Ensembles finis Exemples

$\frac{9^{- \frac{5}{3}}}{9^{\frac{2}{3}} \cdot 9^{- \frac{1}{5}}}$

Étape 1

Multipliez $9^{\frac{2}{3}}$ par $9^{- \frac{1}{5}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{9^{- \frac{5}{3}}}{9^{\frac{2}{3} - \frac{1}{5}}}$

Étape 1.2

Pour écrire $\frac{2}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{9^{- \frac{5}{3}}}{9^{\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{5}}}$

Étape 1.3

Pour écrire $- \frac{1}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{9^{- \frac{5}{3}}}{9^{\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{5} \cdot \frac{3}{3}}}$

Étape 1.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $15$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.4.1

Multipliez $\frac{2}{3}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{9^{- \frac{5}{3}}}{9^{\frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{1}{5} \cdot \frac{3}{3}}}$

Étape 1.4.2

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{9^{- \frac{5}{3}}}{9^{\frac{2 \cdot 5}{15} - \frac{1}{5} \cdot \frac{3}{3}}}$

Étape 1.4.3

Multipliez $\frac{1}{5}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{9^{- \frac{5}{3}}}{9^{\frac{2 \cdot 5}{15} - \frac{3}{5 \cdot 3}}}$

Étape 1.4.4

Multipliez $5$ par $3$ .

$\frac{9^{- \frac{5}{3}}}{9^{\frac{2 \cdot 5}{15} - \frac{3}{15}}}$

Étape 1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{9^{- \frac{5}{3}}}{9^{\frac{2 \cdot 5 - 3}{15}}}$

Étape 1.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.6.1

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{9^{- \frac{5}{3}}}{9^{\frac{10 - 3}{15}}}$

Étape 1.6.2

Soustrayez $3$ de $10$ .

$\frac{9^{- \frac{5}{3}}}{9^{\frac{7}{15}}}$

Étape 2

Placez $9^{- \frac{5}{3}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{9^{\frac{7}{15}} \cdot 9^{\frac{5}{3}}}$

Étape 3

Multipliez $9^{\frac{7}{15}}$ par $9^{\frac{5}{3}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{9^{\frac{7}{15} + \frac{5}{3}}}$

Étape 3.2

Pour écrire $\frac{5}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{1}{9^{\frac{7}{15} + \frac{5}{3} \cdot \frac{5}{5}}}$

Étape 3.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $15$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.3.1

Multipliez $\frac{5}{3}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{1}{9^{\frac{7}{15} + \frac{5 \cdot 5}{3 \cdot 5}}}$

Étape 3.3.2

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{1}{9^{\frac{7}{15} + \frac{5 \cdot 5}{15}}}$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1}{9^{\frac{7 + 5 \cdot 5}{15}}}$

Étape 3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1

Multipliez $5$ par $5$ .

$\frac{1}{9^{\frac{7 + 25}{15}}}$

Étape 3.5.2

Additionnez $7$ et $25$ .

$\frac{1}{9^{\frac{32}{15}}}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{1}{9^{\frac{32}{15}}}$

Forme décimale :

$0.00921048 \dots$