Ensembles finis Exemples

$\frac{{(2 i)}^{2}}{4 - (2 i)}$

Étape 1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{{(2 i)}^{2}}{4 - 2 i}$ par le conjugué de $4 - 2 i$ pour rendre le dénominateur réel.

$\frac{{(2 i)}^{2}}{4 - 2 i} \cdot \frac{4 + 2 i}{4 + 2 i}$

Étape 2

Multipliez.

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Étape 2.1

Associez.

$\frac{{(2 i)}^{2} (4 + 2 i)}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

Étape 2.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1

Appliquez la règle de produit à $2 i$ .

$\frac{2^{2} i^{2} (4 + 2 i)}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

Étape 2.2.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{4 i^{2} (4 + 2 i)}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

Étape 2.2.3

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\frac{4 \cdot - 1 (4 + 2 i)}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

Étape 2.2.4

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$\frac{- 4 (4 + 2 i)}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

Étape 2.2.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 4 \cdot 4 - 4 (2 i)}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

Étape 2.2.6

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$\frac{- 16 - 4 (2 i)}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

Étape 2.2.7

Multipliez $2$ par $- 4$ .

$\frac{- 16 - 8 i}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

Étape 2.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.3.1

Développez $(4 - 2 i) (4 + 2 i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 16 - 8 i}{4 (4 + 2 i) - 2 i (4 + 2 i)}$

Étape 2.3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 16 - 8 i}{4 \cdot 4 + 4 (2 i) - 2 i (4 + 2 i)}$

Étape 2.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 16 - 8 i}{4 \cdot 4 + 4 (2 i) - 2 i \cdot 4 - 2 i (2 i)}$

Étape 2.3.2

Simplifiez

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Étape 2.3.2.1

Multipliez $4$ par $4$ .

$\frac{- 16 - 8 i}{16 + 4 (2 i) - 2 i \cdot 4 - 2 i (2 i)}$

Étape 2.3.2.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{- 16 - 8 i}{16 + 8 i - 2 i \cdot 4 - 2 i (2 i)}$

Étape 2.3.2.3

Multipliez $4$ par $- 2$ .

$\frac{- 16 - 8 i}{16 + 8 i - 8 i - 2 i (2 i)}$

Étape 2.3.2.4

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$\frac{- 16 - 8 i}{16 + 8 i - 8 i - 4 i i}$

Étape 2.3.2.5

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{- 16 - 8 i}{16 + 8 i - 8 i - 4 (i^{1} i)}$

Étape 2.3.2.6

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{- 16 - 8 i}{16 + 8 i - 8 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

Étape 2.3.2.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{- 16 - 8 i}{16 + 8 i - 8 i - 4 i^{1 + 1}}$

Étape 2.3.2.8

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{- 16 - 8 i}{16 + 8 i - 8 i - 4 i^{2}}$

Étape 2.3.2.9

Soustrayez $8 i$ de $8 i$ .

$\frac{- 16 - 8 i}{16 + 0 - 4 i^{2}}$

Étape 2.3.2.10

Additionnez $16$ et $0$ .

$\frac{- 16 - 8 i}{16 - 4 i^{2}}$

Étape 2.3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.3.1

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\frac{- 16 - 8 i}{16 - 4 \cdot - 1}$

Étape 2.3.3.2

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$\frac{- 16 - 8 i}{16 + 4}$

Étape 2.3.4

Additionnez $16$ et $4$ .

$\frac{- 16 - 8 i}{20}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $- 16 - 8 i$ et $20$ .

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Étape 3.1

Factorisez $4$ à partir de $- 16$ .

$\frac{4 (- 4) - 8 i}{20}$

Étape 3.2

Factorisez $4$ à partir de $- 8 i$ .

$\frac{4 (- 4) + 4 (- 2 i)}{20}$

Étape 3.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (- 4) + 4 (- 2 i)$ .

$\frac{4 (- 4 - 2 i)}{20}$

Étape 3.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.4.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$\frac{4 (- 4 - 2 i)}{4 \cdot 5}$

Étape 3.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 (- 4 - 2 i)}{4 \cdot 5}$

Étape 3.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 4 - 2 i}{5}$

Étape 4

Divisez la fraction $\frac{- 4 - 2 i}{5}$ en deux fractions.

$\frac{- 4}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

Étape 5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{4}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

Étape 5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{4}{5} - \frac{2 i}{5}$