Ensembles finis Exemples

$12.5$ , $12.6$ , $13.2$ , $13.9$ , $13.2$ , $12.2$ , $12.4$ , $13$ , $12.4$ , $13$ , $12.4$ , $12.8$ , $12.5$ , $12.8$ , $13$ , $12.6$ , $12.8$

Étape 1

Le résumé à cinq chiffres est une statistique descriptive qui fournit des informations sur un ensemble d’observations. Il contient les statistiques suivantes :

1. Minimum (Min.) - la plus petite observation

2. Maximum (Max.) - la plus grande observation

3. Médiane $M$ - le point milieu

4. Premier quartile $Q_{1}$ - le point milieu des valeurs sous la médiane

5. Troisième quartile $Q_{3}$ - le point milieu des valeurs au-dessus de la médiane

Étape 2

Classez les termes par ordre croissant.

$12.2, 12.4, 12.4, 12.4, 12.5, 12.5, 12.6, 12.6, 12.8, 12.8, 12.8, 13, 13, 13, 13.2, 13.2, 13.9$

Étape 3

La valeur minimale est la plus petite valeur dans l’ensemble de données ordonné.

$12.2$

Étape 4

La valeur maximale est la plus grande valeur dans l’ensemble de données ordonné.

$13.9$

Étape 5

La médiane est le point milieu dans l’ensemble de données ordonné.

$12.8$

Étape 6

Déterminez le premier quartile en déterminant la médiane de l’ensemble de valeurs à gauche de la médiane.

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Étape 6.1

La moitié inférieure des données est l’ensemble sous la médiane.

$12.2, 12.4, 12.4, 12.4, 12.5, 12.5, 12.6, 12.6$

Étape 6.2

La médiane pour la moitié inférieure des données $12.2, 12.4, 12.4, 12.4, 12.5, 12.5, 12.6, 12.6$ est le premier quartile, ou quartile inférieur. Dans ce cas, le premier quartile est $12.45$ .

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Étape 6.2.1

La médiane est le point milieu dans l’ensemble de données ordonné. Dans le cas d’un nombre pair de termes, la médiane est la moyenne des deux points milieux.

$\frac{12.4 + 12.5}{2}$

Étape 6.2.2

Supprimez les parenthèses.

$\frac{12.4 + 12.5}{2}$

Étape 6.2.3

Additionnez $12.4$ et $12.5$ .

$\frac{24.9}{2}$

Étape 6.2.4

Divisez $24.9$ par $2$ .

$12.45$

Étape 6.2.5

Convertissez la médiane $12.45$ en décimale.

$12.45$

Étape 7

Déterminez le troisième quartile en déterminant la médiane de l’ensemble de valeurs à droite de la médiane.

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Étape 7.1

La moitié supérieure des données est l’ensemble au-dessus de la médiane.

$12.8, 12.8, 13, 13, 13, 13.2, 13.2, 13.9$

Étape 7.2

La médiane pour la moitié supérieure des données $12.8, 12.8, 13, 13, 13, 13.2, 13.2, 13.9$ est le troisième quartile, ou quartile supérieur. Dans ce cas, le troisième quartile est $13$ .

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Étape 7.2.1

La médiane est le point milieu dans l’ensemble de données ordonné. Dans le cas d’un nombre pair de termes, la médiane est la moyenne des deux points milieux.

$\frac{13 + 13}{2}$

Étape 7.2.2

Supprimez les parenthèses.

$\frac{13 + 13}{2}$

Étape 7.2.3

Annulez le facteur commun à $13 + 13$ et $2$ .

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Étape 7.2.3.1

Réécrivez $13$ comme $1 (13)$ .

$\frac{1 (13) + 13}{2}$

Étape 7.2.3.2

Réécrivez $13$ comme $1 (13)$ .

$\frac{1 \cdot 13 + 1 \cdot 13}{2}$

Étape 7.2.3.3

Factorisez $1$ à partir de $1 \cdot 13 + 1 \cdot 13$ .

$\frac{1 \cdot (13 + 13)}{2}$

Étape 7.2.3.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.2.3.4.1

Réécrivez $2$ comme $1 (2)$ .

$\frac{1 \cdot (13 + 13)}{1 (2)}$

Étape 7.2.3.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1 \cdot (13 + 13)}{1 \cdot 2}$

Étape 7.2.3.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{13 + 13}{2}$

Étape 7.2.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 7.2.4.1

Additionnez $13$ et $13$ .

$\frac{26}{2}$

Étape 7.2.4.2

Divisez $26$ par $2$ .

$13$

Étape 7.2.5

Convertissez la médiane $13$ en décimale.

$13$

Étape 8

Les cinq valeurs d’échantillons les plus importantes sont le minimum de l’échantillon, le maximum de l’échantillon, la médiane, le quartile inférieur et le quartile supérieur.

$Min = 12.2$

$Max = 13.9$

$M = 12.8$

$Q_{1} = 12.45$

$Q_{3} = 13$