Ensembles finis Exemples

$\begin{array}{c} x & y \\ 11 & 7 \\ 13 & 11 \\ 15 & 7 \\ 13 & 13 \\ 13 & 9 \\ 14 & 6 \\ 10 & 6 \\ 14 & 12 \\ 15 & 4 \end{array}$

Étape 1

La pente de la droite de régression la mieux adaptée peut être calculée en utilisant la formule.

$m = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

Étape 2

L’ordonnée à l’origine de la droite de régression la mieux adaptée peut être calculée en utilisant la formule.

$b = \frac{(\sum_{}^{} y) (\sum_{}^{} x^{2}) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} x y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

Étape 3

Additionnez les valeurs $x$ .

$\sum_{}^{} x = 11 + 13 + 15 + 13 + 13 + 14 + 10 + 14 + 15$

Étape 4

Simplifiez l’expression.

$\sum_{}^{} x = 118$

Étape 5

Additionnez les valeurs $y$ .

$\sum_{}^{} y = 7 + 11 + 7 + 13 + 9 + 6 + 6 + 12 + 4$

Étape 6

Simplifiez l’expression.

$\sum_{}^{} y = 75$

Étape 7

Additionnez les valeurs de $x \cdot y$ .

$\sum_{}^{} x y = 11 \cdot 7 + 13 \cdot 11 + 15 \cdot 7 + 13 \cdot 13 + 13 \cdot 9 + 14 \cdot 6 + 10 \cdot 6 + 14 \cdot 12 + 15 \cdot 4$

Étape 8

Simplifiez l’expression.

$\sum_{}^{} x y = 983$

Étape 9

Additionnez les valeurs de $x^{2}$ .

$\sum_{}^{} x^{2} = {(11)}^{2} + {(13)}^{2} + {(15)}^{2} + {(13)}^{2} + {(13)}^{2} + {(14)}^{2} + {(10)}^{2} + {(14)}^{2} + {(15)}^{2}$

Étape 10

Simplifiez l’expression.

$\sum_{}^{} x^{2} = 1570$

Étape 11

Additionnez les valeurs de $y^{2}$ .

$\sum_{}^{} y^{2} = {(7)}^{2} + {(11)}^{2} + {(7)}^{2} + {(13)}^{2} + {(9)}^{2} + {(6)}^{2} + {(6)}^{2} + {(12)}^{2} + {(4)}^{2}$

Étape 12

Simplifiez l’expression.

$\sum_{}^{} y^{2} = 701$

Étape 13

Renseignez les valeurs calculées.

$m = \frac{9 (983) - 118 \cdot 75}{9 (1570) - {(118)}^{2}}$

Étape 14

Simplifiez l’expression.

$m = - 0.0145631$

Étape 15

Renseignez les valeurs calculées.

$b = \frac{(75) (1570) - 118 \cdot 983}{9 (1570) - {(118)}^{2}}$

Étape 16

Simplifiez l’expression.

$b = 8.52427184$

Étape 17

Renseignez les valeurs de pente $m$ et d’ordonnée à l’origine $b$ dans la forme affine.

$y = - 0.0145631 x + 8.52427184$