Ensembles finis Exemples

$\frac{i^{4} + i^{9} + i^{16}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 1.1.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

$\frac{{(i^{2})}^{2} + i^{9} + i^{16}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\frac{{(- 1)}^{2} + i^{9} + i^{16}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

Étape 1.1.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\frac{1 + i^{9} + i^{16}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

Étape 1.2

Réécrivez $i^{9}$ comme ${(i^{4})}^{2} i$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $i^{8}$ .

$\frac{1 + i^{8} i + i^{16}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

Étape 1.2.2

Réécrivez $i^{8}$ comme ${(i^{4})}^{2}$ .

$\frac{1 + {(i^{4})}^{2} i + i^{16}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

Étape 1.3

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 1.3.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

$\frac{1 + {({(i^{2})}^{2})}^{2} i + i^{16}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

Étape 1.3.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\frac{1 + {({(- 1)}^{2})}^{2} i + i^{16}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

Étape 1.3.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\frac{1 + 1^{2} i + i^{16}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

Étape 1.4

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1 + 1 i + i^{16}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

Étape 1.5

Multipliez $i$ par $1$ .

$\frac{1 + i + i^{16}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

Étape 1.6

Réécrivez $i^{16}$ comme ${(i^{4})}^{4}$ .

$\frac{1 + i + {(i^{4})}^{4}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

Étape 1.7

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 1.7.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

$\frac{1 + i + {({(i^{2})}^{2})}^{4}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

Étape 1.7.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\frac{1 + i + {({(- 1)}^{2})}^{4}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

Étape 1.7.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\frac{1 + i + 1^{4}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

Étape 1.8

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1 + i + 1}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

Étape 1.9

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{2 + i}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Factorisez $i^{4}$ .

$\frac{2 + i}{2 + i^{4} i + i^{10} + i^{15}}$

Étape 2.2

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 2.2.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

$\frac{2 + i}{2 + {(i^{2})}^{2} i + i^{10} + i^{15}}$

Étape 2.2.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\frac{2 + i}{2 + {(- 1)}^{2} i + i^{10} + i^{15}}$

Étape 2.2.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\frac{2 + i}{2 + 1 i + i^{10} + i^{15}}$

Étape 2.3

Multipliez $i$ par $1$ .

$\frac{2 + i}{2 + i + i^{10} + i^{15}}$

Étape 2.4

Réécrivez $i^{10}$ comme ${(i^{4})}^{2} i^{2}$ .

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Étape 2.4.1

Factorisez $i^{8}$ .

$\frac{2 + i}{2 + i + i^{8} i^{2} + i^{15}}$

Étape 2.4.2

Réécrivez $i^{8}$ comme ${(i^{4})}^{2}$ .

$\frac{2 + i}{2 + i + {(i^{4})}^{2} i^{2} + i^{15}}$

Étape 2.5

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 2.5.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

$\frac{2 + i}{2 + i + {({(i^{2})}^{2})}^{2} i^{2} + i^{15}}$

Étape 2.5.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\frac{2 + i}{2 + i + {({(- 1)}^{2})}^{2} i^{2} + i^{15}}$

Étape 2.5.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\frac{2 + i}{2 + i + 1^{2} i^{2} + i^{15}}$

Étape 2.6

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{2 + i}{2 + i + 1 i^{2} + i^{15}}$

Étape 2.7

Multipliez $i^{2}$ par $1$ .

$\frac{2 + i}{2 + i + i^{2} + i^{15}}$

Étape 2.8

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\frac{2 + i}{2 + i - 1 + i^{15}}$

Étape 2.9

Réécrivez $i^{15}$ comme ${(i^{4})}^{3} (i^{2} \cdot i)$ .

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Étape 2.9.1

Factorisez $i^{12}$ .

$\frac{2 + i}{2 + i - 1 + i^{12} i^{3}}$

Étape 2.9.2

Réécrivez $i^{12}$ comme ${(i^{4})}^{3}$ .

$\frac{2 + i}{2 + i - 1 + {(i^{4})}^{3} i^{3}}$

Étape 2.9.3

Factorisez $i^{2}$ .

$\frac{2 + i}{2 + i - 1 + {(i^{4})}^{3} (i^{2} \cdot i)}$

Étape 2.10

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 2.10.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

$\frac{2 + i}{2 + i - 1 + {({(i^{2})}^{2})}^{3} (i^{2} \cdot i)}$

Étape 2.10.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\frac{2 + i}{2 + i - 1 + {({(- 1)}^{2})}^{3} (i^{2} \cdot i)}$

Étape 2.10.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\frac{2 + i}{2 + i - 1 + 1^{3} (i^{2} \cdot i)}$

Étape 2.11

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{2 + i}{2 + i - 1 + 1 (i^{2} \cdot i)}$

Étape 2.12

Multipliez $i^{2} \cdot i$ par $1$ .

$\frac{2 + i}{2 + i - 1 + i^{2} \cdot i}$

Étape 2.13

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\frac{2 + i}{2 + i - 1 - 1 \cdot i}$

Étape 2.14

Réécrivez $- 1 i$ comme $- i$ .

$\frac{2 + i}{2 + i - 1 - i}$

Étape 2.15

Soustrayez $1$ de $2$ .

$\frac{2 + i}{1 + i - i}$

Étape 2.16

Soustrayez $i$ de $i$ .

$\frac{2 + i}{1 + 0}$

Étape 2.17

Additionnez $1$ et $0$ .

$\frac{2 + i}{1}$

Étape 3

Divisez $2 + i$ par $1$ .

$2 + i$