Ensembles finis Exemples

$\begin{array}{c} x & y \\ 4 & 5 \\ 5 & 11 \\ 6 & 18 \\ 7 & 26 \\ 8 & 35 \end{array}$

Étape 1

La pente de la droite de régression la mieux adaptée peut être calculée en utilisant la formule.

$m = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

Étape 2

L’ordonnée à l’origine de la droite de régression la mieux adaptée peut être calculée en utilisant la formule.

$b = \frac{(\sum_{}^{} y) (\sum_{}^{} x^{2}) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} x y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

Étape 3

Additionnez les valeurs $x$ .

$\sum_{}^{} x = 4 + 5 + 6 + 7 + 8$

Étape 4

Simplifiez l’expression.

$\sum_{}^{} x = 30$

Étape 5

Additionnez les valeurs $y$ .

$\sum_{}^{} y = 5 + 11 + 18 + 26 + 35$

Étape 6

Simplifiez l’expression.

$\sum_{}^{} y = 95$

Étape 7

Additionnez les valeurs de $x \cdot y$ .

$\sum_{}^{} x y = 4 \cdot 5 + 5 \cdot 11 + 6 \cdot 18 + 7 \cdot 26 + 8 \cdot 35$

Étape 8

Simplifiez l’expression.

$\sum_{}^{} x y = 645$

Étape 9

Additionnez les valeurs de $x^{2}$ .

$\sum_{}^{} x^{2} = {(4)}^{2} + {(5)}^{2} + {(6)}^{2} + {(7)}^{2} + {(8)}^{2}$

Étape 10

Simplifiez l’expression.

$\sum_{}^{} x^{2} = 190$

Étape 11

Additionnez les valeurs de $y^{2}$ .

$\sum_{}^{} y^{2} = {(5)}^{2} + {(11)}^{2} + {(18)}^{2} + {(26)}^{2} + {(35)}^{2}$

Étape 12

Simplifiez l’expression.

$\sum_{}^{} y^{2} = 2371$

Étape 13

Renseignez les valeurs calculées.

$m = \frac{5 (645) - 30 \cdot 95}{5 (190) - {(30)}^{2}}$

Étape 14

Simplifiez l’expression.

$m = 7.5$

Étape 15

Renseignez les valeurs calculées.

$b = \frac{(95) (190) - 30 \cdot 645}{5 (190) - {(30)}^{2}}$

Étape 16

Simplifiez l’expression.

$b = - 26$

Étape 17

Renseignez les valeurs de pente $m$ et d’ordonnée à l’origine $b$ dans la forme affine.

$y = 7.5 x - 26$