Ensembles finis Exemples

$4$ , $8$ , $8$ , $6$ , $1$ , $9$ , $8$ , $7$ , $9$ , $6$ , $9$ , $4$ , $1$ , $6$ , $2$ , $9$ , $8$ , $7$ , $7$ , $9$

Étape 1

Le résumé à cinq chiffres est une statistique descriptive qui fournit des informations sur un ensemble d’observations. Il contient les statistiques suivantes :

1. Minimum (Min.) - la plus petite observation

2. Maximum (Max.) - la plus grande observation

3. Médiane $M$ - le point milieu

4. Premier quartile $Q_{1}$ - le point milieu des valeurs sous la médiane

5. Troisième quartile $Q_{3}$ - le point milieu des valeurs au-dessus de la médiane

Étape 2

Classez les termes par ordre croissant.

$1, 1, 2, 4, 4, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9$

Étape 3

La valeur minimale est la plus petite valeur dans l’ensemble de données ordonné.

$1$

Étape 4

La valeur maximale est la plus grande valeur dans l’ensemble de données ordonné.

$9$

Étape 5

Déterminez la médiane.

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Étape 5.1

La médiane est le point milieu dans l’ensemble de données ordonné. Dans le cas d’un nombre pair de termes, la médiane est la moyenne des deux points milieux.

$\frac{7 + 7}{2}$

Étape 5.2

Supprimez les parenthèses.

$\frac{7 + 7}{2}$

Étape 5.3

Additionnez $7$ et $7$ .

$\frac{14}{2}$

Étape 5.4

Divisez $14$ par $2$ .

$7$

Étape 5.5

Convertissez la médiane $7$ en décimale.

$7$

Étape 6

Déterminez le premier quartile en déterminant la médiane de l’ensemble de valeurs à gauche de la médiane.

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Étape 6.1

La moitié inférieure des données est l’ensemble sous la médiane.

$1, 1, 2, 4, 4, 6, 6, 6, 7, 7$

Étape 6.2

La médiane pour la moitié inférieure des données $1, 1, 2, 4, 4, 6, 6, 6, 7, 7$ est le premier quartile, ou quartile inférieur. Dans ce cas, le premier quartile est $5$ .

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Étape 6.2.1

La médiane est le point milieu dans l’ensemble de données ordonné. Dans le cas d’un nombre pair de termes, la médiane est la moyenne des deux points milieux.

$\frac{4 + 6}{2}$

Étape 6.2.2

Supprimez les parenthèses.

$\frac{4 + 6}{2}$

Étape 6.2.3

Annulez le facteur commun à $4 + 6$ et $2$ .

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Étape 6.2.3.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{2 \cdot 2 + 6}{2}$

Étape 6.2.3.2

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{2 \cdot 2 + 2 \cdot 3}{2}$

Étape 6.2.3.3

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot 2 + 2 \cdot 3$ .

$\frac{2 \cdot (2 + 3)}{2}$

Étape 6.2.3.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.2.3.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 \cdot (2 + 3)}{2 (1)}$

Étape 6.2.3.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot (2 + 3)}{2 \cdot 1}$

Étape 6.2.3.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 + 3}{1}$

Étape 6.2.3.4.4

Divisez $2 + 3$ par $1$ .

$2 + 3$

Étape 6.2.4

Additionnez $2$ et $3$ .

$5$

Étape 6.2.5

Convertissez la médiane $5$ en décimale.

$5$

Étape 7

Déterminez le troisième quartile en déterminant la médiane de l’ensemble de valeurs à droite de la médiane.

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Étape 7.1

La moitié supérieure des données est l’ensemble au-dessus de la médiane.

$7, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9$

Étape 7.2

La médiane pour la moitié supérieure des données $7, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9$ est le troisième quartile, ou quartile supérieur. Dans ce cas, le troisième quartile est $8.5$ .

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Étape 7.2.1

La médiane est le point milieu dans l’ensemble de données ordonné. Dans le cas d’un nombre pair de termes, la médiane est la moyenne des deux points milieux.

$\frac{8 + 9}{2}$

Étape 7.2.2

Supprimez les parenthèses.

$\frac{8 + 9}{2}$

Étape 7.2.3

Additionnez $8$ et $9$ .

$\frac{17}{2}$

Étape 7.2.4

Convertissez la médiane $\frac{17}{2}$ en décimale.

$8.5$

Étape 8

Les cinq valeurs d’échantillons les plus importantes sont le minimum de l’échantillon, le maximum de l’échantillon, la médiane, le quartile inférieur et le quartile supérieur.

$Min = 1$

$Max = 9$

$M = 7$

$Q_{1} = 5$

$Q_{3} = 8.5$