Ensembles finis Exemples

$({(- \frac{1}{25})}^{2} \cdot {(\frac{1}{25})}^{3}) \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

Étape 1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{1}{25}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{1}{25})}^{2} \cdot {(\frac{1}{25})}^{3} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{25}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{25^{2}} \cdot {(\frac{1}{25})}^{3} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

Étape 2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1 \frac{1^{2}}{25^{2}} \cdot {(\frac{1}{25})}^{3} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

Étape 2.2

Multipliez $\frac{1^{2}}{25^{2}}$ par $1$ .

$\frac{1^{2}}{25^{2}} \cdot {(\frac{1}{25})}^{3} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

Étape 2.3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1}{25^{2}} \cdot {(\frac{1}{25})}^{3} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

Étape 2.4

Élevez $25$ à la puissance $2$ .

$\frac{1}{625} \cdot {(\frac{1}{25})}^{3} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

Étape 2.5

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{25}$ .

$\frac{1}{625} \cdot \frac{1^{3}}{25^{3}} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

Étape 3

Associez.

$\frac{1 \cdot 1^{3}}{625 \cdot 25^{3}} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

Étape 4

Multipliez $1$ par $1^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Multipliez $1$ par $1^{3}$ .

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Étape 4.1.1

Élevez $1$ à la puissance $1$ .

$\frac{1^{1} \cdot 1^{3}}{625 \cdot 25^{3}} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

Étape 4.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1^{1 + 3}}{625 \cdot 25^{3}} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

Étape 4.2

Additionnez $1$ et $3$ .

$\frac{1^{4}}{625 \cdot 25^{3}} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Réécrivez $625$ comme $5^{4}$ .

$\frac{1^{4}}{5^{4} \cdot 25^{3}} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

Étape 5.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{1^{4}}{5^{4} \cdot {(5^{2})}^{3}} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

Étape 5.3

Multipliez les exposants dans ${(5^{2})}^{3}$ .

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Étape 5.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1^{4}}{5^{4} \cdot 5^{2 \cdot 3}} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

Étape 5.3.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{1^{4}}{5^{4} \cdot 5^{6}} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

Étape 5.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1^{4}}{5^{4 + 6}} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

Étape 5.5

Additionnez $4$ et $6$ .

$\frac{1^{4}}{5^{10}} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

Étape 6

Simplifiez les termes.

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Étape 6.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1}{5^{10}} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

Étape 6.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.2.1

Élevez $5$ à la puissance $10$ .

$\frac{1}{9765625} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

Étape 6.2.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{25}{3}$ .

$\frac{1}{9765625} \cdot \frac{25^{5}}{3^{5}}$

Étape 6.3

Associez.

$\frac{1 \cdot 25^{5}}{9765625 \cdot 3^{5}}$

Étape 6.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.4.1

Multipliez $25^{5}$ par $1$ .

$\frac{25^{5}}{9765625 \cdot 3^{5}}$

Étape 6.4.2

Élevez $3$ à la puissance $5$ .

$\frac{25^{5}}{9765625 \cdot 243}$

Étape 6.4.3

Élevez $25$ à la puissance $5$ .

$\frac{9765625}{9765625 \cdot 243}$

Étape 6.4.4

Multipliez $9765625$ par $243$ .

$\frac{9765625}{2373046875}$

Étape 6.5

Annulez le facteur commun à $9765625$ et $2373046875$ .

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Étape 6.5.1

Factorisez $9765625$ à partir de $9765625$ .

$\frac{9765625 (1)}{2373046875}$

Étape 6.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.5.2.1

Factorisez $9765625$ à partir de $2373046875$ .

$\frac{9765625 \cdot 1}{9765625 \cdot 243}$

Étape 6.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{9765625 \cdot 1}{9765625 \cdot 243}$

Étape 6.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{243}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{1}{243}$

Forme décimale :

$0.00411522 \dots$