Ensembles finis Exemples

$\frac{\frac{26!}{3! \cdot 23!}}{\frac{48!}{3! \cdot 45!}}$

Étape 1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{26!}{3! \cdot 23!} \cdot \frac{3! \cdot 45!}{48!}$

Étape 2

Annulez le facteur commun de $3!$ .

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Étape 2.1

Factorisez $3!$ à partir de $3! \cdot 23!$ .

$\frac{26!}{3! (23!)} \cdot \frac{3! \cdot 45!}{48!}$

Étape 2.2

Factorisez $3!$ à partir de $3! \cdot 45!$ .

$\frac{26!}{3! (23!)} \cdot \frac{3! (45!)}{48!}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{26!}{3! 23!} \cdot \frac{3! 45!}{48!}$

Étape 2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{26!}{23!} \cdot \frac{45!}{48!}$

Étape 3

Multipliez $\frac{26!}{23!}$ par $\frac{45!}{48!}$ .

$\frac{26! 45!}{23! 48!}$

Étape 4

Réécrivez $48!$ comme $48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45!$ .

$\frac{26! 45!}{23! (48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45!)}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $45!$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{26! 45!}{23! (48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45!)}$

Étape 5.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{26!}{23! (48 \cdot 47 \cdot 46)}$

Étape 6

Réécrivez $26!$ comme $26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23!$ .

$\frac{26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23!}{23! (48 \cdot 47 \cdot 46)}$

Étape 7

Annulez le facteur commun à $26$ et $48$ .

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Étape 7.1

Factorisez $2$ à partir de $26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23!$ .

$\frac{2 (13 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23!)}{23! (48 \cdot 47 \cdot 46)}$

Étape 7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.2.1

Factorisez $2$ à partir de $23! (48 \cdot 47 \cdot 46)$ .

$\frac{2 (13 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23!)}{2 (23! (24 \cdot 47 \cdot 46))}$

Étape 7.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (13 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23!)}{2 (23! (24 \cdot 47 \cdot 46))}$

Étape 7.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{13 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23!}{23! (24 \cdot 47 \cdot 46)}$

Étape 8

Annulez le facteur commun de $24$ .

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Étape 8.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{13 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23!}{23! (24 \cdot 47 \cdot 46)}$

Étape 8.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{13 \cdot 25 \cdot 23!}{23! (47 \cdot 46)}$

Étape 9

Annulez le facteur commun de $23!$ .

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Étape 9.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{13 \cdot 25 \cdot 23!}{23! (47 \cdot 46)}$

Étape 9.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{13 \cdot 25}{47 \cdot 46}$

Étape 10

Multipliez.

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Étape 10.1

Multipliez $13$ par $25$ .

$\frac{325}{47 \cdot 46}$

Étape 10.2

Multipliez $47$ par $46$ .

$\frac{325}{2162}$

Étape 11

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{325}{2162}$

Forme décimale :

$0.15032377 \dots$