Ensembles finis Exemples

$\frac{{(2^{- 2})}^{- 4} {(2^{3})}^{- 2}}{{(2^{- 2})}^{2} {(2^{5})}^{- 3}}$

Étape 1

Placez ${(2^{- 2})}^{- 4}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(2^{3})}^{- 2}}{{(2^{- 2})}^{2} {(2^{5})}^{- 3} {(2^{- 2})}^{4}}$

Étape 2

Placez ${(2^{3})}^{- 2}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(2^{- 2})}^{2} {(2^{5})}^{- 3} {(2^{- 2})}^{4} {(2^{3})}^{2}}$

Étape 3

Multipliez ${(2^{- 2})}^{2}$ par ${(2^{- 2})}^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1

Déplacez ${(2^{- 2})}^{4}$ .

$\frac{1}{{(2^{- 2})}^{4} {(2^{- 2})}^{2} {(2^{5})}^{- 3} {(2^{3})}^{2}}$

Étape 3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{{(2^{- 2})}^{4 + 2} {(2^{5})}^{- 3} {(2^{3})}^{2}}$

Étape 3.3

Additionnez $4$ et $2$ .

$\frac{1}{{(2^{- 2})}^{6} {(2^{5})}^{- 3} {(2^{3})}^{2}}$

Étape 4

Placez ${(2^{5})}^{- 3}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(2^{5})}^{3}}{{(2^{- 2})}^{6} {(2^{3})}^{2}}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Multipliez les exposants dans ${(2^{5})}^{3}$ .

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Étape 5.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{5 \cdot 3}}{{(2^{- 2})}^{6} {(2^{3})}^{2}}$

Étape 5.1.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$\frac{2^{15}}{{(2^{- 2})}^{6} {(2^{3})}^{2}}$

Étape 5.2

Élevez $2$ à la puissance $15$ .

$\frac{32768}{{(2^{- 2})}^{6} {(2^{3})}^{2}}$

Étape 6

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.1

Multipliez les exposants dans ${(2^{- 2})}^{6}$ .

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Étape 6.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{32768}{2^{- 2 \cdot 6} {(2^{3})}^{2}}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 2$ par $6$ .

$\frac{32768}{2^{- 12} {(2^{3})}^{2}}$

Étape 6.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{32768}{\frac{1}{2^{12}} {(2^{3})}^{2}}$

Étape 6.3

Élevez $2$ à la puissance $12$ .

$\frac{32768}{\frac{1}{4096} {(2^{3})}^{2}}$

Étape 6.4

Multipliez les exposants dans ${(2^{3})}^{2}$ .

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Étape 6.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{32768}{\frac{1}{4096} \cdot 2^{3 \cdot 2}}$

Étape 6.4.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{32768}{\frac{1}{4096} \cdot 2^{6}}$

Étape 6.5

Élevez $2$ à la puissance $6$ .

$\frac{32768}{\frac{1}{4096} \cdot 64}$

Étape 7

Simplifiez les termes.

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Étape 7.1

Associez $\frac{1}{4096}$ et $64$ .

$\frac{32768}{\frac{64}{4096}}$

Étape 7.2

Annulez le facteur commun à $64$ et $4096$ .

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Étape 7.2.1

Factorisez $64$ à partir de $64$ .

$\frac{32768}{\frac{64 (1)}{4096}}$

Étape 7.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.2.2.1

Factorisez $64$ à partir de $4096$ .

$\frac{32768}{\frac{64 \cdot 1}{64 \cdot 64}}$

Étape 7.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{32768}{\frac{64 \cdot 1}{64 \cdot 64}}$

Étape 7.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{32768}{\frac{1}{64}}$

Étape 8

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$32768 \cdot 64$

Étape 9

Multipliez $32768$ par $64$ .

$2097152$