Ensembles finis Exemples

$(8 + \sqrt{- 18}) - (5 + \sqrt{- 50})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $- 18$ comme $- 1 (18)$ .

$8 + \sqrt{- 1 (18)} - (5 + \sqrt{- 50})$

Étape 1.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (18)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18}$ .

$8 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18} - (5 + \sqrt{- 50})$

Étape 1.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$8 + i \cdot \sqrt{18} - (5 + \sqrt{- 50})$

Étape 1.4

Réécrivez $18$ comme $3^{2} \cdot 2$ .

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Étape 1.4.1

Factorisez $9$ à partir de $18$ .

$8 + i \cdot \sqrt{9 (2)} - (5 + \sqrt{- 50})$

Étape 1.4.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$8 + i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 2} - (5 + \sqrt{- 50})$

Étape 1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$8 + i \cdot (3 \sqrt{2}) - (5 + \sqrt{- 50})$

Étape 1.6

Déplacez $3$ à gauche de $i$ .

$8 + 3 \cdot i \sqrt{2} - (5 + \sqrt{- 50})$

Étape 1.7

Réécrivez $- 50$ comme $- 1 (50)$ .

$8 + 3 i \sqrt{2} - (5 + \sqrt{- 1 (50)})$

Étape 1.8

Réécrivez $\sqrt{- 1 (50)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{50}$ .

$8 + 3 i \sqrt{2} - (5 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{50})$

Étape 1.9

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$8 + 3 i \sqrt{2} - (5 + i \cdot \sqrt{50})$

Étape 1.10

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.10.1

Réécrivez $50$ comme $5^{2} \cdot 2$ .

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Étape 1.10.1.1

Factorisez $25$ à partir de $50$ .

$8 + 3 i \sqrt{2} - (5 + i \cdot \sqrt{25 (2)})$

Étape 1.10.1.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$8 + 3 i \sqrt{2} - (5 + i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 2})$

Étape 1.10.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$8 + 3 i \sqrt{2} - (5 + i \cdot (5 \sqrt{2}))$

Étape 1.10.3

Déplacez $5$ à gauche de $i$ .

$8 + 3 i \sqrt{2} - (5 + 5 i \sqrt{2})$

Étape 1.11

Appliquez la propriété distributive.

$8 + 3 i \sqrt{2} - 1 \cdot 5 - (5 i \sqrt{2})$

Étape 1.12

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$8 + 3 i \sqrt{2} - 5 - (5 i \sqrt{2})$

Étape 1.13

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$8 + 3 i \sqrt{2} - 5 - 5 i \sqrt{2}$

Étape 2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.1

Soustrayez $5$ de $8$ .

$3 i \sqrt{2} + 3 - 5 i \sqrt{2}$

Étape 2.2

Soustrayez $5 i \sqrt{2}$ de $3 i \sqrt{2}$ .

$- 2 i \sqrt{2} + 3$

Étape 2.3

Remettez dans l’ordre $- 2 i \sqrt{2}$ et $3$ .

$3 - 2 i \sqrt{2}$