Ensembles finis Exemples

${(\frac{1}{6})}^{2} \cdot {(\frac{5}{6})}^{5}$

Étape 1

Associez les fractions.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{6}$ .

$\frac{1^{2}}{6^{2}} \cdot {(\frac{5}{6})}^{5}$

Étape 1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.2.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1}{6^{2}} \cdot {(\frac{5}{6})}^{5}$

Étape 1.2.2

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$\frac{1}{36} \cdot {(\frac{5}{6})}^{5}$

Étape 1.2.3

Appliquez la règle de produit à $\frac{5}{6}$ .

$\frac{1}{36} \cdot \frac{5^{5}}{6^{5}}$

Étape 1.3

Associez.

$\frac{1 \cdot 5^{5}}{36 \cdot 6^{5}}$

Étape 1.4

Multipliez $5^{5}$ par $1$ .

$\frac{5^{5}}{36 \cdot 6^{5}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$\frac{5^{5}}{6^{2} \cdot 6^{5}}$

Étape 2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{5^{5}}{6^{2 + 5}}$

Étape 2.3

Additionnez $2$ et $5$ .

$\frac{5^{5}}{6^{7}}$

Étape 3

Évaluez les exposants.

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Étape 3.1

Élevez $5$ à la puissance $5$ .

$\frac{3125}{6^{7}}$

Étape 3.2

Élevez $6$ à la puissance $7$ .

$\frac{3125}{279936}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{3125}{279936}$

Forme décimale :

$0.01116326 \dots$