Étape 2.1.3.6.1

Utilisez

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ comme

3^{\frac{1}{2}}

$3^{\frac{1}{2}}$ .

\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} + {(\frac{14}{9})}^{2}

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} + {(\frac{14}{9})}^{2}$

Étape 2.1.3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + {(\frac{14}{9})}^{2}

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + {(\frac{14}{9})}^{2}$

Étape 2.1.3.6.3

Associez

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ et

2

$2$ .

\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} + {(\frac{14}{9})}^{2}

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} + {(\frac{14}{9})}^{2}$

Étape 2.1.3.6.4

Annulez le facteur commun de

$2$ .

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Étape 2.1.3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} + {(\frac{14}{9})}^{2}$

Étape 2.1.3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{1}} + {(\frac{14}{9})}^{2}$

Étape 2.1.3.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3} + {(\frac{14}{9})}^{2}$

Étape 2.1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1.4.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{5 \cdot 3}}{3} + {(\frac{14}{9})}^{2}$

Étape 2.1.4.2

Multipliez

$5$ par

$3$ .

$\frac{\sqrt{15}}{3} + {(\frac{14}{9})}^{2}$

Étape 2.1.5

Appliquez la règle de produit à

$\frac{14}{9}$ .

$\frac{\sqrt{15}}{3} + \frac{14^{2}}{9^{2}}$

Étape 2.1.6

Élevez

$14$ à la puissance

$2$ .

$\frac{\sqrt{15}}{3} + \frac{196}{9^{2}}$

Étape 2.1.7

Élevez

$9$ à la puissance

$2$ .

$\frac{\sqrt{15}}{3} + \frac{196}{81}$

Étape 2.2

L’expression est constante, ce qui signifie qu’elle peut être réécrite avec un facteur de

$x^{0}$ . Le degré est le plus grand exposant sur la variable.

$0$

Étape 3

A horizontal line does not rise or fall.

Straight line parallel to x-axis

Étape 4