Ensembles finis Exemples

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot (1 \frac{6}{4} + {(\frac{3}{4})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{7})$

Étape 1

Convertissez $1 \frac{6}{4}$ en fraction irrégulière.

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Étape 1.1

Un nombre mixte est une addition des ses parties entière et fractionnaire.

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot (1 + \frac{6}{4} + {(\frac{3}{4})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{7})$

Étape 1.2

Additionnez $1$ et $\frac{6}{4}$ .

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Étape 1.2.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot (\frac{4}{4} + \frac{6}{4} + {(\frac{3}{4})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{7})$

Étape 1.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot (\frac{4 + 6}{4} + {(\frac{3}{4})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{7})$

Étape 1.2.3

Additionnez $4$ et $6$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot (\frac{10}{4} + {(\frac{3}{4})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{7})$

Étape 2

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 2.1

Écrivez ${(\frac{3}{4})}^{2}$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot (\frac{10}{4} + \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{1} + {(\frac{3}{4})}^{7})$

Étape 2.2

Multipliez $\frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{1}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot (\frac{10}{4} + \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{1} \cdot \frac{4}{4} + {(\frac{3}{4})}^{7})$

Étape 2.3

Multipliez $\frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{1}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot (\frac{10}{4} + \frac{{(\frac{3}{4})}^{2} \cdot 4}{4} + {(\frac{3}{4})}^{7})$

Étape 2.4

Écrivez ${(\frac{3}{4})}^{7}$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot (\frac{10}{4} + \frac{{(\frac{3}{4})}^{2} \cdot 4}{4} + \frac{{(\frac{3}{4})}^{7}}{1})$

Étape 2.5

Multipliez $\frac{{(\frac{3}{4})}^{7}}{1}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot (\frac{10}{4} + \frac{{(\frac{3}{4})}^{2} \cdot 4}{4} + \frac{{(\frac{3}{4})}^{7}}{1} \cdot \frac{4}{4})$

Étape 2.6

Multipliez $\frac{{(\frac{3}{4})}^{7}}{1}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot (\frac{10}{4} + \frac{{(\frac{3}{4})}^{2} \cdot 4}{4} + \frac{{(\frac{3}{4})}^{7} \cdot 4}{4})$

Étape 3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{10 + {(\frac{3}{4})}^{2} \cdot 4 + {(\frac{3}{4})}^{7} \cdot 4}{4}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{4}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{10 + \frac{3^{2}}{4^{2}} \cdot 4 + {(\frac{3}{4})}^{7} \cdot 4}{4}$

Étape 4.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{10 + \frac{9}{4^{2}} \cdot 4 + {(\frac{3}{4})}^{7} \cdot 4}{4}$

Étape 4.3

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{10 + \frac{9}{16} \cdot 4 + {(\frac{3}{4})}^{7} \cdot 4}{4}$

Étape 4.4

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.4.1

Factorisez $4$ à partir de $16$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{10 + \frac{9}{4 (4)} \cdot 4 + {(\frac{3}{4})}^{7} \cdot 4}{4}$

Étape 4.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{10 + \frac{9}{4 \cdot 4} \cdot 4 + {(\frac{3}{4})}^{7} \cdot 4}{4}$

Étape 4.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{10 + \frac{9}{4} + {(\frac{3}{4})}^{7} \cdot 4}{4}$

Étape 4.5

Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{4}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{10 + \frac{9}{4} + \frac{3^{7}}{4^{7}} \cdot 4}{4}$

Étape 4.6

Élevez $3$ à la puissance $7$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{10 + \frac{9}{4} + \frac{2187}{4^{7}} \cdot 4}{4}$

Étape 4.7

Élevez $4$ à la puissance $7$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{10 + \frac{9}{4} + \frac{2187}{16384} \cdot 4}{4}$

Étape 4.8

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.8.1

Factorisez $4$ à partir de $16384$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{10 + \frac{9}{4} + \frac{2187}{4 (4096)} \cdot 4}{4}$

Étape 4.8.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{10 + \frac{9}{4} + \frac{2187}{4 \cdot 4096} \cdot 4}{4}$

Étape 4.8.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{10 + \frac{9}{4} + \frac{2187}{4096}}{4}$

Étape 5

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 5.1

Écrivez $10$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{\frac{10}{1} + \frac{9}{4} + \frac{2187}{4096}}{4}$

Étape 5.2

Multipliez $\frac{10}{1}$ par $\frac{4096}{4096}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{\frac{10}{1} \cdot \frac{4096}{4096} + \frac{9}{4} + \frac{2187}{4096}}{4}$

Étape 5.3

Multipliez $\frac{10}{1}$ par $\frac{4096}{4096}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{\frac{10 \cdot 4096}{4096} + \frac{9}{4} + \frac{2187}{4096}}{4}$

Étape 5.4

Multipliez $\frac{9}{4}$ par $\frac{1024}{1024}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{\frac{10 \cdot 4096}{4096} + \frac{9}{4} \cdot \frac{1024}{1024} + \frac{2187}{4096}}{4}$

Étape 5.5

Multipliez $\frac{9}{4}$ par $\frac{1024}{1024}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{\frac{10 \cdot 4096}{4096} + \frac{9 \cdot 1024}{4 \cdot 1024} + \frac{2187}{4096}}{4}$

Étape 5.6

Multipliez $4$ par $1024$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{\frac{10 \cdot 4096}{4096} + \frac{9 \cdot 1024}{4096} + \frac{2187}{4096}}{4}$

Étape 6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{\frac{10 \cdot 4096 + 9 \cdot 1024 + 2187}{4096}}{4}$

Étape 7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1

Multipliez $10$ par $4096$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{\frac{40960 + 9 \cdot 1024 + 2187}{4096}}{4}$

Étape 7.2

Multipliez $9$ par $1024$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{\frac{40960 + 9216 + 2187}{4096}}{4}$

Étape 8

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 8.1

Additionnez $40960$ et $9216$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{\frac{50176 + 2187}{4096}}{4}$

Étape 8.2

Additionnez $50176$ et $2187$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{\frac{52363}{4096}}{4}$

Étape 9

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot (\frac{52363}{4096} \cdot \frac{1}{4})$

Étape 10

Multipliez $\frac{52363}{4096} \cdot \frac{1}{4}$ .

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Étape 10.1

Multipliez $\frac{52363}{4096}$ par $\frac{1}{4}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{52363}{4096 \cdot 4}$

Étape 10.2

Multipliez $4096$ par $4$ .

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{52363}{16384}$

Étape 11

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{52363}{16384}$ .

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Étape 11.1

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{16}$ par $\frac{52363}{16384}$ .

$\frac{\sqrt{3} \cdot 52363}{16 \cdot 16384}$

Étape 11.2

Multipliez $16$ par $16384$ .

$\frac{\sqrt{3} \cdot 52363}{262144}$

Étape 12

Déplacez $52363$ à gauche de $\sqrt{3}$ .

$\frac{52363 \sqrt{3}}{262144}$

Étape 13

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{52363 \sqrt{3}}{262144}$

Forme décimale :

$0.34597540 \dots$